当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 平面几何的几个重要定理--西姆松定理试题

平面几何的几个重要定理--西姆松定理试题


《西姆松定理及其应用》
一,西姆松定理:若从 ?ABC外接圆上一点 P作BC、AB、AC的垂线, 垂足分别为 D、E、F, 则D、E、F三点共线;

二,西姆松的逆定理: 从一点P向?ABC的三边(或它们的延长线 )作垂线, 若其垂足 L、M、N在同一直线上,则 P在?ABC的外接圆上;

例1.设?ABC的三条垂线AD、BE、CF的垂足分别为 D、E、F;从点D作AB、BE、CF、 AC的垂线,其垂足分别为 P、Q、R、S,求证P、Q、R、S在同一直线上;

例2.四边形ABCD是圆内接四边形,且 ?D是直角,若从 B作直线AC、AD的垂线,垂足 分别为E、F,则直线EF平分线段BD。

1

例3.求证:四条直线两两相 交所构成的四个三角形 的外接圆相交于一点, 且由该点向四条 直线所作垂线的垂足在 一条直线上;

例4.设?ABC的外接圆的任意直径为 PQ,则关于P、Q的西姆松线是互相垂直 的。

练习 1、四边形ABCD是圆内接四边形,且 ?CDA是直角,若从 B点作直线AC、AD的垂线, 垂足分别为 E、F,求证:EF或其延长线平分 BD;

练习2、如图,设P、Q为?ABC外接圆上的两点,求证 ,若?ABC关于P、Q的西姆松线DE和 FG交于M,则?FME=?PCQ; (奥林匹克数学高二分册 P242、 11题)

练习 3、设?ABC的垂心为H,其外接圆上任意一点 P,求证 : ?ABC关于P点的西姆松线过 线段PH的中点。

2

三.欧拉定理:设ΔABC 的重心、外心、垂心分别用字母 G、O、H 表示.则有 G、O、H 三 点共线(欧拉线) ,且满足 OH ? 3OG .

3

四.蝴蝶定理:如图,过圆中弦 AB 的中点 M 任引两弦 CD 和 EF,连接 CF 和 ED,分别交 AB 于 P、Q,则 PM = MQ.

4


更多相关文档:

平面几何的几个重要定理--西姆松定理

平面几何的几个重要定理--西姆松定理 平面几何的几个重要定理--西姆松定理 --...(奥林匹克数学高二分册P242, 题) 12 4 证明:设 ABC 的垂心为 O ,则 O ...

平面几何的几个重要定理——西姆松定理

平面几何的几个重要定理——西姆松定理平面几何的几个重要定理——西姆松定理隐藏>> 欢迎光临《中学数学信息网》下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光 西姆松定理:若从...

高中数学竞赛 平面几何的几个重要的定理

条上取点B、F、D,记直线AB和ED, CD和AF,CD和AF,EF 和BC的交点依次为L、M、N,证明:L、M 、N 共线 平面几何的几个重要定理--西姆松定理西姆松定理:若...

个人精心整理!高中数学联赛竞赛平面几何四大定理~及考纲

个人精心整理!高中数学联赛竞赛平面几何四大定理~及考纲_学科竞赛_高中教育_教育专区...几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极...

平面几何中的一些重要定理及其

理,德萨格定理,锡瓦定理,斯特瓦尔特定理,托勒密定理,西姆松定理等一些著 名而重要的定理并且通过实例说明了上述定理平面几何中的一些比较复杂的问 题上具体应用。...

高中数学竞赛平面几何中的几个重要定理

高中数学竞赛平面几何的几个重要定理_学科竞赛_...塞瓦定理使命题顺利获证. 二、 梅涅劳斯定理 3....四、 西姆松定理 8.西姆松定理及其证明 定理:从 ...

平面几何重要定理

数学竞赛加试,平面几何重要定理,平面几何 竞赛中的平面几何试题通常以直线、三角...定理、梅内劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、 西姆松定理、蝴蝶定理、欧拉定理等...

3几何选讲平面几何中几个重要定理的证明

几个重要定理及证明 一、 塞瓦定理 1.塞瓦定理...四、 西姆松定理 8.西姆松定理及其证明 定理:从 ...对几何问题的表现手法; (2)此题也可用纯几何法...

平面几何中几个重要定理的证明

BC× > AC× CD AD BD. 四、西姆松定理 8.西姆松定理及其证明 定理:从 ...对几何问题 的表现手法; (2)此题也可用纯几何法给予证明. 又证(几何法) :...

平面几何四个重要定理

平面几何个重要定理_数学_自然科学_专业资料。竞赛专题讲座 06 -平面几何四个...【分析】 【评注】西姆松定理(西姆松线) 8. 正六边形 ABCDEF 的对角线 AC...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com