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2016-2017学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质课堂达标练


第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性 质课堂达标练 新人教 A 版必修 2
1.如果直线 a∥平面 α ,b ? α ,那么 a 与 b 的关系是( A.相交 C.平行 解析:a 与 b 平行或异面,但不能相交. 答案:B 2.若直线 a∥平面 α ,直线 b⊥直线 a,则直线 b 与平面 α 的位置关系是( A.b∥α C.b 与 α

相交 B.b ? α D.以上均有可能 ) B.不相交 D.异面 )

解析:b 与 α 的位置关系是平行、相交或在 α 内都可能. 答案:D

3.如图所示的三棱柱 ABC-A1B1C1 中,过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于直线 DE,则 DE 与 AB 的位置关系是( A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 解析:∵A1B1∥平面 ABC,∴A1B1∥DE. 又 A1B1∥AB,∴DE∥AB. 答案:B )

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4.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上,若 EF∥ 平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于________. 解析:因为 EF∥平面 AB1C,EF ?平面 ABCD, 平面 AB1C∩平面 ABCD=AC, 所以 EF∥AC.又点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上, 所以点 F 是 CD 的中点, 1 所以 EF= AC= 2. 2 答案: 2

5.在四面体 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AC 的中点,过直线 EF 作平面 α ,分别交 BD、 CD 于 M、N,求证:EF∥MN. 证明:因为 E、F 分别是 AB、AC 的中点,所以 EF∥BC. 又 BC ?平面 BCD,EF ?平面 BCD, 所以 EF∥平面 BCD. 又因为 EF ? α ,平面 α ∩平面 BCD=MN, 所以 EF∥MN. 课堂小结 ——本课须掌握的两大问题

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1.对线面平行性质定理的理解 (1)如果直线 a∥平面 α ,在平面 α 内,除了与直线 a 平行的直线外,其余的任一直线 都与 a 是异面直线. (2)线面平行的性质定理的条件有三:①直线 a 与平面 α 平行,即 a∥α ;②平面 α 、 β 相交于一条直线,即 α ∩β =b;③直线 a 在平面 β 内,即 a ? β .三个条件缺一不 可. (3)线面平行的性质定理体现了数学的化归思想,线面平行转化为线线平行. 2.利用线面平行的性质定理证明线线平行 运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与平面相交 的交线,然后确定线线平行.试题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.

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