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广西南宁二中2012届高三10月月考试题数学1


广西南宁二中 2012 届高三 10 月月考试题(数学理)
2011、10 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题的四个选项中只有一项符合题 目要求) 1.定义 A ? B ? {x | x ? A且x ? B} ,若 M ? {1, 2,3, 4,5}, N ? {2,3,6}, 则 N-M=( A.M B.N C.{1,4,5} D.

{6} ( ) )

9 . 已 知 A(?3, 0), B(0, 3) , O 为 坐 标 原 点 , 点 C 在 ?AOB 内 , 且 ?AOC ? 60? , 设

???? ??? ??? ? ? OC ? ? OA ? OB(? ? R) ,则 ? 等于( 3 A. B. 3 3
x

) C.

1 3

D.3

10 . 已 知

2i 2.复数 的虚部是 ?1 ? 3i
A. ?

f ( x) 为 偶 函 数 , 且 f ( 2 x ) f ( ?2 , 当 ?2 ? x ? 0 时 , ? ? x ) * f ( x) 若 n ? 2 ? N , a ,则 a) =( ? ( n f 2011 ) n 1 1 A.2011 B.-2011 C. D. 2 4

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2
且 a1q ? 0 ,

11.设双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,右准线 l 与两条渐近线交于 P,Q 两点, a 2 b2
) D.

3. P :{an } 是等比数列 (q为{an }的公比) , Q :{an } 的前 n 项和为 S n ? 则P是Q A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 4.下列命题中正确的是 A.平行于同一平面的两条直线必平行 C.一条直线至多与两条异面直线中的一条平行 D.一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直

?1 (1 ? q n )
1? q


如果 ?PQF 是直角三角形,则双曲线的离心率为( A.2 B. 3 C. 2

) 12.如果关于 x 的方程 ax ? A. {a | a ? 0}

3 3


C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) B.垂直于同一平面的两个平面必平行

1 ? 3 正实数解有且仅有一个,那么实数 a 的取值范围为( x2
C.{a | a ? 0}

B.{a | a ? 0或a ? 2}

D. {a | a ? 0或a ? ?2}

二、填空题: (本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上) 13.函数 y ? 2sin x 的图象按向量 a 平移后得到的图象解析式为 y ? 2sin( x ?

?

?

5.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这 4 人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不 能相邻,则不同的排法共有( A.4 6.若 sin 2? ? B.6 )种 C.8 ) ( D.16 )

3

) ? 1 ,则平移

向量 a 的坐标为

?



2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值是( 2
B.

?x ? 2 ? 0 ? 14.已知实数 x,y 满足 ? y ? 1 ? 0 ,则 x ? y 的取值范围是 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?



A.

1 2

3 5

C.

2? 2 2

D.

3 4


15.已知 ?ABC 的三个顶点在同一球面上,若 ?BAC ? 90?, AB=AC=2,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,则该球的半径为
2

。 。

1 n ) 的展开式各项系数的和为 64,则展开式中的常数项为 ( 7.若 (3 x ? x
A.-540 B.-162 C.162 )

16.过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 作一条斜率大于 0 的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点, 若在抛物线的准线上存在点 P,使 ?PAB 是等边三角形,则直线 l 的斜率等于 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题满分 10 分) ( 在 ?ABC 中, 内角 A、 C 对边长分别是 a, c, B、 b, 已知 c ? 2, C ?

D.540

8.设函数 y ? 4 ? 2(3 ? x)( x ? ?3) ,则它的反函数为( A. y ? C. y ?

?
3

.

1 ( x ? 4)2 ? 3( x ? 4) 2 1 x ? 4 ? 3( x ? 4) 2

B. y ? D. y ?

1 ( x ? 4)2 ? 3( x ? ?3) 2 1 x ? 4 ? 3( x ? ?3) 2

若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A, 求?ABC 的面积。

18. (本小题满分 12 分)

某汽车驾驭学校在学员结业前对其驾驶技术进行 4 次考核,规

定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核,若小张 参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为

1 的等差数列,他参加第一次考核合格的概 8

21. (本小题满分 12 分)

已知椭圆

率超过

1 9 ,且他直到参加第二次考核才合格的概率为 . 2 32

x2 y 2 ? ? 2 ? 1 的右准线是 x=1,倾斜角 ? ? 的直线 l 2 a b 4

交椭圆于 A、B 两点,AB 的中点为 M (? (I)求椭圆的方程;

(I)求小张第一次参加考核就会合格的概率 p1 ; (II)求小张参加考核的次数 ? 的分布列和数学期望值 E? .

1 1 , ). 2 4

(II)P、Q 是椭圆上满足 | OP | ? | OQ | ?
2 2

3 的点 O 是坐标原点,若直线 OP、OQ 的斜率 4

分别为 kOP , kOQ ,求证: | kOP ? kOQ | 是定值。

19. (本小题满分 12 分) 点,AB=BC=kPA。

如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AB ? BC, P 为 A1C1 的中

(I)当 k=1 时,求证: PA ? B1C ; 平面 BB1C1C 所成的角的正弦值为

(II)当 k 为何值时,直线 PA 与 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R).

1 ,并求此时二面角 A—PC—B 的余弦值。 4

(I)求函数 f ( x) 的单调区间; (II)若函数 y ? f ( x) 的图象在点 (2, f (2)) 处的切线的倾斜角 45? ,对于任意的 t ? [1, 2] , 函数 g ( x) ? x ? x [ f '( x) ?
3 2

m ] 在区间(t,3)上总不是单调函数,求 m 的取值范围。 2

(III)求证:

ln 2 ln 3 ln n 1 ? ?? ? ? (n ? 2, n ? N * ). 2 3 n n

20. (本小题满分 12 分)

已知数列 {an } 满足 an ? 2an ?1 ? 2 ? 1(n ? 2), 且a4 ? 81.
n

(I)求数列的前三项 a1 , a2 , a3 ; 列 {an } 的前 n 项和 S n .

(II)求证:数列 {

an ? 1 } 为等差数列; 2n

(III)求数


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