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数列练习题无答案


数列练习题 1.数列{an}的前 n 项积为 n2,则当 n≥2 时,an=( A.2n-1 B.n2 C.
( +1)2 2

)

D.( -1)2
1


2

2 设数列{an}满足:a1=2,an+1=1- ,记数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S2 016 的值为(

)

A.1 006 B.1 007 C.1 008 D.1 008.5 3.已知函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的正数 x,y 都有 f(xy)=f(x)+f(y).若数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*),则 an 等于( ) A.2n-1 B.n C.2n-1

+2
*

D.

3 -1 2 1

4.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=

(n∈N ).若 bn+1=(n-λ )

+ 1 ,b1=-λ ,且数列{bn}

是递增数列,则实数 λ 的取值范围为( ) A.λ >2 B.λ >3 C.λ <2 D.λ <3 5.数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)?an=(n-1)?3n+1+3(n∈N*),则数列{an}的通项公 式 an= . 6.若数列{an}的前 n 项和 Sn=3an+3,则{an}的通项公式是 an= 7.已知数列{an}的通项公式为 an=(n+2)
7 8 2 1

. .

,则当 an 取得最大值时,n=

2 2 8.设{an}是首项为 1 的正项数列,且(n+1) +1 -n +an+1?an=0(n=1,2,3,…),则它的通项 公式 an= . 9.设{an}是等差数列.下列结论中正确的是( ) A.若 a1+a2>0,则 a2+a3>0 B.若 a1+a3<0,则 a1+a2<0 C.若 0<a1<a2,则 a2> 1 3 D.若 a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0 10.已知每项均大于零的数列{an}中,首项 a1=1,且前 n 项和 Sn 满足

Sn -1 -Sn-1 =2 -1 (n∈N*,且 n≥2),则 a81 等于(

)

A.638 B.639 C.640 D.641 11.(2015 石家庄模拟)已知等差数列{an},且 3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48,则数列{an}前 13 项的和为( ) A.24 B.39 C.104 D.52 12.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前 n 项和为 Sn,则使得 Sn 达到最大的 n 是( ) A.18 B.19 C.20 D.21 13.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S10=10,S20=30,则 S30= . 14.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+2(n≥2),则数列{an}的前 9 项和等于
1

.
1

15.在等差数列{an}中,a1=7,公差为 d,前 n 项和为 Sn,当且仅当 n=8 时,Sn 取得最大值,则 d 的取值范围为 . 16.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把 100 个面包给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的7是较小的两份之和, 则最小的一份为( A.3
5 1

) B. 3
10

C.6

5

D. 6

11

17.已知数列{an}是等差数列,a1=tan 225°,a5=13a1,设 Sn 为数列{(-1)nan}的前 n 项和, 则 S2 016=( ) A.2 014 B.-2 014 C.3 024 D.-3 021
2 2 2 18.已知正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2 = +1 + -1 (n∈N ,n≥2),则
*

a7= . 19.若等比数列{an}满足 anan+1=16n,则公比 q 为(

)

A.2 B.4 C.8 D.16 20.在正项等比数列{an}中,a2,a48 是方程 2x2-7x+6=0 的两个根,则 a1?a2?a25?a48?a49 的 值为( ) A. 2
21

B.9 3

C.±9 3

D.35

21.已知一个蜂巢里有 1 只蜜蜂,第 1 天,它飞出去找回了 4 个伙伴;第 2 天,5 只蜜蜂飞 出去,各自找回了 4 个伙伴,……按照这个规律继续下去,第 20 天所有的蜜蜂都归巢后, 蜂巢中一共有蜜蜂( ) A.420 只 B.520 只 C.
520 -5 4



D.

421 -4 3



22.设{an}是等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,对任意正整数 n,有 an+2an+1+an+2=0,又 a1=2, 则 S101 的值为( ) A.2 B.200 C.-2 D.0 23.(2015 兰州模拟)已知数列{an}满足 log3an+1=log3an+1(n∈N*),且 a2+a4+a6=9,则 log 1 (a5+a7+a9)的值是(
3

) C.5 D.5
1

A.-5

1

B.-5

24.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( ) A.31 B.32 C.63 D.64 25.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=m?2n-1-3,则 m= . 2 2 2 2 26.(2015 哈三中模拟)等比数列{an}中,满足 a1+a2+a3+a4+a5=3,1 + 2 + 3 + 4 + 2 5 =15,则 a1-a2+a3-a4+a5 的值是( ) A.3 B. 5 C.- 5


D.5 )

27.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2an-1,则满足 ≤2 的正整数 n 的集合为(

2

A.{1,2}

B.{1,2,3,4}

C.{1,2,3}


D.{1,2,4}
+1

28.已知数列{an}的首项为 1,数列{bn}为等比数列且 bn= a21= 29.
1 2 2 -1 +1

,若 b10?b11=2,则

. +
1 3 2 -1

+

1 4 2 -1 3

+…+

1 ( +1) -1
2

的值为( C.4 ? 2
3 1 1

) + +1 +2
2 3 1

A.2( +2)

B.4 ? 2( +2)
1 1 2 1 2 3

+1

D.2 ? + +1 +2
9 1
+1

3

1

1

30.已知数列{an}:2 , 3 + 3 , 4 + 4 + 4,…,10 + 10 + 10 +…+10 ,…,若 bn= 的前 n 项和 Sn 等于( A. +1


1

,那么数列{bn}

)
4

B. +1

C. +1

3

D. +1
1

5

31.已知函数 f(x)=xa 的图象过点(4,2),令 an= ( +1)+( ),n∈N*.记数列{an}的前 n 项和 为 Sn,则 S2 016 等于( ) A. 2016-1 B. 2016+1 C. 2017-1 D. 2017+1 n 32.数列{an}满足 an+1+(-1) an=2n-1,则{an}的前 60 项和为( ) A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830 33.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n-1.数列{bn}满足 b1=2,bn+1-2bn=8an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:数列
2

为等差数列,并求{bn}的通项公式.

34.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=4an-p,其中 p 是不为零的常数. (1)证明:数列{an}是等比数列; (2)当 p=3 时,数列{bn}满足 bn+1=bn+an(n∈N*),b1=2,求数列{bn}的通项公式.

3

35.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{Sn}的前 n 项和为 Tn,满足 Tn=2Sn-n2,n∈N*. (1)求 a1 的值; (2)求数列{an}的通项公式.

36.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an= +2(n-1)(n∈N*).



(1)求证:数列{an}为等差数列,并求 an 与 Sn.
(2)是否存在自然数 n,使得 S1+ 22 + 33 +…+ -(n-1)2=2 015?若存在,求出 n 的值;若不存







在,请说明理由.

37.(2015 南昌模拟)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a5+a13=34,S3=9. (1)求数列{an}的通项及前 n 项和公式.
(2)设数列{bn}的通项公式为 bn= + ,问:是否存在正整数 t,使得 b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成



等差数列?若存在,求出 t 和 m 的值;若不存在,请说明理由.

38.(2015 湖北,文 19)设等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的公比为 q,已知 b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)当 d>1 时,记 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn.




4

39.(2015 山东,文 19)已知数列{an}是首项为正数的等差数列,数列 为2 +1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=(an+1)?2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.


1 ? +1

的前 n 项和

2 40.在数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,其前 n 项和 Sn 满足 =an -

1 2

.

(1)求 Sn 的表达式; (2)设 bn=2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. +1


41.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,其中 a1=b1=1,a2≠b2,且 b2 为 a1,a2 的等差 中项,a2 为 b2,b3 的等差中项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)记 cn= (a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn),求数列{cn}的前 n 项和 Sn.
1

5

42.(2015 湖南,文 19)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,a2=2,且 an+2=3Sn-Sn+1+3,n∈N*. (1)证明:an+2=3an; (2)求 Sn.

43.已知等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,公比是 q,且满 足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q. (1)求 an 与 bn; (2)设 cn=3bn-λ ?2 3 ,若数列{cn}是递增数列,求 λ 的取值范围.


44.已知正项数列{an},{bn}满足 a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数 n,都有 bn, ,bn+1 成等比数列. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)设 Sn= + +…+ ,试比较 2Sn 与 2- +1 的大小.
1 2 +1

1

1

1

2

6

7


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