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数学4(必修)第三章:三角恒等变换练习题B


(数学 4 必修)第三章 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.设 a ?
1 2 co s 6 ?
?

三角恒等变换练习题 B

3 2

sin 6 , b ?

?

2 tan 1 3
2

? ?

1 ? tan 1 3

,c ?

1 ? co s 5 0 2

?

, 则有(



A. a ? b ? c
2

B. a ? b ? c

C. a ? c ? b )

D. b ? c ? a

2.函数 y ?
? 4
?

1 ? tan 2 x 1 ? tan 2 x
2

的最小正周期是( C. ?
?

A.

B.

? 2
?

D. 2 ?
?

3. sin 163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? ( A. ?
1 2


3 2

B.
?
4

1 2 3 5

C. ?

3 2

D.

4.已知 sin ( A.
19 25

? x) ?

, 则 sin 2 x 的值为(



B.

16 25

C.

14 25

D.

7

25 1 5.若 ? ? (0, ? ) ,且 co s ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? ( 3

)

A.

17 9

B. ?

17 9

C. ?

17 9

D.

17 3

6.函数 y ? sin A.
?
4

4

x ? cos

2

x 的最小正周期为(



B.

?
2

C. ?

D. 2 ?

二、填空题
1.已知在 ? A B C 中, 3 sin A ? 4 cos B ? 6, 4 sin B ? 3 cos A ? 1, 则角 C 的大小为
sin 65 + sin 15 sin 25 - cos 15
o o o o



2.计算:

sin 10 cos 80

o o

的值为_______.

3.函数 y ? sin

2x 3

? co s(

2x 3

?

?
6

) 的图象中相邻两对称轴的距离是



4.函数 f ( x ) ? cos x ?

1 2

cos 2 x ( x ? R ) 的最大值等于 π 3

. 时, f ( x ) 取得最大值为 2 ,当

5.已知 f ( x ) ? A sin( ? x ? ? ) 在同一个周期内,当 x ?

x ? 0 时, f ( x ) 取得最小值为 ? 2 ,则函数 f ( x ) 的一个表达式为______________.

三、解答题 1. 求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; (2) sin
?
4
2 0 0 0 0

20

0

? cos

2

50

0

? sin 20 cos 50 。
0 0

2.已知 A ? B ?

,求证: (1 ? tan A )(1 ? tan B ) ? 2

3.求值: log

2

cos

?
9

? log

2

cos

2? 9

? log

2

cos

4? 9



4.已知函数 f ( x ) ? a (co s x ? sin x co s x ) ? b
2

(1)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的单调递增区间;

(2)当 a ? 0 且 x ? [0 ,

?
2

] 时, f ( x ) 的值域是 [3, 4], 求 a , b 的值.

数学 4(必修)第三章
一、选择题 1.C
0 ? 0

三角恒等变换
? 0

[综合训练 B 组]参考答案
0 0

a ? sin 30 cos 6 ? cos 30 sin 6 ? sin 24 , b ? sin 26 , c ? sin 25 ,
1 ? tan 2 x
2

2.B

y ?

1 ? tan 2 x
2

? co s 4 x , T ?

2? 4

?

?
2
? ? ? ? ? 0

3.B 4.D 5.A

sin 17 ( ? sin 43 ) ? ( ? sin 73 )( ? sin 47 ) ? cos 17 cos 43 ? sin 1 7 sin 43 ? cos 60

?

?

?

sin 2 x ? co s(

?
2

? 2 x ) ? co s 2 (
2

?
4

? x ) ? 1 ? 2 sin (
2

?
4

? x) ?

7 25

(co s ? ? sin ? ) ?

1 9

, sin ? co s ? ? ?

4 9

, 而 sin ? ? 0, co s ? ? 0
17 3 1 3 17 3

co s ? ? sin ? ? ? (co s ? ? sin ? ) ? 4 sin ? co s ? ? ?
2

co s 2 ? ? co s ? ? sin ? ? (co s ? ? sin ? )(co s ? ? sin ? ) ? ?
2 2

? (?

)

6.B

y ? (sin x ) ? co s x ? (sin x ) ? sin x ? 1 ? (sin x ?
2 2 2 2 2 2 2

1 2

) ?
2

3 4

?

1 4

cos x? 2
2

3 4

?

1 8

?1 (

3 c o s?4 ) x 4

二、填空题 ? 2 2 (3 sin A ? 4 cos B ) ? (4 sin B ? 3 cos A ) ? 37, 25 ? 24 sin( A ? B ) ? 37 1.
6 sin ( A ? B ) ?
sin(8? 0
0 0

1 2

, sin C ?
0

1 2

,事实上 A 为钝角,? C ?
0 0 0

?
6
0

2. 2 ?
3? 2

3

sin 10 sin 80 cos 15 ? ?0 ? 02 ? 0 0 0 0 0 sin (1 5 ? 1 0 ) ? co s 1 5 co s 8 0 sin 1 5 co s 1 0 sin 1 5

1? ) 5

sin 15

3

cos 15

3.

2x 2x y ?sin ? cos 3 3
? co s( 2x 3 ?

c o s? 6
2? 2 3

?

2x ? sin s? n i 3 6

2x

? 2x c o s ?c o s 3 6 3

sin 6

?

sin

?
6

), T ?

? 3? ,相邻两对称轴的距离是周期的一半

4.

3 4

f ( x )? ? c o s x ?
2

5. f ( x ) ? 2 sin (3 x ? 三、解答题

?
2

)

1 1 c oxs? 当 , c xo ? 时 s f m,x x ( a 2 2 T ? 2? 2? A ? 2, ? ,T ? ? ,? ? 2 3 3 ?

3 ? ) 4 3, sin ? ? ? 1, 可 取 ? ? ?

?
2

1.解: (1)原式 ? sin 6 co s 1 2 co s 2 4 co s 4 8 ?
0 0 0 0

sin 6 co s 6 co s 1 2 co s 2 4 co s 4 8 co s 6
0

0

0

0

0

0

1 ? 2

sin 1 2 co s 1 2 co s 2 4 co s 4 8 co s 6
0

0

0

0

0

1

sin 2 4 co s 2 4 co s 4 8 co s 6
0

0

0

0

? 4 1 sin 9 6
0

1 ? 8

sin 4 8 co s 4 8 co s 6
0

0

0

? 16 0 co s 6
? 1 ? co s 1 0 0 2
0

co s 6 16 ? 0 co s 6
0

1

0

?

1 16
0

(2)原式 ?

1 ? co s 4 0 2

0

?

1 2

(sin 7 0 ? sin 3 0 )

? 1?

1 2

(co s 1 0 0 ? co s 4 0 ) ?
0 0

1 2

sin 7 0 ?
0

1 4

?

3 4

? sin 7 0 sin 3 0 ?
0 0

2.证明:? A ? B ?

?
4

,? tan ( A ? B ) ?
t aB ? n
t aBn ?

sin 7 0 ? 2 4 tan A ? tan B
0

1

3

1 ? tan A tan B
Ba n t
B a?n t

? 1,

得 t a nA ?

? 1

tA n a
tA n a

,
2

1? t a n ? A

? ( 1? t a A n

) ( 1 B a? ? t n

)

2

3.解:原式 ? lo g 2 (co s
?
9 2? 9

?
9

co s

2? 9

co s
sin

4? 9

),
co s

?
9

?
9

而 co s

co s

co s

4? 9

co s

2? 9

co s

4? 9 ? 1 8

?

sin

?
9

即原式 ? lo g 2

1 8

? ?3

4.解: f ( x ) ? a ? (1) 2 k ? ?
[k? ?

1 ? co s 2 x 2

?a?

1 2

sin 2 x ? b ?

2a 2

sin ( 2 x ?

?
4

)?

a 2

?b

?
2

? 2x ? , k? ?

?
4

? 2k? ?

?
2

, k? ?

3? 8

? x ? k? ?

?
8

,

3? 8

?
8

], k ? Z 为所求

(2) 0 ? x ?

? ?
, 2 4 2 2

? 2x ?

?
4

?

5? 4

,?

2 2

? sin ( 2 x ?

?
4

) ? 1,

f ( x ) m in ?

1?

a ? b ? 3, f ( x ) m ax ? b ? 4,

?a ? 2? 2

2 b, ?

4


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