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2014高三数学二轮专题复习课件:1-2函数的概念、图象与性质 (1)


走向高考· 数学
新课标版 ·二轮专题复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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专题一

集 与 用 辑 语 函 合 常 逻 用 、 数 与导数

专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数

走向高考

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专题一
第二讲 函 的 念 图 与 质 数 概 、 象 性

专题一

第二讲

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考向聚焦

3

高频考点

核心整合

4

课后强化作业

专题一

第二讲

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考向聚焦

专题一

第二讲

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考向分析 (1)考查函数的定义域、值域,尤其是对数函数的定义域、 值域. (2)考查函数的单调性,求单调区间. (3)考查函数的奇偶性、周期性. (4)考查二次函数解析式、最值及二次不等式. (5)考查对函数图象的识读及运用.

专题一

第二讲

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命题规律 () 以选择或填空题形式呈现,考查对数函数、含无理式 1 的函数的定义域;函数的图象与性质;函数的奇偶性、周期性 与分段函数结合,考查函数的求值与计算;以二次函数的图象 与性质为 , 合 数 性 综 考 分 与 决 题 能 主 结 函 的 质 合 查 析 解 问 的 力;考查数形结合解决问题的能力等.

专题一

第二讲

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() 在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式 2 求解等综合问题. 函数是高考数学考查的重点内容之一, 函数的观点和思想 方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题.在近几 年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都 有 数 题而 常 常 .基 函 为 景 应 题 综 函 试 ,且 考 新以 本 数 背 的 用 和 合题是高考命题的新趋势.

专题一

第二讲

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核心整合

专题一

第二讲

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知识方法整合 1.函数 对应法则f () 映射:集合 A(A 中 意 x) ――→ 集合 B(B 中有唯一 1 任 y 与 A 中的 x 对应). () 函数:非空数集 A―→非空数集 B 的映射,其三要素: 2 定义域 A、值域 C(C?B)、对应法则 f.

专题一

第二讲

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①求函数定义域的主要依据: (Ⅰ)分式的分母不为零; (Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零; (Ⅲ)对数函数的真数必须大于零; (Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1; (Ⅴ)正切函数 y=tn x 中,x 的取值范围是 x∈R,且 x≠kπ a π + ,k∈Z. 2

专题一

第二讲

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②函数的值域 (Ⅰ)求函数值域的方法:无论用什么方法求值域,都要优 先考虑定义域,常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、 不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法.

专题一

第二讲

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(Ⅱ)常见函数的值域 二 次 函 数 y = ax2 + bx + c(a≠0) : a>0 时 , 值 域 为
?4ac-b2 ? ? ? ,+∞?,a<0 ? 4a ? ? ? 4ac-b2? ? 时,值域为?-∞, ? ?; 4a ? ?

k 反比例函数 y= (k≠0)的值域为{y|y∈R,且 y≠0}; x 指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的值域是全体正实数; 对数函数 y=lg ax(a>0 且 a≠1)的值域为 R; o 正、余弦函数的值域为[-1,1]; 正切函数的值域为 R.
专题一 第二讲

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③函数图象在 x 轴上的正投影对应函数的定义域; 函数图 象在 y 轴上的正投影对应函数的值域.

专题一

第二讲

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2. 数 性 函的质 () 函 的 偶 1 数奇性 如对函 果于数 y=f(x)定 域 的 意 个 义内任一 x, 有 f(-x) 都

=-f(x)(或 f(-x)=f(x)),那么函数 f(x)就叫做奇函数(或偶函 数).

专题一

第二讲

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() 函 的 调 2 数单性 函的调是数又个要质给区 数单性函的一重性.定间 的 数 f(x),对 任 函 若于意 D 上

x1、2∈D, x1<x2 时, x 当 都有 f(x1)<f(x2)(或

f(x1)>f(x2)),则称 f(x)在区间 D 上为单调增(或减)函数.反映在 图象上,若函数 f(x)是区间 D 上的增(减)函数,则图象在 D 上 的部分从左到右是上升(下降)的.如果函数 f(x)在给定区间(a, b)上恒有 f ′(x)>0(f ′(x)<0),则 f(x)在区间(a,b)上是增(减) 函数,(a,b)为 f(x)的单调增(减)区间. 判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等.

专题一

第二讲

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() 函 的 期 3 数周性 设 数 y=f(x),x∈D, 果 在 零 数 函 如存非常 x∈D, 有 f(x+T)=f(x), 函 都 则数 的个期 一周. 周 性 往 单 性奇 性函 的 象 其 析 相 期 往 和 调 、偶 、数 图 及 解 式 关出.意代变角分. 联现注从数换度析 T, 得 任 使对意 T 为 y=f(x)

f(x)为 期 数 周函,

专题一

第二讲

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() 最值 4 一 地设 数 般 ,函 足: ①对于任意的 x∈I, 有 f(x)≤M (或 f(x)≥M); 都 ②存在 x0∈I,使 f(x0)=M,那么称 M 是 数 y=f(x)的最 函 大值(或最小值). y=f(x)的定义域为 I, 果 在 数 如存实 M满

专题一

第二讲

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3.函数图象 () 函数图象部分的复习应该解决好画图、 1 识图、 用图三个 基本问题,即对函数图象的掌握有三方面的要求: ①会画各种简单函数的图象; ②能依据函数的图象判断相应函数的性质; ③能用数形结合的思想以图辅助解题.

专题一

第二讲

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() 利用基本函数图象的变换作图 2 ①平移变换:

②伸缩变换:

专题一

第二讲

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③对 变 : 称换

4.对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变 换 进 ,于 些 象 数 说一 通 恰 赋 ,合 来 行对 某 抽 函 来 ,般 过 当 值结 基定来究 本义研.

专题一

第二讲

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疑误警 难区示 1.函数的单调性、奇偶性、周期性、图象对称性与恒等 式. 2.“f(x)在区间 M 上单调递增(减)”与“f(x)的单调递增 (减)区间为 M”应注意区别.

专题一

第二讲

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高频考点

专题一

第二讲

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求函数的定义域
(02 21· 1 四川,13)函数 f(x)= 的定义域 1-2x

是________.(用区间表示)

[答案]

1 (-∞,2)

专题一

第二讲

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[解析]

本考了函的义,使数意, 题查求数定域要函有义

1 必须 1-2x>0,解得 x<2, 1 ∴此函数定义域为(-∞, ). 2

[点评]

给定解析式求函数定义域,就是使求函数有意义

的自变量 x 的取值集合.

专题一

第二讲

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若函数 y=f(x)的 义 是 定域 域是( )

[2 0] ,

,函 则数

f?2x? g(x)= lnx 的定义

A.[1 0] , C.[1 0) ,
[答案]

B.[1 0) , ∪(4 1] ,
D

D.(1 0) ,

专题一

第二讲

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[解析]

∵f(x)的定义域为[2 0] ,

, ∴要使 f(2x)有 义 必 意 ,有
?0≤x≤1, ? ? ?lnx≠0, ?

0≤2x≤2,∴0≤x≤1,∴要使 g(x)有 义 应 意,有 ∴0<x<1,故选 D.

专题一

第二讲

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[方法规律总结] () 求解函数的定义域一般应遵循以下原则: 1 ①f(x)是 式 , 义 是 体 数 整时定域全实; ②f(x)是 式 , 分时定

义域是使分母不为零的一切实数;③f(x)为 次 式 , 义 偶根时定 域是使被开方数为非负值时的实数的集合; ④对数函数的真数 大 零且 对 函 或 数 数 底 中 变 时底 需 于 ,当 数 数 指 函 的 数 含 量 ,数 大于 0 且不等于 1;⑤零指数幂的底数不能为零;

专题一

第二讲

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⑥若 f(x)是 有 个 本 等 数 算 成 函 , 其 义 由限基初函运合的数则定 域一般是各基本初等函数的定义域的交集; ⑦对于求复合函数 定域问,般骤:已 义的题一步是若知 其复合函数 f[g(x)]的 义 应 不 式 定域由等 f(x)的 义 为 定域 [a,b],

a≤g(x)≤b 解出; ⑧对

于含字母参数的函数求其定义域, 根据具体情况需对字母参数 进行分类讨论;⑨由实际问题确定的函数,其定义域除使函数 有意义外,还要符合问题的实际意义.

专题一

第二讲

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() 高 中 将 数 数 对 函 与 次 数 幂 数 2 考 常 指 函 、 数 数 二 函 或 函 (例如分式函数、含偶次方根的函数)等 合 来 查 这 一 结起考,时 般应从外到内逐层剥离解决. 1 例如,y= ,总上是式故由母 从体看分,先分不 2-lg 3x o 为 0 得到 2-lg 3x≠0,由 次 根 非 得 o 再偶方下负到 2-lg 3x>0, o

即 log3x<2,最后由对数函数单调性及对数函数定义域得到 0<x<. 9

专题一

第二讲

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分段函数求值和求函数的值域
?x2+bx+c ? f(x)=? ?2 ?x>0?, ?

设函数

?x≤0?,

若 f(-4)

=f(0),f(-2)=-2,求关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数. [分析] 由两个已知条件求出 b、c,再利用函数图象或

解方程求解.

专题一

第二讲

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[解 ] 析

由 f(-4 =f() ,f(-2 = 2, 得 b=4,c=2 ) 0 ) - 可 . ?x≤0?,

?x2+4x+2 ? ∴f(x)=? ?2 ?x>0?, ?

图如所. 象图示

方 f(x)=x 解 个 即 程 的数 图两象 知图有

y=f(x)与 y=x 图 的 点 数由 象交个. 3个 . 解
专题一 第二讲

A、B、C 三 交 , 方 有 个点故程

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[点 ] 评

函的象研讨函的质方的的 数图对究论数性及程解

个 能 到 快 的 用作 时 把 数 主 特 特 反 数 起 很 捷 作 ,图 要 函 的 要 点 征 映来 出.

专题一

第二讲

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( 文 )03 ( 1· 2

福建文,

13) 已 知 函 数

f(x) =

x<0, ?2x3, ? π ? 则 f(f(4))=________. π a ?-tn x, 0≤x<2, ?
[答案] -2
[解析] π π 本题考查分段函数求值,f(4)=-tan4=-1,f(-

1)=2×(-1)3=-2.

专题一

第二讲

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( 理 )03 ( 1· 2
?-x2+2x, ? ? ?ln?x+1?, ?

新 课标

Ⅰ 文 , 12) 已 知 函 数 f(x) = )

x≤0, 若|f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是( x>0. B.(-∞,1] D.[-2,0]

A.(-∞,0] C.[-2,1]
[答案] D

专题一

第二讲

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[解 ] 析

本考了分函求数围题 题查由段数参范问. =0, |f(x)|=l( x+1 , 则 n )

1 °当 x>0 时 f(x)=l( x+1n , n )l1 > 取 a=1, 不 式 为 则等化:

n x+1 ≥x,x∈(0, ∞)恒 立 l( ) + 成, a=1 不 合 意 排 符题,除

而 x=e-1 时 不 式 成 ; 当 ,等不立故 B、C.

2 °当 x≤0 时 f(x)= x2+2x≤0, |f(x)|=x2-2x , - 则 取 a= 3, 不 式 为 - 则等化: x2-2x≥-3x, x2+x≥0, 即 a= 3 也 -

1 x∈(-∞,0 . 当 x= 时 不 式 成 , ] 而 - ,等不立故 2 不合意再除 符题,排 A, 选 D. 故

专题一

第二讲

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[点评]

画函 出数

y=f(x)的 象 由 象 知 图 ,图 易 当

a=1,-

3 时显然不合题意,故排除 A、B、C,选 D.

专题一

第二讲

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函数 f(x)的定义域为 D,对 D 内的任意 x1、x2, 都有 f(x1)≤f(x2),则称 f(x)为非减函数. 已知 f(x)是定义域为[1 0] , 对任意 x∈[1 0] , 的非减函数,满足①f() =0,② 0

1 3 , f(1-x)+f(x)=1, 有 ③对于 x∈[0, ], 3 f(x)≥2

3 5 x 恒成立,则 f( )+f( )的值为________. 7 9
[答案] 1

专题一

第二讲

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[解析]

1 3 ∵对 意 x∈[0,3],有 f(x)≥2x, 任

1 3 1 1 ∴f(3)≥2×3=2; ∵对任意 x∈[1 0] , 2 1 ∴f( )+f( )=1. 3 3 ∵f(x)在[1 0) , 上为非减函数, ,有 f(1-x)+f(x)=1,

1 2 1 1 1 ∴f( )≤f( )=1-f( ),∴f( )≤ , 3 3 3 3 2 1 1 2 1 ∴f(3)=2,∴f(3)=2.
专题一 第二讲

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1 2 1 2 对任意 x∈[ , ],有 f( )≤f(x)≤f( ), 3 3 3 3 11 2 ∴f(x)=2(3≤x≤3), 1 3 5 2 ∵ < < < , 3 7 9 3 3 5 1 3 5 ∴f(7)=f(9)=2,∴f(7)+f(9)=1.

专题一

第二讲

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[点评]

准确把握“非 可 函 负减数

”这一定义的含义,由

1 2 1 1 1 2 f(3)=f(3)=2获得 f(x)=2在[3,3]上恒成立是解题的关键.

专题一

第二讲

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(03 21·

东北三省四市联考联考 则当 k>0 时函 ,数

) 若函数

f(x) =

?kx+1,x≤0 ? ? ?lnx, x>0, ?

y=f[f(x)]+1 的零点个数为

(

) A.1 C.3
[答案] D

B.2 D.4

专题一

第二讲

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[解 ] 析

结图分. 合象析当

k>0 时 f[f(x)]=1,则 f(x)=t1 , . 于 f(x)=t1, 在 个 点 对 存两零 x3、x4, 存 共在 4个 点 零,

1 ∈(-∞, k )或 f(x)=t2∈(1 - 0) ,

x1、x2; 于 f(x)=t2, 在 个 点 对 存两零 故 D. 选

专题一

第二讲

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[方法规律总结] 1. 段 数 值 解 等 时 一 要 据 件 清 分函求或不式,定依条分利 用哪一段求解,对于具有周期性的函数要用好其周期性. 2.形如 f(g(x))的 数 值 遵 先 后 的 则 函求应循内外原. 3.新定义 型 准 理 把 新 义 含 , 掘 其 题要确解握定的义发出 隐含条件. 4.恒成立问题要注意恒成立的临界点及特值法应用. 5. 段 数 单 性 最 问 , 般 在 段 分 分函的调和值题一是各上别 讨论.
专题一 第二讲

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函数性质的应用
已知定义在 R 上 函 的数 f(x)对任意实数 x、y

2 恒有 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x>0 时,f(x)0 ,又 f() =-3. < 1 () 求证:f(x)为 函 ; 1 奇数 () 求证:f(x)在 R 上 减 2 是 函 数; () 求 f(x)在[-3,6]上的最大值与最小值. 3

专题一

第二讲

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[解析] 从而 f() =0 0 .

() 证明:令 x=y=0,可得 f() +f() =f(0+0 , 1 0 0 )

令 y=-x,可得 f(x)+f(-x)=f(x-x)=f() =0 0 . 即 f(-x)=-f(x),故 f(x)为奇函数. () 证明:设 x1、x2∈R,且 x1>x2,则 x1-x2>0,于是 f(x1 2 -x2)0 ,从而 f(x1)-f(x2) < =f[(x1-x2)+x2]-f(x2) =f(x1-x2)+f(x2)-f(x2) =f(x1-x2)0 <. ∴f(x)为减函数.
专题一 第二讲

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() 解由 () 知所 函 的 大 为 3 : 2 ,求 数 最 值 f(-3)=-f() =-[f() +f() 3 2 1 ] =-2f() -f() =-3f() =2, 1 1 1

f(-3),小 为 最值

f() . 6

f() =-f(-6)=-[f(-3)+f(-3 =-2f(-3)=-4. 6 ) ] 于是 f(x)在[-3,6]上 最 值 的大为 2,最小值为-4.

专题一

第二讲

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(文)03 ( 1· 2 ( )

福建文,5)函数 f(x)=l( x2 +1)的 象 致 n 图 大 是

[答案]

A
专题一 第二讲

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[解析]

本考函性质图性. 题查数制,象质

∵f(-x)=l[ -x)2+1]=l( x2+1)=f(x), n ( n ∴f(x)是 函 , 除 偶数排 当 x=0 时 f() =0, 以 除 0 所排 C.∵x2+1≥1,则 n x2+1)≥0,且 l( B、D,选 A.

专题一

第二讲

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(理)03 ( 1· 2

北京文, 列 数 ,是 函 又 区 3)下 函 中既 偶 数 在 间 ) B.y=ex D.y=l| x| g

(0,

+∞)上单调递减的是( 1 A.y= x C.y=-x2+1

[答案] C

专题一

第二讲

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[解析]

本考了函的断单性判, 题查偶数判及调的断

1 y= x

是奇函数,A 错;y=ex 是非奇非偶函数,B 错;y=l| x|= g
?lgx,x>0 ? ? ?lg?-x?,x<0, ?

,当 x>0 时是增函数,D 错;由二次函数图

象性质知 C 正确.

专题一

第二讲

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[方法规律总结] 1.函数奇偶性判定方法: 紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域关于坐标原点对 称函 图 的 称 等 问 进 分 转 ,别 意 、数 象 对 性 对 题 行 析 化特 注 函数若在 x=0 处 定 ,一 有 有 义则 定 =f(x)”在 题 的 用 解中应. f() =0,函 一 有 0 偶数定 “奇 f(|x|)

专题一

第二讲

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2.函数单调性判定方法 一是紧 定 ; 是 分 用 数 奇 性 函 的 期 扣 义二 充 利 函 的 偶 、数 周 性和函数图象的直观性进行分析转化. 函数的单调性往往与不 等 的 、 程 解 问 交 , 注 这 知 的 合 式 解 方 的 等 题 汇 要 意 些 识 综 运 用.三是利用导数研究.

专题一

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对 选 、空 若 画 图 一 用 形 合 ;对 于 择填 题 能 出 象 般 数 结 法而 于由基本初等函数通过加、 减运算或复合而成的函数常转化为 基本初等函数单调性的判断问题;对于解析式为分式、指数函 数 、数 数 等 复 的 数 导 法对 抽 函 一 式对 函 式 较 杂 函 用 数 ;于 象 数 般用定义法.

专题一

第二讲

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3. 象 数 求 与 质 论 常 合 件 通 赋 抽函的值性讨,结条式过值 转 解 ,值 要 扣 标 行如 断 偶 要 设 件 化 决赋 时 紧 目 进 .判 奇 性 创 条 产生 f(-x)与 f(x)的 系 , 断 调 , 要 设 关式判单性则在出 f?x1? 条件下,构造产生 f(x1)-f(x2)(或 ), 着 判 正 朝可断负 f?x2? 与 1 比较大小)的 向 化 解 象 数 不 式 则 将 方转.抽函的等,要原 不等式利用条件转化产生 f(x1)<f(x2)的形式. x1<x2 的 (或可

专题一

第二讲

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函数的图象

(02 21·

b 河北唐山模拟)形如 y= (a>0,b>0) |x|-a

的函数,因其图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把它称为 “囧函数”.若当 a=1,b=1 时的“囧函数”与函数 y=lg|x| 图象的交点个数为 n,则 n=________.

[答案]

4

专题一

第二讲

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[分 ] 析

画函图可图判其点数由两 出数象由象断交个,于 x>0 时交点的个数.

函都偶数故只判 数是函,可需断

[解析]

? 1 ? ?x>0?, ?x-1 1 y= =? |x|-1 ? 1 ?x<0?. ?-x-1 ? ?x>0?, 如 可 两数 图 共 图 知函 的 象有 ?x<0?. 4

y=l| g 个交点.

?lgx ? x|=? ?lg?-x? ?

专题一

第二讲

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专题一

第二讲

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(03 21· 是( )

1 π π 福质 建 检 )函数 f(x)=lg 2cs x(-2<x<2)的 象 致 o o 图大

专题一

第二讲

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[答案] C

[解析]

解法 1:由奇偶性定义易知函数为偶函数,故其

π 图象关于 y 轴对称,排除 A,B;又 x∈[0, ]时,cosx∈(0,1], 2 1 f(x)=log2cosx>0,排除 D,故选 C.

专题一

第二讲

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解法 2:利用复合函数单调性的判断方法,由于 u=cs x o π π 1 在区间(-2,0),(0,2)上分别为增函数和减函数,而 y=lg 2 o 1 π u 为减函数,故复合函数 f(x)=lg cs x 在区间(- ,0)、(0, o o 2 2 π 2)上分别为减函数和增函数,故选 C.

专题一

第二讲

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[方法规律总结] 作图、识图、用图技巧 () 作 : 用 点 和 象 换 . 象 换 常 的 1 图常 描 法 图 变 法图 变 法 用 有 平移变换、伸缩变换和对称变换. 描 函 图 时 要函 性 入 , 住键 绘 数 象 , 从 数 质 手 抓 关 点 最高点、最低点、与坐标轴的交点等)和对称性进行. () 识图:从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、 2 变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系. () 用 : 象 象 显 了 数 性 , 此 函 性 3 图图 形 地 示 函 的 质因 ,数 质 的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究.
专题一 第二讲

(图象

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专题一

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