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职高 高一下期末数学试卷


2014-2015 学年高一第二学期期末数学试卷(二)
第Ⅰ卷(共 40 分)
一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题列出的四个选项中,只有 一项是符合要求的,请将符合要求的答案填写在下面的表格内)

题号 答案

1

2

3

/>4

5

6

7

8

9

10

1.已知等差数列{a n }中, a3 ? 8 , a5 ? 12 , 则 an ? A. 2 n A. 0 个 B. 2n ? 1 B.3 个 C. 2n ? 2 C.4 个 D. 2n ? 2 D.5 个

2.空间不共面的 4 个点最多可以确定的平面个数为

3.一个口袋内装有大小相同的 1 个白球和 3 个红球(已编有不同号码) ,从中摸出两个红球的 概率是 A.

1 3

B.

1 4

C.

1 2

D.

2 3

4.分别与两条异面直线同时相交的直线 A.一定是异面直线 C.不可能相交 B.不可能平行 D.相交、平行和异面都有可能

5.为了解某地区的职业中学学生身高情况,拟从该地区的职业中学学生中抽取部分学生进行调 查,事先已了解到该地区职中一年级、职中二年级、职中三年级三个学段学生的身高情况差异 比较大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法为 A.简单随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定

6. 两个事件互斥是这两个事件对立的 A.充分但不必要条件 C.充要条件 B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.如图,在正方体 ABCD ? A 1 B1C1 D1 所成 1B 1C1D 1 中, O 1 A 与上底面 A 1 为底面的中心,则 O 角的正切值是 A.1 B.

2 2

C. 2

D.2 2

8. 有五位同学参加三项不同的比赛,每位同学只参加一项比赛,有 A. 8 B . 15 C. 5
3

种不同的结果.
5

D. 3

9.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (2 x, ?3) ,若 a ⊥( a + b ) ,则 x= A.3 B.-

10. 已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,下列四个命题中正确的是 ⑴若 ? // ? ,则 l ? m ; ⑶若 l // m ,则 ? ? ? ; A.⑶与⑷ ⑵若 ? ? ? ,则 l // m ; ⑷若 l ? m ,则 ? // ? C.⑵与⑷ D.⑴与⑵

1 2

C.-3

D.

1 2

B.⑴与⑶

第Ⅱ 卷(共 110 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请将答案填写在题中横线上) 11. 化简:(AD = +MB )+( BC ? MC ) 12. 已知球的表面积为 16? ㎝ ,则此球的体积为
2

. ㎝ . ㎝ .
2 3

13. 圆柱的轴截面是边长为 4 ㎝的正方形,此圆柱的表面积为 14.在等比数列 ?an ? 中,已知 a3 ?

3 , a 6 ? 6 ,则 a9 ? ___________. 2

第 15 题图

15.如图,在半径为 2 的圆内,内接一个正三角形,向该圆内随机投一点, 则所投点落在正三角形内的概率为

三、 解答题 (本大题共 8 小题, 共 90 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (8 分) 已知圆锥的母线为 8cm,母线与底面所成角为 60°,求圆锥的表面积.

17. (10 分) . 甲、乙两名学生某门课程的 5 次测验成绩如下:甲 75 乙 70 85

80 65

70 80

85 95

90

⑴计算甲、乙的平均成绩;⑵计算甲、乙成绩的方差; ⑶哪个学生成绩更稳定?

18. (本题满分 12 分) 已知正项数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,函数 f ( x) ?

x .若数列 ?an ? 满足 1? 2x

?1? an?1 ? f (an )(n ? 1, n ? N? ) ,证明数列 ? ? 是等差数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; ? an ?

19. (本题满分 12 分) 掷两颗骰子,试求:⑴两颗均为奇数点的概率; ⑵所得点数之和为 4 的概率; ⑶所得的点数之和大于 8 的概率.

21. (本题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 四边形 ABCD 为正方形, PC⊥平面 ABCD,M 为 PB 中点. ⑴求证:OM∥平面 PDC ⑵求证:平面 PAC⊥平面 PBD; ⑶若 PC=BC,求二面角 P-AB-C 的大小. P

M
D
O

C B

A

22. (本题满分 12 分 5、 如图, 空间四边形 ABCD 中, AC=AD,

BC=BD,E 是 CD 的中点,求证:CD ? AB。

20. (本题满分 14 分)

在学校开展的综合实践活动中,某年级进行了小制作评比,作品上交时

间为 9 月 1 日至 30 日.评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组统计,绘制了频率分布直方 图如下.已知从左到右各长方形的高之比为 3:4:5:7:5:2,第三组的频数为 15,请解答下列问 题: ⑴求每组频率,并指出本次活动共有多少件作品参加评比? ⑵哪组上交的作品数量最多?有多少件? ⑶经过评比,第四组和第六组分别有 6 件、2 件作品获奖,这两组哪组获奖率较高? 频率 组距

o

0.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5

日期


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