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对数的运算(1)


课题序号 授课课时 授课章节 名 称 使用教具

4.5 2

授课班级 授课形式

13 综高 新授

4.5 对数的运算(1)

教学目标

进一步熟悉对数定义与幂的运算性质, 理解对数运算性质的推导过程, 熟悉对数的运算性质的内容,熟练运用对数的运算性质进

而化简求值,明 确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题,认 识事物之间的相互联系与相互转化.

教学重点

证明对数运算性质

教学难点 更新、补 充、删节 内 容 课外作业

对数运算性质的证明方法与对数定义的联系

教学后记

-1-

课 堂 教 学 安 排
Ⅰ.复习回顾 1.对数的定义 log a N=b 其中 a∈(0,1)∪(1,+∞)与 N∈(0,+∞) 2.指数式与对数式的互化 b a =N log a N=b 3.重要公式: ⑴负数与零没有对数; ⑵log a 1=0,log a a=1 ⑶对数恒等式 a (4) log a ab=b
log a N

?N

王新敞
奎屯

新疆

Ⅱ.讲授新课 1.运算性质:若 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1)loga(MN)=logaM+logaN; M (2)loga =logaM-logaN; N (3)logaMn=nlogaM(n∈R) . 证明: (1)设 logaM=p,logaN=q 由对数的定义得:M=ap,N=aq ∴MN=ap·aq=ap+q 再由对数定义得 logaMN=p+q,即证得 logaMN=logaM+logaN 评述:上述三个性质的证明有一个共同特点:先通过假设,将对数式化成指数式,并利 用幂的运算性质进行恒等变形,然后再根据对数定义将指数式化成对数式. 其中,应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用. (要求:性质(2)、(3)学生尝试证明,老师指导)

[例 1]求下列各式的值 (1)log525 (3)log2(47×25)

(2)log0.41 (4)lg 100
5

-2-

[例 2]用 log a x,log a y,log a z 表示下列各式: (1)log a xy z (2)log a x2· y
3

z

[例 3]计算: 7 (1)lg14-2lg +lg7-lg18 3 lg243 (2) lg9 lg 27 +lg8-3lg 10 (3) lg1.2

说明:此例题可讲练结合. 评述:此题体现了对数运算性质的灵活运用,运算性质的逆用常被学生所忽视. 评述:此例题体现对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧,如(3)题各部分变形 要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.

Ⅲ.课堂练习 1.求下列各式的值: (1)log 26-log 23

(2)lg5+lg2

-3-

1 (3)log 53+log 5 3

(4)log 35-log 315

2. 用 lg x,lg y,lg z 表示下列各式: (1) lg (x y z) (2)lg xy2 z (3)lg xy3 z (4)lg x yz
2

Ⅳ.课时小结 通过本节学习,大家应掌握对数运算性质的推导,并能熟练运用对数运算性质进行对数 式的化简、求值. Ⅴ.课后作业 1.计算: (1) log a2+log a (3) lg 1 -lg25 4 1 (a>0,a≠1) (2)log 318-log 32 2 (4)2log 510+log 50.25 (6) log 2(log 216)

(5)2log 525+3log 264

-4-

2.已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求下列各对数的值(精确到小数点后第四位) (1) lg6 (2)lg4 (3)lg12 (4)lg 3 2 (5)lg 3 (6)lg32

-5-


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