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高中数学人教A版2003选修4-5-第2讲-第3节-反证法与放缩法-学案答案


# # # / # # 0 # # ! 0 # # 同理可证 $ #$ &' # & ! ! % % ' ' # 只需证& ' !' 槡 % ' 槡 ! 槡 槡 #& &' $ & ## ! $ ' '

# ' $ & ' !# ! # $ & & ' & ' 只需证' !' %'% 槡 ' ! % ' ! # ' # & ! ' %槡 & ' & ' ' # 只需证 槡 ' ! % & ! #槡 只需证& ' & ' & ' # ' ! %# ! % % 只需证 % # # # 只需证%## 上式显然成立# 所以 槡 ' !槡 # & ' 0 # $ & # $ !& 第二节!综合法与分析法 课前探究学习 ! 自学导引 已知条件!定义!公理!定理!性质 ! 推理 ! 论证 ! ! !顺推证法!由因导果法 % % 试一试!& ' # # & ' ! # # = # #& # # % % ' ' ' &' % % ' # & % ' # % # # # ' # %槡 ## # # ' &# ' &' ! # & ' ' & ' ' %& # # ! # & ' ( # ' # ' # # # ! % % % % % % ( % % ( % % % %& &' 要证的结论 充分条件 已知条件 一个明显成立 % ! ! ! ! 的事实!执果索因 想 一 想 ! 第 一 种) 要 证 # 只 需 证# 只需 证# 直到出现已知条件或已知定理或明显成立的事实! 第二种) 有些命题的证明上下步之间都是充要条 件# 所以分析法证明每步之间都可用符号 $ 直到 *% 定理明显的事实! 出现已知条件第三种) 各步之间用符号$ ! /% 基础自测 ! 槡 %! 槡 第三节!反证法与放缩法 课前探究学习 ! 自学导引 矛盾 ! ! 想一想!存在性命题否定性命题唯一性命题或结 论中出现$ 至少% 至多% 全都% 等字词的命题或不 $ $ 等式! 放大!缩小!缩小!放大 % ! 试一试!添加或舍去一些项. 或缩小' . 将分子或分母放大& '3. 若# 则 # # # # # 3 # 真分数的性质) # # #'3 利用基本不等式. 利用函数的单调性. # = # ' # ! 绝对值不等式) % % % % % % ( % % ( % % % % . 如) 5 6 7' '& ' 利用函 数 的 有 界 性 ) % %(!& % ' '' ! ! +! % ! +! & !  课堂讲练互动 ! !& ' . '&' % #& '&' ! ( 变 式  证 明 ! 左 边 $ # ' ' $ '# ' ! # # $ $ ' & ! $ # # # / # # # $ # & ' & ' 基础自测 等价于$ # # # ! ! +!* # # $不全为# # # $中至少有一个不 为# % + ! & ' # $ # $ # # # 0 ' ' % ' ' % ' ' % # # $ $ # / # # $为不全相等正数# 0上述三式中的等号不能同时成立! # 0左边 * & $ & 即原不等式获证! 变式 ! 证明! '! ' % # $ % ! .!* , ' ' ' ' # ' $ ' & ' # ' $ ' & ' # ' $ ' & & + $

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