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人教版高一数学必修二导学案:3.1.1 直线的倾斜角与斜率


第三章 §3.1.1 直线的倾斜角与斜率 一、考纲要求 1、学习目标: 知识与技能:正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线 的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法:理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公 式. 情感态度与价值观: 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示, 培 养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.通过斜率概念的建 立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点, 培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 2、学习重、难点 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围. 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围. 二、自主学习 阅读教材 P82-86 完成下面问题并填空 知识点一:直线的倾斜角 【提出问题】 在平面直角坐标系中,直线 l 经过点 P . 问题 1: 直线 l 的位置能够确定吗? 问题 2: 过点 P 可以作与 l 相交的直线多少条? 问题 3:上述问题中的所有直线有什么区别? 【导入新知】 1.定义:当直线 l 与 x 轴相交时,我们取 x 轴作为基准, 0 直线 l 的倾斜角 .特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 ? ? 0 . ... 叫做 2.范围:倾斜角 ? 的取值范围是 轴垂直. 3.倾斜角与直线形状的关系 倾 斜 角 .特别:当 时,称直线 l 与 x ? ? 00 00 ? ? ? 900 ? ? 900 900 ? ? ? 1800 1 直 线 知识点二:直线的斜率 【提出问题】 日常生活中,常用坡度( 坡度= 升高量 )表示倾斜程度,例如, “进 2 升 3”与“进 2 升 2” 前进量 3 2 2 2 比较,前者更陡一些,因为坡度 > 问题 1:对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度,可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度? 问题 2: 如材料里描述的坡度为升高量与水平前进量的比值,那么对于平面直角坐标系中直 线的倾斜程度能否如此度量? 问题 3:通过坐标比,你会发现它与倾斜角有何关系? 【导入新知】 1.定义:一条直线的倾斜角 ? ( ? ≠90°)的 值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,即 k = ①当直线 l 与 x 轴平行或重合时, ? = , k = ; ②当直线 l 与 x 轴垂直时, ? = , k . 2. 直线的斜率公式: ①已知直线的倾斜角 ? ,则 k= ②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线: 若 x1≠x2,则直线 P1P2 的斜率存在,k= 若 x1=x2,则直线 P1P2 的斜率 3. 斜率作用:用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 三、考点突破 0 . . 例 1⑴若直线 l 的向上方向与 y 轴的正方向成 30 角,则直线的倾斜角为( 0 A. 30 0 B. 60 0 0 C. 30 或150 ) 0 0 D. 60 或120 ⑵下列说法中,正确的是( ) A.直线的倾斜角为 ? ,则此直线的斜率为 tan? B. 直线的斜率为 tan? ,则此直线的倾斜角为 ? C.若直线的倾斜角为 ? ,则 sin ? ? 0 0 D.任意直线都有倾斜角 ? ,且 ? ? 90 时,斜率为

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