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高一数学期末试卷2010.1


班 学 姓 考

级 号 名 号

2009—2010 学年度第一学期高一期末考试 数学试卷
时间:120 分钟 满分:150 分

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.设全集 U={1,2,3,4,5} ,集合 A={1,2} ,B={2,3} ,则 A∩CUB( )

/>7.右上图是正方体的平面展开图,在这个正方体中: ①BM 与 DE 平行; ②CN 与 BE 是异面直线; ③CN 与 BM 成 60°角 ④DM 与 BN 垂直 以上四个命题中,正确的是 ( ) A.①②③ B.②④
2

C.②③④

D.③④

王新敞
奎屯

新疆

○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○

5? A. ?4,

3? B. ?2,

C . ?1?

D. ?2? )

8.函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??,6] 上递减,则a的取值范围是 ( A. [?5, ??) B. (??, ?5] C. (??,7] D. [5, ??) )



2. 一个球的内接正方体(正方体的八个顶点都在球面上)的体积是 8,则这个球的体积是( A.

2 3 π 3

B.4 3 π

C .

2 6 π 3

D.24 3 π

9.两条平行线 4x+3y-1=0 与 8x+6y+3=0 之间的距离是(

3.函数 y=

2? x ? x 2 ? x ? 2 的定义域是( 1? x
B.-2 ? x ? 1 C.x>2

) D.x ? 1

4 1 2B. A. C. D. 0.5 5 5 5 10.两直线 2 x ? y ? a ? 0 与 x ? 2 y ? b ? 0 的位置关系(
A,垂直 B,平行 C,重合 D,以上都不对 )



A.-2 ? x ? ?1

4.已知 f ( x) 是偶函数,当 x<0 时, f ( x) ? x( x ? 1) ,则当 x>0 时, f ( x) ? ( ) A. x( x ? 1) B. ? x( x ? 1) C. x( x ? 1) D. ? x( x ? 1)

11.经过点 M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是( .... A.x+y=2 B.x+y=1 C.x+y=2 或 x=y

D.x=1 或 y=1

12.关于直线 m, n 与平面 ? , ? ,有以下四个命题: ①若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ; ②若 m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ; ③若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n ; ④若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n 。 其中正确命题的序号是 A.①② B.③④ 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) ( C.①④ ) D.②③

5. 已 知 水 平 放 置 的 △ABC 是 按 “ 斜 二 测 画 法 ” 得 到 如 图 所 示 的 直 观 图 , 其 中 B′O′=C′O′=1,A′O′=

3 ,那么原△ABC 是一个 ( ) 2

A.等边三角形 B.直角三角形 C.三边中有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形

6.设 f ( x)( x ? R) 为偶函数,且 f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上是增函数,则 f (?2) 、 f (?? ) 、 f (3) 的
大小顺序是( ) A. f (?? ) ? f (3) ? f (?2) B. f (?? ) ? f (?2) ? f (3) C. f (?? ) ? f ??? ? f (?2) D. f (?? ) ? f (?2) ? f (3)

13. 在 z 轴上求一点与点 A(-4,1,7)和 B(3,5,-2)等距离的点的 坐标为__________ 14. 函数 y ? ln( x ? 2 x) 的单调增区间是_________.
2

15.光线从点(―1,3)射向 x 轴,经过 x 轴反射后过点(4,6) ,则反射光线所在的直线方 程一般式是
199473453.doc 第 1 页 共 4 页

16 . 圆 锥 的 全 面 积 为 5? , 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为 90? , 则 这 个 圆 锥 的 高 为 __________________. 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)已知 A ? x 3 ? x ? 7 , B ? x 2 ? x ? 10 , C ? x x ? a 。 (1)求 A ? B ; (2)求 (CR A) ? B ; (3)若 A ? C ,求 a 的取值范围。 18.(10 分 )求满足下 条件的直线方程; (1)经过两条直线 2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 的交点,且平行于直线 5x-2y-7=0; (2)经过两条直线 2x-3y+10=0 和 3x+4y-2=0 的交点,且垂直于直线 5x-4y+4=0. 19.(12 分)如图 6,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为 D1 棱 AD、AB 的中点. B1 (1)求证:EF∥平面 CB1D1; A1 (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1 .

21.

5 f ( x) ? 22 x ? ? 2 x?1 ? 6 ,其中 x ?[0,3] , (12 分)已知函数 2
(1)求 f ( x) 的最大值和最小值; (2)若实数 a 满足: f ( x) ? a ? 0 恒成立,求 a 的取值范围

?

?

?

?

?

?

C1

22.(12 分)已知函数 E A 20. (12 分)如下的三个图中,左面的是一个长方体截去 一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在右面画出 D F 图6 B C (1)确定 a 的值;

f ( x) ? log 1

1 ? ax 2 x ?1

为奇函数, a 为常数.

(2)求证: f ( x) 是(1,+ ? )上的增函数;

1 (3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 值,不等式 f ( x)>( ) x ? m 恒成立,求实数 m 的取值范 2 围。

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出 该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
6 2

2

2 4

4

正视图

侧视图

199473453.doc

第 2 页 共 4 页

班 学 姓 考

级 号 名 号

高一数学期末测试答题纸
二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.___________________________ 14.____________________________

19.(12 分)
A1

D1 B1

C1

E
○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○

D F 图6 B

C

15.___________________________ 16.____________________________ 三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)

A

18(10 分)

199473453.doc

第 3 页 共 4 页

20. (12 分) 22. (12 分)

21. (12 分)

199473453.doc

第 4 页 共 4 页

高 一 数 学 期 末 测 试答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
CBAAA ADBDA CD 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.(0,0,14∕9); 14. [2,??) ; 15. 9x-5y-6=0; 16.

2

6

2 2 4

6 4 2

(正视图)

4 (侧视图)

2 (俯视图)

……………………5 分(Ⅱ)所求多面体体积

1 ?1 284 ? V ? V长方体 ? V正三棱锥 ? 4 ? 4 ? 6 ? ? ? ? 2 ? 2 ? ? 2 ? (cm2 ) 12 分 3 ?2 3 ?
x 2 x 21. 解: (1) ? f ( x) ? (2 ) ? 5 ? 2 ? 6(0 ? x ? 3) ,

15 .

三、解答题(共 70 分) 17. (1) A ? B ? x 2 ? x ? 10 ??????????????2 分 (2) CRA ? x x ? 3或x ? 7 ??????????????4 分

?

?

令 t ? 2 ,? 0 ? x ? 3 ,?1 ? t ? 8
x

?

?

(CR A)? B x 2? x 或 7? x? ? ?????????6 分 ? 3 10 ?
(3) a ? 7 ???????????????????????10 分 18.(1)交点(3,2)??????????????2 分 5x-2y-11=0??????????????5 分 (2)交点(-2,2)??????????????7 分 5x-4y-6=0????????????????????10 分 19.(1)证明:连结 BD. 在长方体 AC1 中,对角线 BD // B1D1 . 又? E、F 为棱 AD、AB 的中点,? EF // BD . 又 B1D1? 平面 CB1 D1 , EF ? 平面 CB1D1 ,? ?

49 (1 ? t ? 8 ) 4 5 5 所以:当 t ? [1, ] 时, h(t ) 是减函数;当 t ? ( ,8] 时, h(t ) 是增函数; 2 2 5 49 ? f ( x)min ? h( ) ? ? , f ( x)max ? h(8) ? 18 。 2 4
所以有: h(t ) ? t ? 5t ? 6 ? (t ? ) ?
2 2

5 2

(2)? f ( x) ? a ? 0 恒成立,即 a ? f ( x) 恒成立,所以: a ? f ( x)min ? ?

49 。 4
x ?1

1 ? ax 1 ? ax 22.解: (1)由 f (x) 是奇函数, ? f (? x) ? ? f ( x) ,即: log 1 ? ? log 1
2

? x ?1

2

? EF // B1D1 .



1 ? ax x ?1 , ? ? x ? 1 1 ? ax

1? x2 ?1? a2 x2 ,

a ? ?1 ,

EF∥平面 CB1D1.

但 a ? 1 时,

1 ? ax ? -1 ,不合题意舍去, ∴ a ? ?1;―――――――――4 分 x ?1
1+x 2 x ?1

(2)? 在长方体 AC1 中,AA1⊥平面 A1B1C1D1,而 B1D1? 平面 A1B1C1D1, ?

(2)由第 1 小题结论: f ( x) ? log 1

? AA1⊥B1D1. 又?在正方形 A1B1C1D1 中,A1C1⊥B1D1, ? B1D1⊥平面 CAA1C1.
又? B1D1? 平面 CB1D1,?平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. ? 20.(Ⅰ)如图
199473453.doc

设 1<x1<x2 ,∴x2-x1>x1-x2 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? log 1

? 1+x1 x2 ? 1 ? 1+x1 1+x2 ? log 1 ? log 1 ? ? ? 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 2 ? x1 ? 1 1+x2 ?

第 5 页 共 4 页

=log 1
2

(1+x1 )( x2 ? 1) x x +x ? x ? 1 =log 1 1 2 2 1 ( x1 ? 1)(1+x2 ) 2 x1 x2+x1 ? x2 ? 1 x1 x2+x1 ? x2 ? 1 =log 1 1=0 x1 x2+x1 ? x2 ? 1 2
―――――――――8 分

<log 1
2

∴ f ( x) 是(1,+ ? )上的增函数

(3)依题意: m ? log 1 (
2

1? x 1 4] ) ? ( ) x 在 [3, 上恒成立, x ?1 2

由第 2 小题结论可知 u ( x)

1? x 1 ? log 1 ( ) ? ( ) x 在 [3, 上单调递增, 4] x ?1 2 2

1? x 1 u ( x) ? log 1 ( ) ? ( ) x 在 [3, 上的最小值为 ∴ 4] 2 2 x ?1

?u( x)?min ? u(3) ? ?
所以 m ? ? 9 。 8

9 8
―――――12 分

199473453.doc

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