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安徽省合肥市2015届高三第一次教学质量检测数学理试题 Word版含答案


安徽省合肥市 2015 届高三第一次教学质量检测

数学(理)试题
一、选择题(本大题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、复数 z ? A、2

2?i (i 为虚数单位)的虚部为 i B、 ?2 C、1 D、 ? 1
B?

2、已知集合 A ? {x |1 ? x ? 2}, B ?

{x | x2 ?1 ? 0} ,则 A A、 {x | ?1 ? x ? 1} B、 {x | ?1 ? x ? 2} C、 {1}

D 、?

3、函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的解析式可以为 A、 f ( x) ? 3sin(2 x ?

?

4 1 3? ) C、 f ( x) ? 3sin( x ? 2 4

)

) 4 1 3? ) D、 f ( x) ? 3sin( x ? 2 4

B、 f ( x) ? 3sin(2 x ?

?

y

3
?

? 2

O
?3

? 2

3? 2

x

4、圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y 上到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 5、已知一个底面为正六边形,侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示, 若该几何体的底面边长为 2,侧棱长为 7 ,则该几何体的侧视图可能是
4 4

2 3

2 3
3
2

正视图

3
A B

2
C

D

6、 ( x ? 1)6 ( x ?1)4 的展开式中 x 的系数是 A、 ? 3 B、3 C、 ?4 D、4
俯视图

7、实数 x , y 满足 ? 最小值为 A、0

? xy ? 0 ,使 z ? ax ?y 取得最大值的最优解有两个,则 z ? ax ? y ? 1 的 ?| x ? y |? 1
C、1 D、 ? 1

B、 ? 2

x2 y 2 ? ? 1, F 为右焦点,A 为长轴的左端点,P 点为该椭圆上的动点,则能够使 8、已知椭圆 4 3

PA ? PF ? 0 的 P 点的个数为

A、4

B、3

C、2

D、1

-1-

9、 “ a ? ?1 ”是“函数 f ( x ) ? ln x ? ax ? A、充分不必要条件

1 在 [1, ??) 上是单调函数”的 x
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
?

B、必要不充分条件

10、已知平行四边形 ABCD,点 M1 , M 2 , M 3 ,?, M n ?1 和 N1 , N2 , N3 ,?, D N1 N 2

N n ?i C M n ?i M2 M1
? 否

Nn?1 分别将线段 BC 和 DC n 等分( (n ? N , n ? 2) ,如图,

?

AM1 ? AM 2 ? ? ? AM n?1 ? AN1 ? AN2 ? ? ? ANn?1 ? 45 AC ,则 n ?
A、29 B、30 C、31 D、32 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 10:8:7,按分层 抽样从中抽取 200 名学生作为样本,若每人被抽到的概率是 0.2, 则该校高三年级的总人数为_________

A

B

开始

s ? 0, i ? 1
s? 1 ? 2


? 1 x ( x ? 0) ?( ) 12、已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f (2015) ? ______ ? ? f ( x ? 4)(x ? 0)
13、右边的程序框图,输出的结果为__________ 14、在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c , 若B ? A?

i ?i?3



i 为偶数?


?
3

1 s ? s? i

i ? i ?1
输出 i 结束

, b ? 2a ,则 B ? _____

15、已知 8 个非零实数 a1 , a2 , a3 ,?, a8 ,向量 OA 1 ? (a1 , a2 ) ,

OA2 ? (a3 , a4 ), OA3 ? (a5 , a6 ), OA4 ? (a7 , a8 ) ,对于下列命题:① a1 , a2 , a3 ,?, a8 为等差数
列 , 则 存 在 i, j (1 ? i , j? 8,i? j , i , ? j N, )使
?

? OA
k ?1

4

k

与 向 量 n ? (ai ,a j )共 线 ; ② 若

a1 , a2 , a3 ,?, a8 为公差不为 0 的等差数列, n ? (ai , a j ) (i ? j, i, j ? N ? ,1 ? i, j ? 8) ,

q ? (1,1), M ? {y | y ? n ? q} ,则集合 M 中元素有 13 个;③若 a1 , a2 , a3 ,?,a8 为等比数列,
则对任意 i, j (1 ? i ? j ? 4, i, j ? N ) ,都有 OAi // OAj ;④若 a1 , a2 , a3 ,?, a8 为等比数列, 则 存 在
?

i,

? j( ? j(

1? i 1? i

?j ?j
?

?

4

,, ? i ,使 j

Ni ) OA ? OAj ? 0







m ? OAi ? OAj i,

0,上述命题正确 4 ,则 ,? im 的值中至少有一个不小于 ,j N )

的是______(填上所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16、已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

?

? ? 1 ) cos(? x ? ) ? (0 ? ? ? 1) 的图像关于直线 x ? 对称 3 3 6 2
-2-

(1)求 ? 的值; (2)若 f (? ) ?

1 2? ? , ? ? (? , ) ,求 cos? 的值 6 3 3 1 1 , ,现已进入药物临床试用阶段,每个试用组由 4 位 2 3

17、一家医药研究所,从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H 病毒”的药物,经试验,服 用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为

该病毒的感染者组成,其中 2 人试用甲种抗病毒药物,2 人试用乙种抗病毒药物,如果试用组 中,甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,则称该组为“甲类组” , (1)求一个试用组为“甲类组”的概率; (2)观察 3 个试用组,用? 表示这 3 个试用组中“甲类组”的个数,求? 的分布列和数学期 望。

18、如图,平行四边形 ABCD 和矩形 ADEF,平面 ABCD ? 平面 ADEF, AD ? 2 AB, P 为 BC 的 中点,M 在 AF 上且 AM ? 2MF ,DP 交 AC 与 N 点。 (1)求证: MN // 平面 BCEF; (2)若四边形 ABCD 为矩形,且 AF ? AB , 求 DM 与平面 MAP 所成角的正弦值。 C E F M A N P B

D

19、如图,M、N 是焦点为 F 的抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上两个不同的点,且线段 MN 中点 A
2

的横坐标为 4 ?

p , 2
B O

y
M F A

N

(1)求证: | MF | ? | NF | 为定值; (2)若 p ? 2 ,直线 MN 与 x 轴交于点 B 点,求点 B 横坐标的取值范围。

x

20、设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 3(2 ? a) x, a ? R
3 2

(1)求 f ( x) 的单调递增区间;
-3-

(2) 若 y ? f ( x) 的图像与 x 轴相切于原点, 当 0 ? x2 ? x1 , f (x 1) ?f (x ) 2

, 求证:x1 ? x2 ? 8

2 21、设正项数列 {an } 的前 n 项和是 Sn ,且对 n ? N ,都有 2Sn ? an ? an 。

?

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)对任意给定的不小于 2 的正整数 n ,数列 {bk } 满足 b1 ? n,

bk ?1 an ? k ? (k ? 1, 2 ,? bk k ?1

n ?1) ,求 b1 ? b2 ? ? ?bn .

-4-

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