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616


1.3 三角函数的诱导公式
班级 姓名 得分 ) (5× 12+4×10=100) 1、如果 | cos x |? cos( x ? ? ) ,则 x 的取值集合是( (A) ? (C) 2、 sin(? (A)

?
2

? 2k? ? x ?

?
2

? 2k?



(B) ?

?
2

? 2k? ? x ?

3? ? 2k? 2

?
2

? 2k? ? x ?

3? ? 2k? 2


(D) (2k ? 1)? ? x ? 2(k ? 1)? (以上 k∈Z)

19? ) 的值是( 6 1 2
(B) ?

1 2

(C)

3 2
4π ) ; 3

(D) ?

3 2
π ) ; 6

3、 下列三角函数 (n∈Z) : ①sin (nπ+ ④cos[ (2n+1)π- 其中函数值与 sin (A)①②

②cos (2nπ+

③sin (2nπ+

π ) ; 3

π π ] ;⑤sin[ (2n+1)π- ] 6 3

π 的值相同的是( 3

) (D)③⑤ )

(B)①③④

(C)②③⑤

4、若 cos(π+α) =– (A)–
6 3

10 π 3π ,且 α∈(– ,0 ),则 tan( +α)的值为( 5 2 2 6 3

(B)

(C)–

6 2

(D)

6 2

5、设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是(



(A) cos(A+B)=cosC (B) sin(A+B)=sinC (C) tan(A+B)=tanC (D) sin 6、函数 f(x)= cos
πx (x∈Z)的值域为( 3

A? B C =sin 2 2



{?1,? (A) (C) {?1,? ,0, ,1} (B) {?1,? , ,1}
7、若 cos 100? ? k ,则 tan(?80? ) 的值为 ( )

1 2

1 2

1 1 2 2

3 3 3 3 ,0, ,1} (D) {?1,? , ,1} 2 2 2 2

(A) ?

1? k2 k

(B)

1? k2 k

(C)

1? k 2 k

(D) ?

1? k2 k

8、 已知 f ( X ) ? m sin(?x ? ? ) ? n cos(?x ? ? ) ? 4 ( m, n, ? , ? 为非零实数) ,f (2015) ? 5 , 则 f (2016) ? ( (A)1 ) (C)5
第1页

(B)3

(D)不能确定

9、sin2(

π π –x)+sin2( +x)=_________; 3 6

10、化简:若 α 是第三象限角,则 1 ? 2 sin( π ? ? ) cos( π ? ? ) = 11、sin21° +sin22° +sin23° +……+sin289° = ;



12、化简

1 ? 2sin10 ?cos10 ? cos10 ? ? 1 ? cos 2170 ?

=



13、已知 cos(75? ? ? ) ?

1 , ? 为第三象限角,求 sin(15? ? ? ) ? sin(255? ? ? ) 的值. 3

5? ? ) ? sin( ? ? ) 2 2 14、化简: . tan(?? ? 2? ) tan(? ? ? ) ? cos 3 (?? ? ? ) cos 2 (? ?

15、是否存在角 ? , ? ,? ? (?

? ?

, ) ,? ? (0, ? ) ,使等式 sin(3? ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) , 2 2 2

?

3 cos(?? ) ? ? 2 cos(? ? ? ) 同时成立?若存在,求出 ? , ? 的值;若不存在,请
说明理由.

sin ? ? cos ? 16、已知 ? 3 ,求 sin ? ? cos ?

19? ? sin 2 (2? ? ? ) ? 2 sin( ? ? ) cos(? ? ? ) 2 2 的值。 tan(99? ? ? )(1 ? sin 2 ? )

第2页

参考答案
1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.1 8.-sinα-cosα 9. 10.
3 +1. 4
?2 sin ? cos? ? ? cos 2 ? ? sin 2 ?
89 2

11.证明:左边=

=-

(sin ? ? cos? ) 2 sin ? ? cos? ? , (cos? ? sin ? )(cos? ? sin ? ) sin ? ? cos?
? tan ? ? ? tan ? ? ? sin ? ? cos? , ? ? ? tan ? ? ? tan ? ? ? sin ? ? cos?

右边=

左边=右边,∴原等式成立. 12.证明:∵cos(α+β)=1,∴α+β=2kπ.
1 ∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(α+2kπ)=cosα= . 3

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13.解:

1 ? 2 sin 290? cos 430? sin 250? ? cos 790?

=

1 ? 2 sin(?70? ? 360?) cos(70? ? 360?) sin(180? ? 70?) ? cos(70? ? 2 ? 360?)
1 ? 2 sin 70? cos 70? cos 70? ? sin 70?

=

=

(sin 70? ? cos 70?) 2 cos 70? ? sin 70?
sin 70? ? cos 70? =-1. cos 70? ? sin 70?

=

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