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2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(9)对数与对数函数


大千教育课时作业(九)

对数与对数函数

1. [2011· 安徽卷] 若点(a, b)在 y=lgx 图象上, a≠1, 则下列点也在此图象上的是( ) 1 10 2, ? ? ? A.? ?a,b? B.(10a,1-b) C.? a ,b+1? D.(a 2b) 2.[2012· 淄博模拟] 函数 f(x)=log2(3x+1)的值

域为( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 3.[2011· 莆田质检] 已知函数 f(x)=ax(a>0,a≠1)是定义在 R 上的单调递减函数,则 函数 g(x)=loga(x+1)的图象大致是( )

图 K9-1

4.log225· log32 2· log59=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2 2 5.设函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),若 f(x1x2…x2011)=8,则 f(x1 )+f(x2 2)+…+f(x2011)= ( ) A.4 B.8 C.16 D.2loga8 6.[2012· 淄博模拟] 设 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( ) A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 2 7.[2012· 金华一中月考] 函数 f(x)=lg?1-x-1?的图象关于( ) ? ? A.y 轴对称 B.直线 x=1 对称 C.点(1,0)对称 D.原点对称 8.已知函数 f(x)=ax+logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 loga2+6, 则 a 的值为( ) 1 1 A. B. C.2 D.4 2 4 9. 设 0<a<1,函数 f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,loga3) D.(loga3,+∞) 10.设点 P(x0,y0)是函数 y=lnx-1 与 y=-x(x>0)的图象的一个交点,则 lnx2 0+2x0= ________. 11.化简(log43+log83)(log32+log92)=________. 12.已知 loga(3a-1)恒为正数,那么实数 a 的取值范围是________. ?a?a≤b?, ? 1 13. 对于任意实数 a,b,定义运算“*”如下:a*b=? 则函数 f(x)=log (3x- 2 ? b ? a > b ? , ? 2)*log2x 的值域为________. 14.(10 分)若 f(x)=x2-x+b,且 f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1).求 f(log2x)的最小值及 对应的 x 值. 1-x 1 ? ? 1 ? - 15.(13 分) 已知函数 f(x)=-x+log2 . (1)求 f? + f 2013 2013 ? ? ? ?的值; 1+x (2)当 x∈(-a,a],其中 a∈(0,1],a 是常数,函数 f(x)是否存在最小值?若存在,求出 f(x)的最小值;若不存在,请说明理由. 选做题:16.(12 分)已知 f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2)(a>0,a≠1,t∈R). (1)当 t=4,x∈[1,2],且 F(x)=g(x)-f(x)有最小值 2 时,求 a 的值; (2)当 0<a<1,x∈[1,2]时,有 f(x)≥g(x)恒成立,求实数 t 的取值范围

课时作业(九) 1.D [解析] 由点(a,b)在 y=lgx 图象上,得 b=lga.当 x=a2 时,y=lga2=2lga=2b, 所以点(a2,2b)在函数 y=lgx 图象上. 2.A [解析] 因为 3x+1>1,所以 log2(3x+1)>0,故选 A. 3.D [解析] 由题可知 0<a<1,函数 g(x)的图象由 y=logax 的图象向左平移一个单位 得到,故选 D. 3 lg2 lg25 lg2 2 lg9 2lg5 2 2lg3 4.D [解析] 原式= · · = · · =6. lg2 lg3 lg5 lg2 lg3 lg5 5.C [解析] 依题意有 loga(x1x2…x2011)=8, 2 2 而 f(x2 1)+f(x2)+…+f(x2011) 2 2 2 =logax2 1+logax2+…+logax2011=loga(x1x2…x2011) =2loga(x1x2…x2011)=2×8=16. 6.D [解析] 由对数函数的性质知,log45>1,0<log54<1,0<(log53)2<1,即 c 最大,排除 A、B;又 b=(log53)2<(log54)2<log54=a,所以 b<a<c,选 D. 2 1+x 7.D [解析] f(x)=lg?1-x-1?=lg ,易得其定义域为{x|-1<x<1},且 f(-x)+f(x) ? ? 1-x 1-x 1+ x =lg +lg =0,所以 f(x)是定义域上的奇函数,所以图象关于原点对称.故选 D. 1+x 1- x 8.C [解析] 无论 a>1 还是 0<a<1 总有 a+loga1+a2+loga2=loga2+6,解得 a=2. 9.C [解析] f(x)<0?loga(a2x-2ax-2)<0?loga(a2x-2ax-2)<loga1,因为 0<a<1,所以 2x a -2ax-2>1,即(ax)2-2ax+1>4?(ax-1)2>4?ax-1>2 或 ax-1<-2,所以 ax>3 或 ax<- 1(舍去),因此 x<loga3,故选 C. 2 10.2 [解析] 由已知得 lnx0-1=-x0,即 lnx0+x0=1,所以 lnx0 +2x0=2(lnx0+x0)= 2. 5 1 1 1 5 3 5 11. [解析] 原式= log23+ log23log32+ log32= log23·log32= . 4 2 3 2 6 2 4 1 2 ? 12.? ?3,3?∪(1,+∞) [解析] 当 a>1 时,由 loga(3a-1)>0=loga1,得 3a-1>1,解得 2 a> ,故 a>1; 3 当 0<a<1 时,由 loga(3a-1)>0=loga1,得 0<3a-1<1, 1 2 解得 <a< . 3 3 1 13. (-∞, 0] [解析] 在同一直角坐标系中画出函数 y=log (3x-2)和 y=log2x 的图象, 2

log x?0<x≤1?, ? ? 2 由图可得 f(x)=? 1 值域为(-∞,0]. ?log2?3x-2??x>1?, ? 14.[解答] 因为 f(x)=x2-x+b, 所以 f(log2a)=(log2a)2-log2a+b, 由已知(log2a)2-log2a+b=b,∴log2a(log2a-1)=0. 因为 a≠1,所以 log2a=1,所以 a=2. 又 log2f(a)=2,所以 f(a)=4. 所以 a2-a+b=4,所以 b=4-a2+a=2.

故 f(x)=x2-x+2. 从而 f(log2x)=(log2x)2-log2x+2 1?2 7 =? ?log2x-2? +4. 1 7 所以当 log2x= ,即 x= 2时,f(log2x)有最小值 . 2 4 1-x 15.[解答] (1)由 >0,得(x+1)(x-1)<0, 1+x 解得-1<x<1. ∴函数 f(x)的定义域为(-1,1). 1+x 1-x 又∵f(-x)=x+log2 =x-log2 =-f(x). 1-x 1+x ∴函数 f(x)为奇函数,即 f(-x)+f(x)=0. 1 ? ? 1 ? ∴f? ?2013?+f?-2013?=0. (2)存在最小值,任取 x1,x2∈(-1,1)且设 x1<x2,则 1-x2 1-x1 f(x2)-f(x1)=x1-x2+log2 -log2 , 1+x2 1+x1 易知 f(x2)-f(x1)<0, ∴函数 f(x)为(-1,1)上的减函数, 又 x∈(-a,a]且 a∈(0,1]. 1-a ∴f(x)min=f(a)=-a+log2 . 1+a 【选做题】 ?2x+2?2 16.[解答] (1)当 t=4 时,F(x)=g(x)-f(x)=loga ,x∈[1,2]. x ?2x+2?2 ? 1 ? 令 h(x)= =4?x+x +2?, x ∵x∈[1,2],∴h(x)∈[16,18]. 当 0<a<1 时,有 F(x)min=loga18, 令 loga18=2,解得 a=3 2>1,舍去; 当 a>1 时,F(x)min=loga16, 令 loga16=2,解得 a=4>1,∴a=4. (2)当 0<a<1,x∈[1,2]时,f(x)≥g(x)恒成立 ?loga x≥loga(2x+t-2)对 x∈[1,2]恒成立 ?t≥-2x+ x+2 对 x∈[1,2]恒成立?t≥1.


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