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第七节 离散型随机变量及其分布列


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第七节 [课前· 双基落实] 基础盘查一 1.(1)√ (2)× (3)√

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1 2. 2

1 2 3 3.解析:由分布列的性质知2a+

2a+2a=1,∴a=3, 2 1 ∴P(X=2)=2a=3. 1 答案:3 基础盘查二 1.(1)×
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(2)√

2.0.191 3.0.1,0.6,0.3

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[课堂· 考点突破] 考点一 [题组练透] 1.解析:由离散型随机变量分布列的性质可知 2 2 2 2 3+32+33+?+39+m=1,
?2 2 2 2? ∴m=1-?3+32+33+?+39? ? ?

1? ?1?9? ?1-? ? ? 3? ?3? ? ?1?9 1 ? ? =1-2· 1 =?3? =39. 1-3 答案:C
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2.解析:∵a,b,c 成等差数列,∴2b=a+c. 1 2 又 a+b+c=1,∴b=3,∴P(|X|=1)=a+c=3. 1 1 1 又 a=3-d,c=3+d,根据分布列的性质,得 0≤3-d 2 1 2 1 1 ≤3,0≤3+d≤3,∴-3≤d≤3. 2 答案:3
? 1 1? ?- , ? ? 3 3?

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考点二 [典题例析] 解析:(1)取到的 2 个颜色相同的球可能是 2 个红球、

2 2 C2 + C + C 6+3+1 5 4 3 2 2 个黄球或 2 个绿球,所以 P= = 36 =18. C2 9

(2)随机变量 X 所有可能的取值为 2,3,4. {X=4}表示的随机事件是“取到的 4 个球是 4 个红球”, 故 P(X C4 1 4 =4)=C4=126; 9 {X=3}表示的随机事件是“取到的 4 个球是 3 个红球和 1 个其 他颜色的球,或 3 个黄球和 1 个其他颜色的球”,
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3 1 1 C4 C 5+ C 3 20+6 13 3C6 故 P(X=3)= = 126 =63; 4 C9

13 1 11 于是 P(X=2)=1-P(X=3)-P(X=4)=1-63-126=14. 所以随机变量 X 的概率分布如下表: X P 2 11 14 3 13 63 4 1 126

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[演练冲关]

解:(1)P(ξ>7)=1-P(ξ=7)=1-0.1×0.1=0.99.

(2)ξ 的可能取值为 7,8,9,10. P(ξ=7)=0.12=0.01, P(ξ=8)=2×0.1×0.4+0.42=0.24, P(ξ=9)=2×0.1×0.3+2×0.4×0.3+0.32=0.39, P(ξ=10)=2×0.1×0.2+2×0.4×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36. ∴ξ 的分布列为 ξ P 7 0.01 8 0.24 9 0.39 10 0.36

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考点三 [典题例析] 解:(1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学
2 0 3 C1 49 3C7+C3C7 院”为事件 A,则 P(A)= = . C3 60 10

49 所以选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为60. (2)随机变量 X 的所有可能值为 0,1,2,3.
3-k Ck · C 4 6 P(X=k)= C3 (k=0,1,2,3). 10

所以,随机变量 X 的分布列是 X P
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0 1 6

1 1 2

2 3 10

3 1 30

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[演练冲关]

2 1 C5 C4 10 解:(1)所选 3 人中恰有一名男生的概率 P= C3 =21. 9

(2)X 的可能取值为 0,1,2,3.
2 1 C3 5 C 10 5 5C 4 P(X=0)=C3=42,P(X=1)= C3 =21, 9 9 2 C1 5 C3 1 5C4 4 P(X=2)= C3 =14,P(X=3)=C3=21. 9 9

∴X 的分布列为 X P 0 5 42 1 10 21 2 5 14 3 1 21

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