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7382高一数学导数及其运用练习题


本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 导数高考汇编 一、选择题 1.广东卷 6)函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1是减函数的区间为 A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0) ( D ) D. (0,2) 2.湖北卷·文 11)在函数 y ? x 3 ? 8x 的图象上,其切线的倾斜角小于 数的点的个数是 A.3 B.2 C.1 ? 的点中,坐标为整 4 ( D ) D.0 3.全国卷Ⅰ·文 3)函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9, 已知 f ( x)在x ? ?3 时取得极值,则 a= ( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 1.重庆卷·文 12)曲线 y ? x 3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x ? 2 所围成的三角形 的面积为 . 8 3 3 2.江苏卷 14)曲线 y ? x ? x ? 1 在点(1,3)处的切线方程是_____________________。 4x ? y ? 1 ? 0 3. 全国卷Ⅲ· 文 15)曲线 y ? 2 x ? x 在点 ( 1, 1) 处的切线方程为 3 . x+y-2=0 三、解答题 1. (本小题共 13 分)北京卷·理 15 文 19) 已知函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? 9 x ? a. 3 2 (Ⅰ)求 f ( x) 的单调减区间; (Ⅱ)若 f ( x) 在区间[-2,2].上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值. 2. (本小题满分 12 分)福建卷·文 20) 已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? ax ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1,f(-1) ) 处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . 的单调区间. (Ⅰ) 求函数 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅱ) 求函数 y ? f ( x) 3. (本小题满分 12 分)湖北卷·理 17 文 17) 已知向量 a ? ( x 2 , x ? 1),b ? (1 ? x, t ),若函数f ( x) ? a ? b 在区间(-1,1)上是增函 数, 求 t 的取值范围. 4. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 湖 南 卷 · 文 19) 设 t ? 0 , 点 P ( t , 0 ) 是 函 数 f ( x) ? x 3 ? ax与g ( x) ? bx2 ? c 的图象的一个公共点,两函数的图象在点 P 处有相同 的切线.(Ⅰ)用 t 表示 a,b,c; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在(-1,3)上单调递 减,求 t 的取值范围. 5.重庆卷·文 19)设函数 f ( x) ? 2 x ? 3(a ? 1) x ? 6ax ? 8, 其中a ?R. 3 2 (1)若 f ( x)在x ? 3 处取得极值,求常数 a 的值; (2)若 f ( x)在(??,0) 上为增函数,求 a 的取值范围. 6.山东卷·理 19 文 19)已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? mx3 ? 3(m ? 1) x2 ? nx ? 1 的一个极值点, 其中 m, n ? R, m ? 0 , (I)求 m 与 n 的关系式; (II)求 f ( x ) 的单调区间; 解答题答案 1.解: (I) f ?( x) ? ?3x 2 ? 6 x ? 9. 令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ?

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