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直线的倾斜角与斜率 作业


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教师寄语 :只有脚踏实地的人,大地才乐意留下他的脚印。

11.过点 P(-1,2)的直线 l 与 x 轴和 y 轴分别交于 A,B 两点,若 P 恰为线段 AB 的中点,求直线 l 的斜率。

数学收获园
课题:

直线方程的概念与直线的斜率 数学总第 54 期 编者:田儒 审核人:王慧晓
) 12.已知过点 A(1,2)和点 B(a,3)的直线分别与 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴相交,求 a 的取值范围。 ). D.1 或 4

时间:12 月 9 日 姓名:

班级:

组别:

1.直线 x=1 的倾斜角为 ? ,则 ? 是( A. 0 2.
0

B. 90

0

C. 180

0

D.不存在

过点 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A.1 B.4 C.1 或 3 3.若直线经过第二、四象限,则直线的倾斜角 ? 的范围是( ) A. 00 ? ? ? 900 B. 900 ? ? ? 1800 C. 0 ? ? ? 180
0 0

D. 90 ? ? ? 180
0

0

4.直径为 10cm 的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为 2cm 的削球,如果不计损耗,可 铸成这样的小球的个数为 ( ) A.5 B.15 C.25 D.125 5.直三棱柱各侧棱和底面边长均为 a,点 D 是 CC′上任意一点,连结 A′B,BD,A′D,AD, 则三棱锥 A—A′BD 的体积 ( C. 3 a 3
12

) 13.已知正三棱锥的侧面积为 18 3 cm ,高为 3cm.
2

1 A. a 3 6

B. 3 a 3
6

D. 1 a 3 12

求它的体积

6.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b) (ab ? 0) 共线,则

1 1 ? 的值等于_____. a b

7.已知直线 l 的斜角 a ?[0? , 45? ] ? (135? ,180? ) ,则直线 l 的斜率的取值范围是_________。 8.已知点 A(2,-3),B(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1),且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取值范围是_______. 9.球的表面积扩大为原来的 4 倍,则它的体积扩大为原来的___________倍. 10.已知△ABC 的顶点 A(0,5), B(1, ?2), C (?6, m) ,BC 的中点为 D,当直线 AD 的斜率为-1 时,求 m 的值。

1

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14.函数 f ( x) ? (1 ? a 2 ) x 2 ? 3(1 ? a) x ? 6 ,若 f ( x) 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围

16.如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,M、N 分别是 AB、PC 的中点,PA =AD=a. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD.

15. 如图,在四棱台 ABCD ? A1B1C1D1 中, D1D ? 平面ABCD ,底面 ABCD 是平行四边形,

AB ? 2 AD , AD ? A1B1 , ?BAD ? 600
(Ⅰ)证明: AA 1 ? BD ; (Ⅱ)证明: CC1 / /平面A 1BD . D1 A1 D A

C1 B1 C B

2

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问题 1,,给出一个点 P1(2,4)能确定一条直线吗?

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课题:直线方程的几种形式(1) 编者:田儒
【学习目标】
(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. (4)了解直线的两点是方程和截距式方程

2,给出一个点 P1(2,4)和斜率 k=2 就能确定一条直线 吗? 这条直线上的任意一点 P(x,y)的坐标 x,y 满足什么特征呢?

数学总第 55 期 班级: 组别:

时间:12 月 10 日 姓名:

审核人:王伟

若直线的斜率是 k,经过点(x0,y0) 则直线的点斜式方程是 典型例题
例 1.直线的斜率是-1,经过点(3,2) ;求直线的方程

【学习重点与难点】
重点:直线的点斜式方程和斜截式方程 难点:直线各种形式方程的推导及使用条件 【学习过程】 : 课堂小测——新课导学——学习小结——学习评价

一、 课堂小测
?1? 1. 求 f ( x) ? ? ? ? 3?
x2 ? 2 x

要求:复习以前旧知识,独立完成,组内订正。

目标达成检测

1.直线经过点(2,-1)和点(-2,3)求直线的方程
的值域和单调递增区间

2、直线 y-3=k(x-2)经过哪个点?跟 k 的取值有关系吗?

【学习目标二】直线的斜截式方程

直线方程的斜截式为: 典型例题
例 2.直线的斜率是-2,纵截距是 ? 2.求组合体的表面积

其中 k 是

,b 是



1 ;求直线的方程 2

二、 复习回顾 三新课导学

直线的斜率公式与直线方程的概念

【学习目标一】直线的点斜式方程

目标达成检测

3、求直线 l:2x-5y+1=0 的斜率及在 y 轴上的截距。

3

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问题 3,直线方程的斜截式和点斜式有什么缺陷?

【学习目标四】直线的截距式方程 例 4.直线的横截距为 a,纵截距为b,求直线的方程

例 4、求下列直线的方程: (1 直线的斜率为-2,经过原点; (2)直线经过点(2,-1) ,平行 x 轴; (3)直线经过点(2,-1) ,平行 y 轴;
目标达成检测

6.直线在两个坐标轴上的截距都都相等,求直线的方程

【学习目标三】直线的两点式方程 例 3:直线经过点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,求直线的方程

三、 学习小结
1.学习了直线方程的几种形式,各有什么约束条件 2.直线可以分为几类

4

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7.一条直线过点 P(-5, 4),且与两坐标轴围成的三角形的面积为 5,求直线的方程

数学收获园
课题:直线方程的几种形式(1) 编者:田儒 审核人:王伟 数学总第 55 期 班级: 组别: 时间:12 月 10 日 姓名:
8. ?ABC 的顶点分别是 A(0,5), B(1,?2), C (?6,4) ,求 BC 边上的中线所在直线方程。

1.下列说法中正确的是( ) (A)经过定点 P0(x0, y0)的直线,都可以用方程 y-y0=k(x-x0)来表示 (B)斜截式 y=kx+b 适用于不垂直于 y 轴的任何直线 (C)两点式

y ? y1 x ? x1 ? 适用于不垂直于 x 轴和 y 轴的任何直线 y2 ? y1 x2 ? x1
x y ? ? 1 适用于不过原点的任何直线 a b


(D)截距式

2.已知直线方程: ( y-2=3(x+1),

9.求过点 M(3,-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程

y ?3 x?5 y?4 x?2 1 ? ? , y=- x-4, , 0 ? 2 ?3 ? 1 ?7 ? 4 ? 2 ? 4 3

其中斜率相同的直线共有( ) (A)0 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条

2x y ? ? 1 在 x 轴、y 轴上的截距分别是( ) a 2 b2 1 (A)a2, -b2 (B)a2, ± b (C) a2, -b2 (D)± a, ± b 2
3.直线 4.两条直线 l1: y=kx+b, l2: y=bx+k( k>0, b>0, k≠b)的图象是下图中的( ) 10.直线 L 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 并且经过点(6,-2) ,求此直线方程.

(A)

(B)

(C)

(D)

5.直线 l 经过点 2 P0(-2, 3),且倾斜角 ?=45? 的直线 l 的方程是_________ 6.已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜率是_____,倾斜角是_____, 此直线必过定点______;

5

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11 计算 (1) log 2

13.如下图,△ABC 为正三角形,EC⊥平面 ABC,BD∥CE,且 CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点,求证:

7 1 ? log 2 12 ? log 2 42 ? 1 48 2

1 ?2 3 27 10 (2) ( ) ? 10( ) 2 ? ( ) 4 _ 300 2 4 2? 3

1

1

1

(1)DE=DA;(2)平面 BDM⊥平面 ECA; (3)平面 DEA⊥平面 ECA.

12.如图所示,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直,AB= 2,AF=1,M 是线段 EF 的中点. 求证:(1)AM∥平面 BDE;(2)AM⊥面 BDF.

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三新课导学

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课题:直线方程的几种形式(2) 编者:田儒
【学习目标】
(1)明确直线方程一般式的形式特征; (2)会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距; (3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

【学习目标一】直线的一般式方程
1.直线的方程都可以写成关于 x, y 的二元一次方程吗?反过来,二元一次方程都表示直线?

数学总第 56 期 班级: 组别:

时间:12 月 11 日 姓名:

提示:讨论直线的斜率是否存在。

审核人:王伟

2.任意一个二元一次方程:Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)是否表示一条直线? 探究一:方程 Ax+By+C=0 中,A,B,C 为何值时,方程表示直线: (1)平行于 x 轴; (2)平行于 y 轴; (3) 与 x 轴重合; (4)与 y 轴重合。

探究二:直线与二元一次方程具有什么样的关系?

【学习重点与难点】
学习重点:直线方程的一般式。 学习难点:对直线方程一般式的理解与应用。

探究三:直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比,它有什么优点?

【学习过程】 : 一、 课堂小测

课堂小测——新课导学——学习小结——学习评价

典型例题
例 1.已知直线经过点 (6, 4) ,斜率为 ?

要求:复习以前旧知识,独立完成,组内订正。

?e x ?1 ? f ? x ? ? ?log 1 ? x ? 1 ? ? 1、函数 ? 2
A、 ? ?1, ???

x?0 x?0
则 f ? x ? ? ?1的解集为 C、 ? ??, ?1? ? ?0, ?? ? D、 ? ?1,1?

4 ,求直线的点斜式和一般式方程. 3



B、 ? ?1,0? ? ?1, ???

2.求过点 M(3,-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 例 2、把直线 l 的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出直线 l 的斜率以及它 在 x 轴与 y 轴上的截距,

二、 复习回顾
直线方程有几种形式?指明它们的条件及应用范围.

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目标达成检测 1.求经过 A(3,-2)B(5,-4)的直线方程,化为一般式。

2、若直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0 的倾斜角为 45 度,则 m 的值是 (A)3 (B) 2 (C)-2 (D)2 与 3 3、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m 在 x 轴上的截距为 3,则 m 的值是________





4.若直线 Ax ? By ? C ? 0 通过第二、三、四象限,则系数 A、B、C 满足条件( ) (A)AB<0 C<0 (B)AC<0,BC>0 (C)C=0,AB<0 (D)A=0,BC<0

三、 学习小结

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10.设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0 (a∈R).(1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围.

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课题:直线方程的几种形式(2) 编者:田儒 审核人:王伟 数学总第 56 期 班级: 组别: 时间:12 月 11 日 姓名:
( D.1 或 4 ) ) 11.已知直线 l:kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)求证:直线 l 过定点; (2)若直线 l 不经过第四象限,求 k 的取值范围;

1.经过点 P(?2, m) 和 Q(m,4) 的直线的斜率等于 1,则 m 的值是 A.4
2

B.1
2

C.1 或 3

2.若方程 (2m ? m ? 3) x ? (m ? m) y ? 4m ? 1 ? 0 表示一条直线,则实数 m 满足 ( A. m ? 0 C. m ? 1 B. m ? ?

3 2 3 ,m ? 0 2
) 12.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中. (Ⅰ)求证:B1D⊥平面 A1C1B; (Ⅱ)求三棱锥 B1-A1C1B 的体积;

D. m ? 1 , m ? ?

3.直线 l 与两直线 y=1 和 x-y-7=0 分别交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点为 M(1,-1) ,则直线 l 的斜率为 (

D A
1 1

3 A. 2
A.(0,0)

2 B. 3
B.(0,1)

3 C.- 2
C.(3,1)

2 D. - 3
( D.(2,1) ( ) )

C B
1 1

4.直线 kx-y+1=3k,当 k 变动时,所有直线都通过定点

D A B

C

5.如果 AC<0 且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

6.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来的位 置,那么直线 l 的斜率是 A. ? ( C. )

1 3

B.-3

1 3

D.3 ( )

7.已知直线 a、b 与平面α 、β 、γ ,下列条件中能推出α ∥β 的是 A.a⊥α 且 a⊥β B.α ⊥γ 且β ⊥γ C.a ? α ,b ? β ,a∥b D.a ? α ,b ? α ,a∥β ,b∥β

8.一直线过点(-3,4) ,并且在两坐标轴上截距之和为 12,这条直线方程是_____ _____. 9.若方程 x ? my ? 2x ? 2 y ? 0 表示两条直线,则 m 的取值是
2 2



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13.如图,在△ ABC 中, ?B ? 90 , SA ? 平面 ABC ,点 A 在 SB 和 SC 上的射影分别为 M、N ,
?

求证: (1)AN⊥平面 SBC

(2) MN ? SC .

14.如图,四边形 ABCD 与 A'ABB' 都是边长为 a 的正方形,点 E 是 A'A 的中点, AA ' ? 平面ABCD (1) 求证: A 'C / / 平面BDE ; (2) 求证:平面 A ' AC ? 平面BDE (3) 求体积 VA '? ABCD 与 VE ? ABD 的比值。

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