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高中数学必修4三角恒等变换复习卷题一


必修 4 第三章《三角恒等变换》基础复习卷
一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 12 3? ? 1.已知 cos ? ? , ? ? ( ,2? ) ,则 cos (? ? ) ? ( 13 2 4
5 2 A. 13

9. 已知 sin ? ? cos ? ? A. ?
8 9



1 ,则 sin 2? ? ( 3 1 1 B. ? C. 2 2

) D.
8 9

B.

7 2 13

C.

17 2 26

D.

7 2 26

10. 已知 cos 2? ?
2 3

2 ,则 cos 4 ? ? sin 4 ? 的值为( 3 2 3



2 5 3 2.若均 ? , ? 为锐角, sin? ? , sin (? ? ? ) ? , 则cos? ? ( 5 5

A. ? )

B.

C.

4 9

D.1

A. 3. (cos A.

2 5 5
? sin

B.

2 5 25

C.

2 5 2 5 或 5 25

D. ?

2 5 5

?
12

?
12

)(cos

?
12

? sin

?
12

) ?(
1 2


3 2

3 ? 2

B.

1 ? 2

C.

D. ) D.

2? 3? 4? 5? cos cos cos ?( ) 11 11 11 11 11 1 1 A. B. C. 1 D. 0 5 2 24 x x 12. 函数 y ? sin ? 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 2 2 5? 5? 11 A. x ? ? B. x ? C. x ? ? 3 3 3 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

11. 求 cos

?

cos

( D. x ? ?



?
3

0 0 0 0 4. tan70 ? tan50 ? 3tan70 tan50 ? (

13.已知 ? , ? 为锐角, cos? ?

1 10

, cos? ?

1 5

, 则? ? ?的值为

. .

A.

3

B.

3 3

C.

?

3 3

? 3

14.在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3x 2 ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ? 15.若 sin

2sin2 ? cos2? ? ?( 5. 1 ? cos2? cos2?

?

) C. 1
1 D. 2

3 ? 4 ? , cos ? ? ,则角 ? 的终边在 2 5 2 5

象限. .

A.

tan ?

B.

tan2?

16.代数式 sin15o cos 75o ? cos15o sin105o ? 三.解答题(共 6 个小题,共 74 分)

6.已知 x 为第三象限角,化简 1 ? cos 2 x ? ( A.

) D. ? 2 cos x )

3 5 17. (10 分)△ABC 中,已知 cosA ? , cosB ? , 求sinC的值 . 5 13

2 sin x

B. ? 2 sin x

C.

2 cos x

7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 A.
10 10

4 ,则这个三角形底角的正弦值为( 5

B. ?

10 10

C.

3 10 10

D. ? )

3 10 10

8. 若 3 sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ? ),? ? (?? .? ) ,则 ? ? ( A.
?

?
6

B.

? 6

C.

5? 6

D. ?

5? 6

高一数学三角变换试题第 1 页(共 4 页)

18. (12 分)已知

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 , cos (? ? ? ) ? , sin (? ? ? ) ? ? , 求sin2? . 4 13 5

21. (12 分)已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 3 sin x cos x ? 1 , x ? R . (1)求证 f ( x) 的小正周期和最值; (2)求这个函数的单调递增区间.

sin(? ? ) 15 4 19. (12 分)已知 α 为第二象限角,且 sinα= 的值. ,求 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

?

22. (12 分) 已知 A、B、C 是 ?ABC 三内角,向量 m ? (?1, 3),

n ? (cos A,sin A), 且 m.n=1
(1)求角 A; (2)若
1 ? sin 2 B ? ?3, 求tanC . cos 2 B ? sin 2 B

? 1 1 20. (12 分)已知 ? ? (0, ), ? ? (0, ? ), 且 tan(? ? ? ) ? , tan ? ? ? , 4 2 7
求 tan(2? ? ? ) 的值及角 2? ? ? .

高一数学三角变换试题第 2 页(共 4 页)

《数学必修 4》三角恒等变换测试题答案
一、选择题(12×5 分=60 分)

1 ? 20.解 : ? tan ? ? ? ? ? ? ? ? 7 2 ?0 ? ? ?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B D D B A B B C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 3? 3 13、 14、 ? 15、第四 16、 3 4 2 三、解答题(共 6 个小题,满分 70 分)

10 C

11 A

12 B

?
4

? ?? ? 2? ? ? ? 0 tan(2? ? 2 ? ) ? tan ? 1 ? tan(2? ? 2 ? ) tan ?

? tan(2? ? ? ) ? tan[( 2? ? 2 ? ) ? ? ] ? 4 1 ? ? 3 7 ?1 4 1 1? ? 3 7 3? ? 2? ? ? ? ? 4

3 4 17.解 : 在?ABC中, cos A ? ,? sin A ? 5 5 5 12 3 又由sin B ? , 可得 cos B ? ? 1 ? sin 2 B ? ? ,? sin A ? ? A ? 600 13 13 2 12 12 若 cos B ? ? ,? B ? 1200 , 这时A ? B ? 1800 不合题意舍去 , 故 cos B ? , 13 13 4 12 3 5 63 ? sin C ? sin( A ? B ) ? sin A cos B ? cos A sin B ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65

21.解: (1) y ? cos2 x ? 3 sin x cos x ? 1

?

cos 2 x ? 1 3 sin 2 x 1 3 1 ? ? 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? ? 1 2 2 2 2 2

3? 19.解 : ? ?? ? ? ? 2 4 ?0 ? ? ? ? ?

?

? sin

?
6

cos 2 x ? cos

?
6

sin 2 x ?

3 ? 3 ? sin(2 x ? ) ? 2 6 2

?

4 5 4 ? sin(? ? ? ) ? , cos(? ? ? ) ? ? 13 5 ? sin 2? ? sin[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ? sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) sin(? ? ? ) 3 12 4 5 56 ? ? ? ? (? ) ? ? ? 5 13 5 13 65

,? ? ? ? ? ?

3? 2

(2)因为函数 y ? sin x 的单调递增区间为 ? ? 由(1)知 y ? sin(2 x ?

? ? ? ? ? 2k? , ? 2k? ? (k ? Z ) , 2 ? 2 ?

?

??

?
3

3 ? ? ? ) ? ,故 ? ? 2k? ? 2 x ? ? ? 2k? (k ? Z ) 6 2 2 6 2

? k? ? x ?

?

sin 2 x cos2 x sin 4 x ? cos4 x 20.证明 : 左边 ? ? ? ? cos2 x sin 2 x sin 2 x cos2 x 2(2 ? 2 ?

1 ? cos 2 x 2 1 ? cos 2 x 2 ( ) ?( ) 2 2 1 2 sin 2 x 4

故函数 y ? sin(2 x ?

?

3 ? ? ) ? 的单调递增区间为 [? ? k? , ? k? ](k ? Z ) 6 2 3 6

6

? k? ( k ? Z )

?

2 ? 2 cos 2 x ? 1 ? cos 4 x 2
2

1 ? cos 4 x ) 2(3 ? cos 4 x) 2 ? ? 右边 1 ? cos 4 x 1 ? cos 4 x

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