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高一实验班第一次月考数学试卷


高一实验班下学期第一次月考数学试卷
一、选择题(共 10 题,每小题 5 分,共 50 分) 1、Δ ABC 中,a=1,b= 3 , ∠A=30°,则∠B 等于 A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120° ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0



二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. 在Δ ABC 中,若 SΔ ABC=

1 2 2 2 (a +b -c ),那么角∠C=______. 4

12. 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? a10 ? a16 ? a19 ? 100 ,则 a16 ? a19 ? a13 的值是________ 13. 设 1 ? a1 ? a 2 ? ? ? a7 ,其中 a1 , a3 , a5 , a7 成公比为 q 的等比数列, a 2 , a 4 , a6 成公差为 1 的等差数

2.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且 an ? 2an ?1 ? 1? n ? 2 ? ,则 a5 为 A.7 B.15 C.30 D.31 )

3.等差数列 ?a n ?中, a5 ? a8 ? a11 ? a14 ? 20, 则 a 2 ? a17 的值为( A.21 B. 19 C. 10 D. 20 4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么Δ ABC 是 ( A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形
n 2 2 2

列,则 q 的最小值是________ n 2an-1 +n-1 1 14. 数列{an}满足:a1= ,且 a = a (n∈N*,n≥2),则数列{an}的通项公式是 an =______ n n-1 3
15. 如果满足 ?ABC ? 60 , AC ? 12 , BC ? k 的△ ABC 恰有一个,那么 k 的取值____________
?



D.等腰直角三角形
2

5.若 ?an ? 是等比数列,前 n 项和 S n ? 2 ? 1 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? ( A. (2 ? 1)
n 2

三、解答题(共 6 小题,共 75 分) 16.(12 分) 在△ ABC 中,已知角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosB+ccosC=acosA,试判断△ ABC 的形状.



1 n 2 B. (2 ? 1) 3
B. C.

C. 4 ? 1
n

1 n D. (4 ? 1) 3
) D.

6.已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比为 ( A.

a?b?c 7.△ABC 中,若 A ? 60 , a ? 3 ,则 sin A ? sin B ? sin C 等于
?





A .2

B.

1 2

C . 3

D.

3 2
S S1 S 2 , ,? , 15 中最大的是( a1 a 2 a15

8.设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 S15 ? 0, S16 ? 0 ,则 A.
S6 a6

)
17.(12 分)已知 ?an ? 满足 a1 ? 3 , an ?1 ? 2an ? 1 , (1)求证: ?an ? 1? 是等比数列; (2)求这个数列的通项公式 an .

B.

S7 a7

C.

S8 a8

D.

S9 a9

9.、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏东 60°,则 A,B 之间
的相距 A.a (km) B. 3 a(km) C. 2 a(km) D.2a (km) ( )

10.在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,黑.白两只蚂蚁均从点 A 出发,沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”, 白蚂蚁的爬行路线是 AA1?A1D1?D1C1?…;黑蚂蚁的爬行路线是 AB?BB1?B1C1?…,它们都遵循以下 的爬行规则:所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在的直线必为异面直线(其中 i 为自然数),设黑.白蚂蚁都爬完 2008 段后 各自停止在正方体的某个顶点处,则此时两者的距离为 ( )

18.(12 分) 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2 a6 .
2

(1)求数列 ?an ? 的通项公式.
?1? (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ? ? 的前项和. ? bn ?

20.(13 分) 如图,海中有一小岛,周围 3.8 海里内有暗礁。一军舰从 A 地出发由西向东航行,望见小岛 B 在北偏 东 75° ,航行 8 海里到达 C 处,望见小岛 B 在北端东 60° 。若此舰不改变舰行的方向继续前 进,问此舰有没有角 礁的危险?

19(本题 12 分)在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足:2sin(A+B) - 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积。

21..(14 分).设等比数列 ?a n ? 的首项 a

1

?

1 ,前 2

n 项和为 S n ,且 210 S 30 ? (210 ? 1) S 20 ? S10 ? 0 ,

且数列 ?a n ? 各项均正.(Ⅰ)求 ?a n ? 的通项; (Ⅱ)求 ?nS n ?的前 n 项和 Tn .


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