当前位置:首页 >> 数学 >> 【数学】广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题(文)阶段

【数学】广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题(文)阶段


2011— 高级中学 2011—2012 学年第二学期期中测试 高二数学(文科) 高二数学(文科)

本试卷分第Ⅰ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为 1-10 题,共 50 选择题)和第Ⅱ 非选择题)两部分, 11分钟。 分,第Ⅱ卷为 11-20 题,共 100 分。全卷共计 150 分+附加题 15 分。考试时间为 120 分钟。

第Ⅰ卷(本卷共 50 分)
一.选择题: 本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 选择题: ( 在每小题给出的四个选项中,
有一项是符合题目要求的) 有一项是符合题目要求的) 1.集合 A = {a1 , a 2 }的子集的个数是( A.1 2. 函数 y = B.2 C.3 ) D.4

log 3 x ? 1 的定义域为(
B. [3, + ∞ ) )

) C. (3, + ∞ ) D. [ , + ∞)

A. (0, + ∞ )

1 3

3.“ x > 1 ”是“ x 2 > 1 ”的( A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4.设 a 与 b 是两个不共线向量,且向量 a + λ b 与 ? b ? 2a 共线,则 λ =( A.0 5.已知 α ∈ ( A. B.-1 C.-2 D. ? )

r

r

r

r

(

r

r

)



π
2

, π ) , sin α =
B.7

1 7

3 π ,则 tan(α + ) 等于( 5 4 1 C. ? 7

1 2

D.-7

6. f ( x ) = x ln x , 设 曲线 y = f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率为 2, x0 =( 则 A.



1 e

B. e

C.

ln 2 2

D. ln 2

7. 定义在 R 上的偶函数 f (x ) 在 (?∞, 0) 上单调递增, a = f (3) , = f ( ? 2) , = f ( 2) , 设 b c 则 a , b, c 大小关系是( A. a > b > c ) B. a > c > b C. b > c > a D. c > b > a

8.已知 AM = ?3MB , O 为平面内任意一点,则下列各式成立的是( A. OM = ?

uuuu r

uuur



r r 1 uuu 3 uuu OA + OB 2 2 uuuu r uuu uuu r r C. OM = 2OA ? OB

uuuu r

B. OM = ?OA + 2OB D. OM =

uuuu r
uuuu r

uuu r

uuu r

r r 3 uuu 1 uuu OA ? OB 2 2

9. 已知函数 y = f ( x) ,将 f ( x ) 的图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 2 倍,然后把所得的图象沿着 x 轴向左平移 那么函数 y = f ( x) 的解析式是( A. f ( x ) = )

π
2

个单位,这样得到的是 y =

1 sin x 的图象, 2

1 ?x π? sin ? ? ? 2 ?2 2? 1 ?x π? sin ? + ? 2 ?2 2?

B. f ( x ) =

1 π? ? sin ? 2 x + ? 2 ? 2? 1 π? ? sin ? 2 x ? ? 2 ? 2?

C. f ( x ) =

D. f ( x ) =

10.已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 满足 f ( ? x ) = ? f ( x + 2) ,且当 x > 1 时, f ( x ) 的导数

f ′( x) > 0 ,如果 x1 + x2 < 2 且 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) < 0 ,则 f ( x1 ) + f ( x2 ) 的值(
A.恒小于 0 B.恒大于 0 C.可能为 0 D.可正可负



第Ⅱ卷(本卷共计 100 分)
小题, 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 填空题: ( 11.已知全集 I = {1, 2, 3, 4} , A = {1} , B = {2, 4} , 则 A U (?I B )= 12. 已知向量 a = (1, 0) , b = (2, ? 1) ,c = ( x, 1) ,c ⊥ ( a + b ) ,则 x = 13. 若 cos(? .

r

r

r

r

r

r

.

α
2

) + sin(π ?

α
2

)=

2 10 ,则 sin α 的值为 5

.

2x ? a 14. 定义在 R 上的奇函数 f ( x ) = x ,则 a = _________________. 2 +1
小题, 解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤) 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤) 解答题: ( r r r r r r 15.(本小题满分 12 分)已知 a = 4, b = 3, (2a ? 3b) ? (2a + b) = 61 . (1)求 a 与 b 的夹角 θ ; (2)求 a + b .

r

r

r r

16.(本小题满分 12 分)已知向量 a = ( 3 sin x, 2 cos x ? 1), b = (2 cos x, 1) ,且函数
2

r

r

r r f ( x) = a ? b .
(1) 求函数 f ( x ) 在区间 [0,

π
2

] 上的最大值和最小值;

(2) 求函数 f ( x ) 的单调减区间.

17. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) = A sin(2ω x + ? ) ( A > 0, ω > 0, 0 < ? < π ) 在

x=

π
12

时取最大值 2 ,x1 , x2 是集合 M = x ∈ R f ( x) = 0 中的任意两个元素, x1 ? x2 的 且

{

}

π
.

最小值为

2
(1) 求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 若 f (α ) =

2 π π π , α ∈ ( , ) ,求 sin( ? 2α ) 的值. 3 12 3 6

18.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) = log 2 ( x + 1), g ( x) = log 2 (3 x + 1) . (1)求出使 g ( x) ≥ f ( x) 成立的 x 的取值范围; (2)当 x ∈ [0, + ∞) 时,求函数 y = g ( x) ? f ( x) 的值域.

19.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) = x ? ax + bx + c , g ( x) = x + 2 x + 2 ,若函
3 2 2

数 f (x ) 在 x = ?1和x = 3 处取得极值. (1)求实数 a , b 的值; (2)若存在 x1 ∈ [ ?2, 6], x2 ∈ [ ?2, 6], 使f ( x1 ) ≥ g ( x2 ) 成立,求实数 c 的取值范围.

20.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) = ( a + 1) ln x + ax 2 + 1 . (1)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (2)若 a ≤ ?2 ,证明:对任意 x1 , x2 ∈ (0, + ∞) ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ≥ 4 x1 ? x2 .

附加题(本题满分 15 分) (得分不计入总成绩)已知二次函数 f ( x ) = x 2 + x ,若不等式

f (? x) + f ( x) ≤ 2 | x | 的解集为 C .
(1)求集合 C ; (2)若方程 f ( a x ) ? a x +1 = 5 ( a > 0, a ≠ 1) 在 C 上有解,求实数 a 的取值范围; (3)记 f ( x ) 在 C 上的值域为 A ,若 g ( x ) = x ? 3tx +
3

A ? B ,求实数 t 的取值范围.

t , x ∈ [0, 1] 的值域为 B ,且 2

2011─ 高级中学 2011─2012 学年第二学期期中测试
高二数学( 高二数学(文)参考答案
小题, 一.选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 D 2 B 3 A 4 D 5 A 6 B 7 C 8 A 9 D 10 A

小题, 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 3 11. 11. {1, 3} 12. 13. 3 5

14. 1

15、 17、 18、 19、 三.解答题(第 15、第 16 题各 12 分,第 17、第 18、第 19、第 20 题各 14 分共 80 分) r r r r 15. 解: (1)∵ (2a ? 3b) ? (2a + b) = 61 ∴ 4a ? 4a ? b ? 3b = 61 ? a ? b = ? 6

r2

r r

r2

r r

----------3 分

r r a ?b ?6 1 ∴ cos θ = r r = =? 2 a b 4×3
∴ θ =120
°

--------5 分

------------6 分

(2) a + b = ∴ a + b = 13

r r

r r r2 r2 r r ( a + b ) 2 = a + b + 2a ? b

------------9 分

r r

-----------12 分

(1) f ( x ) = 2 sin(2 x + 16. 解: 令 t = 2x +

π
6

)

----------2 分

π
6

,

π

7 1 ≤ t ≤ π ,∴ ? ≤ sin t ≤ 1 6 6 2
------6 分

∴ f ( x ) 的最大值为 2,最小值为 ?1

π
(2)

2

+ 2k π ≤ 2 x +

π

3 ≤ π + 2 kπ 6 2

(k ∈ Z ) 2 π + kπ ] ( k ∈ Z ) 3

-----------9 分

∴ f ( x ) 的单调递减区间为 [

π

6

+ kπ ,

------------12 分

(1)由已知得: T = π , A = 2 17. 解: ∴

2π = π, ω =1 2ω

----------3 分

∴ f ( x ) = 2 sin(2 x + ? )

∵在 x =

π
时取最大值

π


12

6

+? =

π
2

+ 2 kπ

(k ∈ Z )

∴? =

π
----------6 分

∴ f ( x ) = 2 sin(2 x + (2)∵ f (α ) = ∵ sin(

π
3

3
-----------7 分

)
∴ sin(2α +

π

2 3

π
3

)=

? 2α ) = cos(2α + ) 6 3

π

1 3

----------8 分

-------10 分

π


2

< 2α +

π

π 2 2 < π , ∴ cos(2α + ) = ? 3 3 3
2 2 3

---------13 分

∴ sin(

π
6

? 2α ) = ?

----------14 分

(1)∵ log 2 (3 x + 1) ≥ log 2 ( x + 1) 18. 解:

? 3x + 1 > 0 ? ∴ ? x +1 > 0 ?3x + 1 ≥ x + 1 ?
解得: x ≥ 0 ∴ x 的取值范围为 [0, + ∞) (2) y = log 2 (3 x + 1) ? log 2 ( x + 1) = log 2 ∵x≥0 ∴1 ≤ 3 ?

---------6 分

---------7 分

3x + 1 2 = log 2 (3 ? ) x +1 x +1

----------9 分

2 <3 x +1

----------11 分

又∵ y = log 2 x 在 (0, + ∞ ) 上单调递增 ∴ 0 ≤ log 2 (3 ?

2 ) < log 2 3 x +1
----------14 分

∴函数的值域为 [0, log 2 3) (1) f ′( x ) = 3 x 2 ? 2ax + b 19. 解:

-----------2 分

Q f ( x)在x = ?1及x = 3 处取得极值
∴ ?1, 3是方程3 x 2 ? 2ax + b 的两根
----------4 分

2a ? ? ?1 + 3 = 3 ?a = 3 ? ∴? ?? ?b = ?9 ? ?1 × 3 = b ? 3 ?
(2)依题意: x ∈ [ ?2, 6] 时, f ( x) max ≥ g ( x) min

------7 分

g ( x) min = g (?1) = 1 --------10 分

f ′( x) = 3 x 2 ? 6 x ? 9 = 3( x + 1)( x ? 3) ,
当 x 变化时, f ′( x ), f ( x ) 变化情况如表

x
f ′( x) f ( x)

—2

(-2, -1) +

—1

(-1, 3) 3

(3,+6) 6

0



0

+

C—2

极大值 C+5

极小值 C—27

C+54

∴ x ∈ [?2, 6]时, f ( x) max = C + 54 ∴ C + 54 ≥ 1 ∴ C ≥ ?53
20. 解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞), f ' ( x ) =

----------13 分

----------14 分

a +1 2ax 2 + a + 1 + 2ax = . x x
-----------2 分

当 a≥0 时, f ' ( x ) > 0 ,故 f(x)在(0,+∞)单调增加
' 当-1<a<0 时,令 f ( x )=0 ,解得 x =

?

a +1 . 2a

当 x ∈ (0, ?

a +1 a +1 ) 时, f ' ( x) > 0 ; x ∈ ( ? ,+∞) 时, f ' ( x) < 0 , 2a 2a a +1 a +1 .) 单调递增,在 ( ? ,+∞) 单调递减 2a 2a

故 f(x)在 (0, ?

-------4 分

当 a≤-1 时, f ' ( x ) < 0 ,故 f(x)在(0,+∞)单调递减 (2)不妨假设 x1≥x2.由于 a≤-2,故 f(x)在(0,+∞)单调递减. ∴要证 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ≥ 4 x1 ? x2

-------6 分

? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ≥ 4 x1 ? 4 x2 ? f ( x2 ) + 4 x2 ≥ f ( x1 ) + 4 x1
令 g(x)=f(x)+4x

--------8 分 ---------10 分

a +1 1 1 + 2ax + 4 = (2 x + )a + + 4 x x x 1 ∵ 2x + > 0 x g ' ( x) =
∴ (2 x + ) a + ∴ g ' ( x) ≤ 0

1 x

1 1 1 (2 x ? 1) 2 + 4 ≤ (2 x + ) ? (?2) + + 4 = ? ≤0 x x x x
----------13 分

从而 g(x)在(0,+∞)单调递减,故 g ( x1 ) ≤ g ( x2 ) ,即 f(x1)+4x1≤f(x2)+4x2, 故对任意 x1,x2∈(0,+∞), | f ( x1 ) ? f ( x 2 ) |≥ 4 | x1 ? x 2 | . -----------14 分

2

附加题: (1) f(x)+f(-x)=2x 当 x≥0 时, 2 x ≤ 2 x ? 0 ≤ x ≤ 1
2

当 x<0 时, 2 x ≤ ?2 x ? ?1 ≤ x < 0
2

∴集合 C=[-1,1] (2) f ( a x ) ? a x +1 ? 5 = 0 ? (a x ) 2 + (1 ? a ) a x ? 5 = 0 ,令 a =u
x

------------2 分

设 h(u ) = u 2 + (1 ? a )u ? 5

∵ h(0) = ?5

当 a>1 时, u ∈ [ , a ] ,h(u)=0 在 [ , a ] 上有解,

1 a

1 a

1 1 ? 1 ?h( ) = 2 + (1 ? a ) ? 5 ≤ 0 则? a ?a≥5 a a 2 ? h(a ) = a + (1 ? a )a ? 5 ≥ 0 ?
当 0<a<1 时, u ∈ [ a, ] ,h(u)=0 在 [ a,

------------4 分

1 a

1 ] 上有解, a

?h ( a ) ≤ 0 1 ? 则? 1 ?0<a≤ 2 ?h ( a ) ≥ 0 ?
∴当 0 < a ≤ (3) A = [?

-------------6 分 -------------7 分

1 或 a≥5 时,方程在 C 上有解,且有唯一解。 2

1 ,2] , g ' ( x) = 3 x 2 ? 3t 4
3

①当 t≤0 时, g ' ( x ) ≥ 0 ,函数 g ( x ) = x ? 3tx +

t 在 x∈[0,1]单调递增, 2

∴ 函数 g(x)的值域 B = [ ,1 ?

t 2

5 t] , 2

1 1 ? ?t ?t ≤ ? 2 ?2 ≤ ? 4 1 ? ? Q A ? B ,∴ ? ,解得 ? ,即 t ≤ ? 2 ?2 ≤ 1 ? 5 t ?t ≤ ? 2 ? ? 5 ? 2 ?

--------9 分

' ②当 t≥1, g ( x) ≤ 0 ,函数 g(x)在区间[0,1]单调递减, B = [1 ?

5 t t, ] 2 2

1 ? 5 ?1 ? 2 t ≤ ? 4 ? ∴? ?t ≥ 2 ?2 ?
又 t≥1,所以 t≥4 ③当 0<t<1 时,令 g ' ( x) = 0 得 x = ± t (舍去负值) ,
' ' 当 x ∈ [ t ,1] 时, g ( x ) > 0 ,当 x ∈ [0,. t ] 时, g ( x ) < 0 .

----------11 分

∴函数 g(x)在 [ t ,1] 单调递增;在 [0, t ] 单调递减,g(x)在 x =

t 达到最小值。

? g (0) ≥ 2或g (1) ≥ 2 ? 要使 A ? B ,则 ? 1 ?g ( t ) ≤ ? 4 ? 2 ? ?t ≥ 4或t ≤ ? 5 ?? ,无解。 ?8( t ) 3 ? 2( t ) 2 ? 1 ≥ 0 ?
综上所述:t 的取值范围是 (?∞, ? ] U [4, + ∞ ) 。

-------------14 分

1 2

-------------15 分


更多相关文档:

广东省深圳高级中学2011-2012学年高一下学期期中试题数学

广东省深圳高级中学2011-2012学年高一下学期期中试题数学_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高级中学 2011—2012 学年第二学期期中测试 高一数学本试卷分第Ⅰ...

广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题语文

广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题...高二语文参考答案 1.【D】(A 项“群雄角逐”的“...( “思辨知识”答成“数学” ,该项不给分;其他...

广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题政治

广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题...年 11 月 16 日,中医针灸被联合国教科文组织列入...奥数培训本是针对少数有数学天赋、学有余力的学生...

广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题历史

广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题历史_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。深圳高级中学 2011-2012 学年度第二学期期中考试高二文科 历史试题 ...

广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题化学

广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题化学_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高级中学 2011-2012 学年第二学期期中测试 高二化学本试卷分为第Ⅰ...

广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题生物

广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题生物_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高级中学 2011—2012 学年第二学期期中测试 高二生物 本试卷分为第...

广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题英语

广东省深圳高级中学2011-2012学年高二下学期期中试题英语_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高级中学 2011-2012 第二学期期中测试 高二英语命题人:高一英语备课...

广东省深圳高级中学2012-2013学年高二第二学期期中考试...

广东省深圳高级中学 2012-2013 学年高二第二学期期中考试 数学理试题一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中...

广东省深圳高级中学2011-2012学年高一下学期期中考试数...

广东省深圳高级中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题 隐藏>> 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.设集合 , ,则 ( A. ...

广东省深圳高级中学2012-2013学年高二下学期期中数学理...

广东省深圳高级中学2012-2013学年高二下学期期中数学试题 广东省深圳高级中学2012-2013学年高二下学期期中数学文试题广东省深圳高级中学2012-2013学年高二下学期期中...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com