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1.1.1《 集合概念》


大开八中数学组

学案







必修一

1.1.1

集合概念

【知识目标】1、初步理解集合的含义,了解集合元素的性质;2、知道 常用数集及其记法;3、了解“属于”关系的意义;4、了解有限集、无 限集、空集

的意义。 【知识梳理】 1、元素与集合的概念: 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成 的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象 集在一起就成为一个_____,也简称____。集合中的每个对象叫做这个集 合的_______。. 2、集合与元素的表示方法 (1)集合通常用大写的英文字母表示,如 A、B、C、P、Q?? (2)元素通常用小写的英文字母表示,如 a、b、c、p、q?? 3、元素与集合的关系 (1)属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 a___ A,记作 a___A。 (2)不属于:如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a____ A,记作 a____ A。 4、空集 一般地, 我们把不含任何元素的集合叫做__________, 记作________。 注意: ? 与{0}、0 的区别与联系。 5、集合中元素的特性 (1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里, 或者不在,不能模棱两可; (2)互异性:集合中的元素没有重复 ; (3) 无序性: 集合中的元素没有一定的顺序 (通常用正常的顺序写出) 5、集合的分类 集合可以根据它含有的元素的个数分为两类: 有限集:______________________________。 无限集:______________________________。 6、常用数集及表示符号 自然数集:________________________,记作_______。

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正整数集:_________________________,记作_______。 整数集:___________________________,记作_______。 有理数集:__________________________,记作________。 实数集:_____________________________,记作_______。 【例题解析】 题型一 集合的判断 例 1、下面的各组对象能组成集合的是_____-_ (1)正三角形的全体 (2)血压很高的人 (3)鲜艳的颜色 (4)某校 2009 级高一新生 (5)所有数学难题 (6)所有不大于 3,不小于 0 的整数 (7)充分接近 100 的全体实数 题型二 元素与集合之间的关系 例 2、用 “ ? ” 、 “ ? ”填空 (1) 3. 14 (5) ? Q; (2) 3 3.14; (6)0 Z; (3) 0 N; (7)0

N* ; (4) 3

R;

?;

题型三 集合中元素的特性 例 3: 以方程 x -5 x +6=0 和方程 x - x ? 2 ? 0 的解为元素构成的集合 M,
2 2

则 M 中元素的个数为( ) A、1 个 B 2个 C 3个

D 4个

题型四 集合的分类 例 4 下列各组对象能否构成集合。 若能构成集合, 则指出它们是有限集、 无限集还是空集。 (1) 中国的所有人口的全体; (2) 山东省 2008 年应届初中毕业生; (3) 数轴上到原点的距离小于 1 的点; 2 (4) 方程 x =0 的解的全体; (5) 你们班中成绩较好的同学; (6) 小于 1 的正整数的全体.

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【重点强化——例 3 的变式训练】

(? 1 ) ,n ? N 构成的集合中含有元素的个数为( ) 1、由
n

A、 1 个 B、 2 个 C、 0 个

D、 无数个

2、已知集合 A 是由 2,x,x -x 三个元素组成的集合,则 x 应满足的条 件是____________

2

【课堂练习】 (1)下列各组对象不能构成集合的是( ) A.小于 5 的自然数 B.不等式 2x+1>7 的整数解 C. 某市的健康市民 D.倒数是它本身的数 (2)下列说法错误的是( ) A. 若 x ? N ,则 x ? Z C. 若 x ? Q ,则 x ? Z (3)由实数-x, |x|, A. 4 个 B.若 x ? Q ,则 x ? Z D.若 x ? Q ,则 x ? R

3 3 x 2 , x, - x 构成的集合中元素最多的有( )

B. 3 个

C. 2 个

D. 1 个

(4) 若 a, b, c 为非零实数,则 x ?

| a | | b | c | abc | ? ? ? 的所有 a b | c | abc
D. 4 个

值组成的集合中元素的个数为( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 (5)方程组 ? A. 0

?x ? y ? 2 ? 0 的解集中元素的个数为( ) ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0
B. 1 C. 2 D. 4

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【巩固提高】 1. 填空

(1)用符号 ? 或 ? 填空. 1 ○

4 ____Z;

2 3.14159____Q; ○

3 ○

? _____R; ○ 4 sin45 3

_Q.

(2)方程 x -2x+1=0 的解集中,有______个元素。

2

(3)一个集合 M 中的任意元素 m 满足m ? N ? ,且 8 ? m ? N ? ,则集合 M 的元素个数最多为_____.

(4)下列说法正确的是________ ○ 1 大于 1 小于 10 的偶数可以构成集合; ○ 2 漂亮的女演员组成的集合; ○ 3 由 1,

3 , 2,2.5,1.5 构成的集合含有 5 个元素; 2

○ 4 1,2,3 构成的集合与 3,2,1 构成的集合不相同。

2.数集 M 满足条件:若 a ? M ,则

1? a ? M (a ? ?1 且 a ? 0 ) ,已 1? a

知 3 ? M ,试把由此确定的集合 M 的元素求出来。

3、已知集合 A 是由 0,m,m -3m+2 三个元素组成的集合,且 2 ? A,则
2

实数 m=___________


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