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高中数学重难点分析和高中数学学习方法


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高中数学重点难点分析:
主干知识七大块 (1)函数与导数(及其应用);(2)不等式(解法、证明及应用,这部分不会单独命题,常以 工具形式出现在问题中如求范围,比较大小等);(3)数列(及其应用);(4)三角函数(图象、性 质及变换);(5)直线与平面及简单几何体(空间三种角、七种距离(点面、异面直线之间距离 为常考)、面积与体积的计算);(6)直线与圆锥曲线;(7)概率与统计(理科中期望与方差及正 态分布估计)。 要做到块块清楚,不足之处如何弥补有招法,并能自觉建立起知识之间的有机联系,函 数是其中最核心的主干知识。要在老师的引导下,对下列主要专题进行复习与训练,巩固并 提高。 第一,函数与不等式是重点。在代数中,以函数为主干,不等式与函数的综合是热点。 (1)函数的性质,如单调性、奇偶性、周期性、对称性等,多以具体函数及图象的几何 直观展开,也适度考查抽象函数。 (2)一元二次函数,则是重中之重,函数值域(最值),以及转化为二次函数的值域,特 别是含参变量的二次函数值域的研讨为重点;方法以突出配方法、换元法和基本不等式法为 重点,二次函数零点的分布,二次不等式解的讨论,二次曲线交点问题等都与此相关。 (3)对于不等式证明,与函数联系的、与数列综合的是重点,在掌握比较法和基本不等 式法的基础上,掌握几种简单的放和缩的技巧是必要的。 第二,数列,以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、应用与极限等 为重点。应突出“基本量”的思想和转换与化归的方法,对于递推式给出的数列,可用“归 纳--猜想--证明”的方法。 第三,三角函数的考查,高考已采取了给出“积和互化公式”的模式,且考题多为中难 度,训练中重在“变换”与“求值”,狠抓基本公式的熟练运用:正用、逆用、变用及三角 换元时用。 第四,概率与统计,近两年有下降趋势,训练题型、方法、难度等,以达到或略高于教 材水准即可,要重视与实际应用问题相结合。 第五,从全国考试大纲看,立体几何应当“两条腿走路”:既能用传统的合情推理,也 能用新增的向量法求解! (1)突出“空间”、“立体”,即把线线、线面、面面位置关系的考查置于某几何体中, 棱柱以三棱柱、正方体为重点,棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点,棱柱和棱锥 的结合体应予以重视。 空间直线与平面的位置关系以判断和证明垂直为重点, 重视三垂线定 理及逆定理的灵活运用, (2)空间角以二面角为重点(理科)熟悉三种找二面角的常用方法。 , 空间距离以点面距、线面距为重点,等面积或等体积法是最常用的。计算面积和体积,则以 解答题居多,求法灵活,思路宽广。 第六,解析几何以基本性质、基本运算为目标。客观题照顾面,解答题较综合,突出直 线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等,要注重与函数、数列、三角等内容的联系。

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高中数学学习方法
1,培养良好的学习兴趣。 两千多年前孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”意思说, 干一件事,知道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是 愿意学,喜欢学,这就是兴趣。兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱 好它就要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。 在数学学习中,我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认 识”过程,这自然会变为立志学好数学,成为数学学习的成功者。那么如何才能 建立好的学习数学兴趣呢? (1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。 (2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中 疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回 答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评 价,变为鞭策学习的动力。 (3)思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力。 (4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的 方法怎样是产生的? (5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念 也回归于现实生活,如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从 实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可靠,在应用概 念判断、推理时会准确。 2、 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立 良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应 是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包 括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学 习几个方面。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己 的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时 间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3、 有意识培养自己的各方面能力 。 数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力 和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培 养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活 动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察,比如,空 间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大 脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发 展。特别是,教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对 习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类,应用模型、电脑等多媒体教 学等,都是为数学能力的培养开设的好课型,在这些课型中,学生务必要用全 身心投入、全方位智力参与,最终达到自己各方面能力的全面发展。
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4、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。 学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习 要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形 结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。有了数学思想以后,还要掌握具 体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等 等。在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分 析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。 解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来 进入,应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有:以 简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、 分合相辅等。 5、逐步形成 “以我为主”的学习模式 。 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去 获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度, 独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜 不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良心理品质;在学习过程中,要 遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,注重新旧知识间的内在 联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题多变,从多侧面、 多角度思考问题,挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题 不行,只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出 来,结合自身特点,寻找最佳学习方法。 6、针对自己的学习情况,采取一些具体的措施。 记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中扩 展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存 在的未解决的问题,以便今后将其补上。 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再 犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确 东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、 推理严密。 熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化 或半自动化的熟练程度。 经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化, 使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类, 由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课 外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩 固,消灭前学后忘。 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解 题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、 网络化。
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经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学 思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方 法与解法,在解其它问题时,是否也用到过。 无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而 不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 7、认真听好每一节棵。 在新学期要上好每一节课,数学课有知识的发生和形成的概念课,有解题 思路探索和规律总结的习题课,有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要 上好这些课来学会数学知识,掌握学习数学的方法。 概念课 要重视教学过程,要积极体验知识产生、发展的过程,要把知识的来龙 去脉搞清楚,认识知识发生的过程,理解公式、定理、法则的推导过程,改变 死记硬背的方法,这样我们就能从知识形成、发展过程当中,理解到学会它的 乐趣;在解决问题的过程中,体会到成功的喜悦。 习题课 要掌握“听一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做一遍不如讲一遍,讲一 遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲,看老师做以外,要自己多做习题,而且 要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听,遇到问题要和同学、老师辩一辩, 坚持真理,改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程,要多思考、 多探究、多尝试,发现创造性的证法及解法,学会“小题大做”和“大题小做”的解 题方法,即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意,就像对 待大题目一样,做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”,以 “退”为“进”, 也就是把一个比较复杂的问题, 拆成或退为最简单、 最原始的问题, 把这些小题、简单问题想通、想透,找出规律,然后再来一个飞跃,进一步升 华,就能凑成一个大题,即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力,加 上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。 复习课 在数学学习过程中,要有一个清醒的复习意识,逐渐养成良好的复习习 惯,从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习 的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学 思想方法,这些数学思想方法是如何运用的,运用过程中有什么特点;要反思 基本问题(包括基本图形、图像等),典型问题有没有真正弄懂弄通了,平时碰 到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误,找出产生 错误的原因,订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”,把 平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常拿出来看看、想想错在 哪里,为什么会错,怎么改正,通过你的努力,到高考时你的数学就没有什么 “病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行,通过运用,达到深 化理解、发展能力的目的,因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数 学习题,做到举一反三、熟练应用,避免以“练”代“复”的题海战术。

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