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12.1.1平方根与算术平方根


§12.1 平方根与立方根 教学目标

平方根

1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。 2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算 3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 教学重点:会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 教学难点:对只有非负数才有平方根的理解。 课堂导入 1、 2、 到目前为止我们已学过哪些运算? 一个正方形边长为 5 厘米,它的面积为多少?是什么运算?

教学过程 一、创设问题情景 1、学校要举行美术作品比赛,小明很高兴,她想裁出一块面积为 25 平方分米 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多 少? 2、如果画布的面积依次改为:9、16、36??那么相应的边长是多少? 二、新课 A:自学 2~3 思考: 1, 指出平方根的概念,在这个概念中的“a”应该满足什么条件,通常情况下, 概念中的“一个数”中函盖几个量? 尝试练习: (1) 144 的平方根是什么?(2) 0 的平方根是什么? (4) 1
13 36

的平方根是什么?(5)0、81 的平方根是 什么?

(6) -4有没有平方根?为什么? 2,正数有几个平方根,它们之间是什么关系?0 和负数都有平方根吗? 尝试练习: 如果 x,y(x≠y)是同一个不为零的数的平方根,那么 x+y= 。

3,什么是算术平方根?怎样表示数 a 的算术平方根?又怎样表示数 a 的平方 根?
a

、?

a

、?

a

分别表示什么意义?
1

尝试练习:求下列各数的平方根和算术平方根 64 4,若
1 13 36

0

2 0

3

81

?

1 36

a

有意义,则 a

a

0

尝试练习 若
x - 5 ? ? y ? 2 ? ? 0 ,则
2

2x+y=



5,什么是开平方,开平方运算和那种运算互为逆运算? 尝试练习 将下列各数开平方: B:反馈总结 三,练习 1、求下列各数的平方根和算术平方根 (1)49 ; (2)
16 81

49

81

25

7

31

; (3)36 ; (4) ? ? 2 ? 。
2

2、平方根是它本身的数是 3、求下列各式中的 x 的值 ⑴x2
? 196

。算术平方根是它本身的数是



⑵5x 2

? 10 ? 0

①x2

? 49 ? 0

② ?x ? 2 ?

2

? 289

4、已知 2a-1 的一个平方根是+3,求 2a-1 的另一个平方根及 a 的值。 5、若 2m+4 与 3m-1 是同一个数的平方根,试求 m+3 的平方根和算术平方根。 6、 ? 2 x ? 3 ? 与
2

y?2

是同一个不为零的数的平方根,那么 x+y= ) ③ ? ? 1 ? 的平方根是-1
2

7、下列说法正确的是( ①1 的平方根是 1

②1 是 1 的平方根

④若一个数

的平方根等于它的算术平方根,则这个数只能是零 8、
81

⑤只有正数才有平方根 。

的平方根是
? 1 x ? 5

,16 的算术平方根是
? 1 x
2

9、若 x 10、 ?

,求 x 2

的平方根。
12

3

表示

的平方根, ?

表示 12 的

11、求下列各数的平方根 (1)100 (2) ( ? 2 ) ? ( ? 8 )
2

(3)1.21

(4) 1

15 49

12、如果一个数的平方根是 a+3 和 2a-15,那么这个数是( A、49 B、441 C、7 或 21 D、49 或 441



13、若 m—4 没有平方根,则|m—5|= 14、 (09 河南)若实数 x,y 满足
x?2

+ (3 ?

y)

2

=0,则代数式 xy

? x

2

的值为 个

15、 咸阳) (08 在小于或等于 100 的非负整数中, 其平方根是整数的共有 16、已知
x ? 1 +∣x+y-2∣=0

求 x-y 的值

17、已知 2 a ?1 的平方根是 ? 4 ,3a+b-1 的平方根是 ? 4 ,则 a+2b 的平方根是 18、一个数的算术平方根是 9,则这个数的平方根是 19、若
x?2

有意义,则 x 的取值范围是

,若 a≥0,则

a

0 c 的取

20、已知△ABC 的三边分别为 a、b、c 且 a、b 满足 值范围 21、若
m ? 2 ? 2 ,则 ( m ? 2 )
2

a ? 3 ? | b ? 4 |? 0 ,求

的平方根为(
4


2

A、16 22、已知 a 为

B、 ? 16
170

C、 ?

D、 ?

的整数部分,b-1 是 400 的算术平方根,求
88

a?b

的值

23、 (08 年泰安市) 数) ,则 a= ,b=

的整数部分是

;若 a<

57

<b, (a、b 为连续整

24、(2009 年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为 a ,则和这个自然数相邻的 下一个自然数是( A. a ? 1 25、若 y=
1? x ?

) B. a 2
?1

C.

a ?1
2

D.

a ?1

x ? 1 ? 2 ,求

2x+y 的算术平方根。
a ? 1 ? b ? 4b ? 4 ? 0
2

26、已知△ABC 的三边分别是 a,b,c,且满足 范围。

,求 c 的取值

3


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