当前位置:首页 >> 数学 >> 【2013潮州二模】数学文试题

【2013潮州二模】数学文试题


广东省潮州市 2013 年第二次模拟考试数学试卷 (文科)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1、答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2、选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区 域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回。

第一部分
有一项是符合题目要求的) 1.设 i 为虚数单位,则复数 A.

选择题(共 50 分)

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只

1 2 ? i 5 5

i 等于 2?i 1 2 B. ? ? i 5 5

C.

1 2 ? i 5 5

D. ?

1 2 ? i 5 5


2.已知集合 A ? ?1, 2, m? , B ? ?3,4? , A ? B ? ?1, 2,3, 4? ,则 m ? ( A. 0 B. 3 C. 4 D. 3 或 4

3.已知向量 a ? (1, ? cos ? ), b ? (1, 2cos ? ) 且 a ? b ,则 cos 2? 等于 (



A. ?1

B.0

C.

1 2

D.

2 2

4.经过圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心且与直线 x ? 2 y ? 0 平行的直线方程是 A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x - 2y - 2 = 0 C. x - 2y + 1 = 0 D. x ? 2 y ? 2 ? 0

? y?x ? 5.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1 ?
A. ?3 B.

1 2

C. 5

D. 6

6、在△ABC 中,∠A=

?
3

,AB=2,且△ABC 的面积为

3 ,则边 AC 的长为 2

A、1

B、 3

C、2

D、1

7.已知一个几何体的三视图及其大小如图 1,这个几何体的体积 V ? A. 12? B. 16? C. 18? D. 64?

8.函数 f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内的零点个数为 A、0 B、1 C、2 D、3 9.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次, 每次命中的环数如下: 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7ks5u 则下列判断正确的是 (A) 甲射击的平均成绩比乙好 (B) 乙射击的平均成绩比甲好 (C) 甲比乙的射击成绩稳定 (D) 乙比甲的射击成绩稳定 10. 设向量 a ? (a1, a2 ) ,b ? (b1 , b2 ) ,定义一运算:a ? b ? (a1, a2 ) ? (b1, b2 ) ? (a1b1, a2b2 ) 已知 m ? ( , 2) , ? ( x1 ,sin x1 ) 。 Q 在 y ? f ( x) 的图像上运动, 点 且满足 OQ ? m ? n n (其中 O 为坐标原点) ,则 y ? f ( x) 的最大值及最小正周期分别是 A.

?

?

?

?

??

1 2

?

????

??

?

1 ,? 2

B. , 4?

1 2

C. 2, ?

D. 2, 4?

第二部分

非选择题(共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,分为必做题和选做题两部分,每小题 5 分,满分 20 分) 。 (一)必做题:第 10 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答。

11.已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x ( x ? 0) ,则 f (0) ? x ( x ? 0) ?3

开始

12.已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,前三项之和 S 3 ? 9 , 则 ?an ? 的通项 an ? ____. 13.如图,是一程序框图,则输出结果为

S ?0

K ?1



K ? 10 ?
否 输出 K,S

K?

,

S?

.

(说明, M ? N 是赋值语句,也可以写成 M ? N ,或 M :? N )

S?S?

1 K ( K ? 2)
结束

K ? K ?2

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)

A
⒕(几何证明选讲选做题)如图 3,圆 O 的割线 PAB 交圆

B

P

O 于 A 、 B 两点,割线 PCD 经过圆心。已知 PA ? 6 ,

C

? O

D

1 AB ? 7 , PO ? 12 。则圆 O 的半径 R ? ____ . 3
图3 ⒖(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( ? , ? ) ( 0 ? ? ? 2? )中,直线 ? ?

?
4

被圆

? ? 2 sin ? 截得的弦的长是



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3(sin 2 x ? cos2 x) ? 2 sin x cos x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)设 x ? [ ?

? ?

, ] ,求 f ( x) 的值域和单调递增区间. 3 3

17. (本小题满分 12 分)某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了 16 名 男志愿者和 14 名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动, 其余不喜爱。 (1)根据以上数据完成以下 2×2 列联表: 喜爱运动 男 女 总计 10 6 不喜爱运动 总计 16 14 30

(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与 喜爱运动有关? (3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有 4 人能胜任翻译工作) ,抽取 2 名,则抽 出的志愿者都能胜任翻译工作的概率是多少? 参考公式: K ?
2

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.40 0.708 0.25 1.323 0.10 2.706 0.010 6.635

参考数据:

P( K 2 ? k0 )

k0

18. (本小题满分 14 分) 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AD ? 平面 A1 BC ,其垂足 D 落在直线 A1 B 上. (Ⅰ )求证: BC ? A1B ;ks5u (Ⅱ )若 AD ? 3 , AB ? BC ? 2 , P 为 AC 的中点,求三棱锥 P ? A1BC 的体积.
A1 C1

B1

D
A

P

C

B
19. (本小题满分 14 分) 第 18 题图

设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 ,且对任意正整数 n ,点 (an?1 , S n ) 在直线 ⑴求数列 ?an ? 的通项公式; ⑵若 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和.
2

2 x ? y ? 2 ? 0 上.

20. (本小题满分 14 分) 已知点 (0,? 5 ) 是中心在原点,长轴在 x 轴上的椭圆的一个顶点, 离心率为
6 ,椭圆的左右焦点分别为 F1 和 F2 。 6

(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)点 M 在椭圆上,求⊿MF1F2 面积的最大值; (Ⅲ)试探究椭圆上是否存在一点 P,使 PF ? PF2 ? 0 ,若存在,请求出点 P 的坐标;若 1 不存在,请说明理由。

21.(本小题满分 14 分)已知 f ( x ) ? ax ?

1 , g ( x) ? ln x , x ? 0 , a ? R 是常数. x

⑴求曲线 y ? g (x) 在点 P(1 , g (1)) 处的切线 l . ⑵是否存在常数 a , l 也是曲线 y ? f (x) 的一条切线. 使 若存在, a 的值; 求 若不存在, 简要说明理由. ⑶设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,讨论函数 F (x) 的单调性.

广东省潮州市 2013 年第二次模拟考试
数学(文科)答案及评分标准
说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后 续部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.

一 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

A

D

B

A

C

A

B

C

D

C

二 填空题 (一)必做题(每小题5分,满分15分)
11.1 12. 2n ? 1 13.11;

5 (2 分,3 分); ks5u 11

(二) (考生只能选做一题,两题全答的,只计算第一题的得分,本小题 5 分)
⒕8 ; ⒖ 2 .ks5u

2.D 解析: m ? 3 或 4ks5u 3.B 解析: a ? b ? ?1 ? 2cos ? ? 0 ? cos 2? ? 0 .
2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分)


解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? ? 3(cos2 x ? sin 2 x) ? 2 sin x cos x ? ? 3 cos2 x ? sin 2 x

? ?2 sin( 2 x ?

?
3

)

.

…………………… 3 分 ………………… 5 分

? f (x) 的最小正周期为 ? .

(Ⅱ)∵ x ? [ ?

? ?
3 3 ,

] , ??

?
3

? 2x ?

?
3

?? ,

??

3 ? ? s i n2( ? ) ? 1 . x 2 3
……………… 10 分

? f (x) 的值域为 [?2, 3] .

? 当 y ? sin( 2 x ?
?

?
3

) 递减时, f ( x) 递增.

?
2

? 2x ?

?
3

? ? ,即

?
12

?x?

?
3



故 f ( x ) 的递增区间为 ? 17.解: (1) 男 女 总计

?? ? ? , ?. ?12 3 ?
不喜爱运动 6 8 14 总计 16 14 30

……………………12 分

喜爱运动 10 6 16

……2 分 (2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:

K2 ?

30 ? (10 ? 8 ? 6 ? 6)2 ? 1.1575 ? 2.706 ks5u (10 ? 6)(6 ? 8)(10 ? 6)(6 ? 8)

因此,在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6 分 (3)喜欢运动的女志愿者有 6 人, 设分别为 A、B、C、D、E、F,其中 A、B、C、D 会外语,则从这 6 人中任取 2 人有 AB, AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共 15 种取法,其中 两人都会外语的有 AB,AC,AD,BC,BD,CD,共 6 种。 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是 P ? 12 分 18. (本小题满分 14 分) (Ⅰ )证明:? 三棱柱 ABC? A1 B1C1 为直三棱柱,

6 2 ? . 15 5

A1

C1

B1

? A1 A ? 平面 ABC ,
又 BC ? 平面 ABC ,

D A

P C

? A1 A ? BC ------------------------------------------------------2 分 ? AD ? 平面 A1BC ,且 BC ? 平面 A1BC ,
B
第 18 题图

? AD ? BC .


AA1 ? 平面 A1 AB , AD ? 平面 A1 AB , A1 A ? AD ? A ,

? BC ? 平面 A1 AB ,----------------------------5 分
又 A1 B ? 平面 A1 BC ,

? BC ? A1 B -----------------------------------7 分
(2)在直三棱柱 ABC? A1 B1C1 中, A1 A ? AB .

? AD ? 平面 A1BC ,其垂足 D 落在直线 A1B 上,

?

AD ? A1 B .
AD 3 0 , ?ABD ? 60 ? AB 2

在 Rt ??ABD 中, AD ? 3 , AB ? BC ? 2 , sin ?ABD ?
0

在 Rt??ABA 中, AA ? AB ? tan 60 ? 2 3 --------------------------------9 分 1 1 由(1)知 BC ? 平面 A AB , AB ? 平面 A1 AB ,从而 BC ? AB 1

S ?ABC ? ?

1 1 AB ? BC ? ? 2 ? 2 ? 2 2 2

? P 为 AC 的中点, S ?BCP ?

1 S ?ABC ? 1 -----------------------11 分 2
1 3 2 3 ---------------------14 分 3

? VP? A BC ? VA ?BCP ? S?BCP ? A1 A ? ?1? 2 3 ?
1
1

1 3

19.解:⑴因为点 (an?1 , S n ) 在直线 2 x ? y ? 2 ? 0 上,所以 2an ?1 ? Sn ? 2 ? 0 ……1 分, 当 n ? 1 时, 2an ? S n?1 ? 2 ? 0 ……2 分,两式相减得

2an?1 ? 2an ? S n ? S n?1 ? 0 ,即 2an?1 ? 2an ? an ? 0 , a n ?1 ?
又当 n ? 1 时, 2a2 ? S1 ? 2 ? 2a2 ? a1 ? 2 ? 0 , a 2 ? 所以 ?an ? 是首项 a1 ? 1 ,公比 q ?

1 a n ……3 分 2

1 1 ? a1 ……4 分 2 2

1 的等比数列……5 分, 2

1 ? ( ) n ?1 ……6 分. 2 n 2 ⑵由⑴知, bn ? na n ? n ?1 ……7 分,记数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,则 4 2 3 n ?1 n Tn ? 1 ? ? 2 ? ? ? n ? 2 ? n ?1 ……8 分, 4 4 4 4

?an ?的通项公式为 an

3 n ?1 n ? ? ? n ?3 ? n ? 2 ……9 分,两式相减得 4 4 4 1 1 1 n 16 3n ? 4 3Tn ? 5 ? ? ? ? n ?3 ? n ? 2 ? n ?1 ……11 分, ? ……13 分, 4 3 3 ? 4 n ?1 4 4 4 16 3n ? 4 ? 所以,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ? ……14 分. 9 9 ? 4 n ?1 4Tn ? 4 ? 2 ?
20. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)设椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1. a2 b2
6 . 6

由已知, b ? 5 , e ? c ?

a

-------2 分

e2 ?

c2 a2 ? b2 b2 ? ? 1? 2 , a2 a2 a
-------4 分

?1 ?

5 1 ? . 解得 a 2 ? 6 a 6
2

∴所求椭圆方程为 x ? y ? 1

2

2

---------ks5u--------5 分

6

5

(Ⅱ)令 M ( x1 , y1 ), 则 S ?MF1F2 ? ∵?

, ------7 分

1 1 | F1 F2 | ? | y1 |? ? 2? | y1 | 2 2

5 ? y1 ? 5 ,故 | y1 | 的最大值为 5 -----8 分

∴当 y1 ? ? 5 时, S ?MF F 的最大值为 5 。-----9 分 1 2 (Ⅲ)假设存在一点 P, 使 PF ? PF2 ? 0 ,? PF ? 0, PF2 ? 0, ∴ PF1 ? PF2 ,---10 分 1 1 ∴⊿PF1F2 为直角三角形,∴ PF1 又∵ PF1 ? PF2 ? 2a ? 2 6 ∴②2-①,得
2

? PF2 ? F1 F2 ? 4
2 2



-ks5u------11 分 --------------12 分 --------------13 分



2 PF1 ? PF2 ? 20, ∴
1 2

1 PF1 ? PF2 ? 5, 2

即 S ?PF F =5,但由(1)得 S ?PF F 最大值为 5 ,故矛盾,
1 2

∴不存在一点 P, 使 PF ? PF2 ? 0 1

--------------14 分

21.⑴ g (1) ? 0 , g ( x ) ?
/

1 / , g (1) ? 1 ……1 分,所以直线 l 的方程为 y ? x ? 1 ……2 x

分。

1 ? ?ax0 ? x ? x0 ? 1 ? 0 ⑵ 设 y ? f (x) 在 x ? x0 处 的 切 线 为 l , 则 有 ? … … 4 分 ,解 得 1 ?a ? ?1 2 ? x0 ?
? x0 ? 2 3 ? ? 3 ,即,当 a ? 时, l 是曲线 y ? f (x) 在点 Q(2 , 1) 的切线……5 分.ks5u 4 ?a ? 4 ?
⑶ F ( x) ? a ?
/

1 1 1 1 1 ? ? a ? ( ? ) 2 ? ……6 分.ks5u 2 x x 2 4 x

当a ?

1 1 , a ? ? 0 时, F / ( x) ? 0 ……7 分, F (x) 在 (0 , ? ?) 单调递增……8 分; 4 4 1 1 1? x ? ? 2 ……9 分, F (x) 在 (0 , 1] 单调递增,在 (1 , ? ?) x2 x x

/ 当 a ? 0 时, F ( x) ?

单调减少……10 分; 当

0?a?

1 4







F / ( x) ? 0



x1 =

1-

1 - 4a f 0 2a



x2 =

1+

1 - 4a f 0 ,……11 分, 2a

F (x) 在 (0 , x1 ] 和 ( x2 , ? ?) 单 调 递 增 , 在 ( x1 , x2 ] 单 调 减
少 ……12 分; 当 a ? 0 时, F / ( x) ? 0 得 x1 ? 解

1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a ( …… ? 0 ,x2 ? ? 0 x2 舍去) 2a 2a

13 分, F (x) 在 (0 , x1 ] 单调递增,在 ( x1 , ? ?) 单调递减……14 分.ks5u


赞助商链接
更多相关文档:

2013潮州二模文科数学试卷.com

2013潮州二模文科数学试卷.com_数学_高中教育_教育专区。数学资源网 http://shuxue2013.com 潮州市 2013 届高考第二次模拟考试 文科数学试卷分选择题和非选择题...

2013潮州二模数学文试题

2013潮州二模数学文试题_数学_高中教育_教育专区。广东省潮州市 2013 年第二次模拟考试数学试卷 (文科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,...

【2013潮州二模】理综试题

2013潮州二模数学文试题 16页 免费 2013潮州二模英语试题 11页 免费 2013潮州二模文综试题 20页 免费 2013潮州二模语文试题 11页 免费如要投诉违规内容,请到百度文...

广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学理试题(WORD...

广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学试题(WORD解析版)_数学_高中教育_教育专区。小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年...

广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学理试题(WORD...

2013 年广东省潮州市高考数学二模试卷(理科)一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求...

2013潮州二模纯word版数学理试题

广东省潮州市 2013 年第二次模拟考试数学试卷(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1、答卷前,考生要...

【解析版】广东省潮州市2013年高考数学二模试卷(文科)

【解析版】广东省潮州市2013年高考数学二模试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 广东省潮州市 2013...

2013潮州二模理科数学 含答案

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定...【2013潮州二模】数学文... 暂无评价 10页 1下载券 2013潮州二模纯word版数....

...省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题

【解析版】广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。【解析版】广东省潮州市 2013 届高三第二次模拟考试数学 (文)试题一、...

...省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题

【解析版】广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com