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最新 (人教A版)数学【选修2-2】1-6《微积分基本定理》ppt课件


第一章 导数及其应用 §1.6 微积分基本定理 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 自学导引 1. 通过实例,了解微积分基本定理的含义. 2.理解并记住牛顿——莱布尼兹公式,即微积分基本定 理. 3.会逆用求导公式求原函数F(x),再求定积分. 课前热身 1.微积分基本定理. 如果f(x)是区间[a,b]上的__________,

并且F′(x)= __________,那么 ?b ? ? ?a f(x)dx=__________.这个结论叫做微积分 基本定理,又叫做__________. b b 为了方便,我们常常把F(b)-F(a)记成F(x) | a ,即 ? ? f(x)dx= ? ? a F(x) |b a=__________. 2.微积分基本定理揭示了__________和__________之间 的内在联系.同时它也提供了计算__________的一种有效方 法. 自 1.连续函数 f(x) F(b)-F(a) 牛顿—莱布尼兹 我 公式 F(b)-F(a) 校 对 2.导数 定积分 定积分 名师讲解 1.微积分基本定理 b b ?b (1)从公式? ? f(x)dx=F(x) |a=F(b)-F(a)知,求定积分? f(x)dx ? ? ?a ?a 的关系是找出满足F′(x)=f(x)的原函数F(x). (2)定积分的取值与曲边梯形的面积间的关系 定积分的取值可能取正值也可能取负值,还可能是0. ①当对应的曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值取正 值,且等于曲边梯形的面积. ②当对应的曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值取负 值,且等于曲边梯形的面积的相反数. ③当位于x轴上方的曲边梯形的面积等于位于x轴下方的曲 边梯形的面积时,定积分为0. 2.复杂函数的定积分的求法 复杂函数定积分的计算,是利用定积分的基本性质,将其 转化为若干个简单函数的定积分的和或差的方法来进行的. 求函数的定积分所依据的性质主要有 (1)有限个函数代数和的积分,等于各个函数积分的代数 和, b ?b ?b ?b 即? ? [f1(x)± f ( x )± … ± f ( x )]d x = ? f ( x )d x ± ? f ( x )d x ± … ± ? fn(x)dx. 2 n 1 2 ? ? ? ? ?a ?a ?a ?a (2)常数因子可提到积分符号外面,即 ?b ? ? ? a b kf(x)dx=k? ? f(x)dx. ? ? a (3)当积分上限与下限交换时,积分值一定要反号,即 ?b ? ? ?a a f(x)dx=-? ? f(x)dx. ? ?b (4)积分的可加性 若c∈[a,b],则有 ?b ? ? ?a c ?b f(x)dx=? ? f(x)dx+? f(x)dx. ? ? ?a ?c (5)若f(x)在[-a,a](a>0)上连续,则 a ?a 当f(x)是偶函数时,? ? f ( x )d x = 2 ? f(x)dx; ? ? ?-a ?0 a 当f(x)是奇函数时,? ? f(x)dx=0. ? ?- a 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 典例剖析 一 求定积分的值 求下列定积分的值. 【例1】 ? 1 (1)? ? (2x+3)dx; ? 0 3 (2)? 1-2(1-t )dt; ? 1 (3) (x-x + )dx; x ?2 ? ? ?1 2 (4) ?2 ? ? ? -π (

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