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新课标Ⅱ第三辑2016届高三上学期第一次月考 数学文


第一次月考数学文试题【新课标Ⅱ版】
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 M ? {x | ( x ? 3)(x ? 1) ? 0}, N ? {x | x ? ?3}, 则CR (M ? N ) ? A. {x | x ? 1} B. {x | x ? 1} C. {x

| x ? 1} D. {x | x ? 1} ( ) ( )

2.若条件 p :| x ? 1 |? 4, 条件q : x 2 ? 5x ? 6, 则p是q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

3 设函数 f ( x ? 1) ? 2 x ? 3 ,则 f (2) 的值为( A.1 B.3 C.5 D.6

4.将函数 y ? sin 2 x 的图像向右平移

A. y ? sin(2 x ? ) 6
C. y ? sin(2 x ? ) 3

?

?

? 个单位,那么所得的图像的函数解析式是( 6 ? B. y ? s i n (x2 ? ) 6 ? D. y ? sin(2 x ? ) 3



7.曲线 y ? x ? 3x ? 1在P(0,1) 处的切线方程是
3 2

( D.y=1



A. y ? x ? 1

B.不存在

C.x=0

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 f ( x) ? ? loga x, x ? 1 ? 8. 已知 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的(
A. (0,1)

)取

值范围是

1 (0, ) 3 B.

1 [ ,1) C. 7

1 1 [ , ) D. 7 3
)

9.若函数 f ? x ? ? kx ? Inx 在区间 ?1, ?? ? 单调递增,则 k 的取值范围是(

(A) ? ??, ?2?

(B) ? ??, ?1?

(C) ? 2, ?? ?

(D) ?1, ?? ?

1O. 已知 f ( x) ? a x , g ( x) ? log a x(a > 0且a ? 1) ,若 f (3) g(3) <0 ,那么 f ( x) 与 g ( x) 在同一坐标系内的图像可能是( )

11.函数 f ( x) ? x 3 ? 3bx ? 3b在(0,1) 内有极小值,则( A. b ? 0 B. 0 ? b ? 1 C. b ? 1

) D. b ?

1 2

12.已知偶函数 f ( x) 在区间 [0,??) 上单调递增,则满足不等式 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取 值范围是 A. ( , ) ( ) B. [ , )

1 3

1 2 3 3

1 2 3 3

C. ( , )

1 2 2 3

D. [ , )

1 2 2 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13 函数 y ? 2x ? x ? 1 的值域是________________ 14.已知 f ( x) ? ( )

1 3

x 2 ? 2 x ?3

, 则f ( x) 的单调递增区间是

.

2 m ?2 m?1 15. 函数 (m ? m ?1) x 是幂函数, 且在 x ? ?0,??? 上是减函数, 则实数 m ? _____16、
2

下列 5 个判断: ①若 f ? x ? ? x ? 2ax 在 [1, ??) 上增函数,则 a ? 1 ;
2

②函数 f ( x) ? 2 ? x 只有两个零点;
x 2

③函数 y ? In x 2 ? 1 的值域是 R ; ④函数 y ? 2 的最小值是 1;
| x|

?

?

⑤在同一坐标系中函数 y ? 2 与 y ? 2 的图像关于 y 轴对称。
x

?x

其中正确命题的序号 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A{x | x 2 ? 2x ? 0}, B ? {x | x 2 ? (a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0}, 若A ? B ? A, 求 a 的值.

18(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x) 是奇函数; (2) f ( x) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围

19. (本小题满分 12 分) 求函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 1 (a 为常数) , x ? [?1,1] 的值域.

20、 (本小题满分 12 分)

已知定义域为 R 的函数 (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)判断函数

f ( x) ?

?2 x ? b 2 x ?1 ? 2 是奇函数。

f ? x?

的单调性;

(Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分)已知函数 (I)若 ,求函数 f(x)在 x=1 处的切线方程;

(II)当 l≤a≤e+l 时,求证:f(x)≤x.

参考答案

19. (本小题满分 12 分)

a a2 的顶点是( ,1 ? ) 解: f ( x) ? x ? ax ? 1 2 4
2

(1)当

a ? ?1,即a ? ?2时, 值域为[2 ? a,2 ? a] ; 2

…………3 分

(2)当 ? 1 ?

a a2 ? 0时,即 ? 2 ? a ? 0时, 值域为 [1 ? ,2 ? a] …………6 分 2 4
…………9 分 …………12 分

(3)当 0 ? (4)当

a a2 ? 1时, 即0 ? a ? 2时, 值域为[1 ? ,2 ? a] 2 4

a ? 1时, 即a ? 2时, 值域为[2 ? a,2 ? a] 2

21. (本小题满分 12 分) 解: (1) f ' ( x) ? ?3x ? 2ax 据题意,
2

f ' (1) ? t a n ? 1, 4

?

? ?3 ? 2a ? 1,即a ? 2. …………2 分

(2)由(1)知 f ( x) ? ? x 3 ? 2x 2 ? 4, 则f ' ( x) ? ?3x 2 ? 4x.

x

-1 -7 -1

(-1,0) -

0 0 -4

(0,1) +

1 1 -3

f ' ( x)
f ( x)

? 对于m ? [?1,1] f (m)的 最 小 值 f为 (0) ? ?4
? f ' ( x) ? ?3x 2 ? 4 x的 对 称 轴 为 x?

…………4 分

2 , 且抛物线开口向下, 3

? x ? [?1,1]时, f ' ( x)最小值为f ' (?1) ? ?7, ?当n ? [?1,1]时, f ' (n)最 上 值 为 ? 7. ? f (m) ? f ' (n)的最小值为? 11.
(3)? f ' ( x ) ? ?3 x ( x ? …………6 分 …………7 分

2a ). 3

①若 a ? 0,当x ? 0时, f ' ( x) ? 0,? f ( x)在[0,??]上单调递减 .

又f (0) ? ?4, 则当x ? 0时, f ( x) ? ?4.

?当a ? 0时, 不存在x0 ? 0, 使f ( x0 ) ? 0.
② 若a ? 0, 则当0 ? x ? 从而 f ( x) 在 ? 0,

…………9 分

2a 2a 时, f ' ( x) ? 0,当x ? 时, f ' ( x) ? 0. 3 3

? ?

2a ? ? 2a ? 上单调递增,在 ? ,?? ? 上单调递减. ? 3? ?3 ?
2a 8a 3 4a 3 4a 3 )?? ? ?4? ? 4. 3 27 9 27
…………11 分 …………12 分

?当x ? (0,??)时, f ( x) max ? f (

4a 3 ? 4 ? 0,即a 3 ? 27. ? a ? 3. 据题意, 27
综上,a 的取值范围是 (3,??) 21. (本小题满分 12 分)


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