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数学4(必修)第三章:三角恒等变换练习题C


(数学 4 必修)第三章 [提高训练 C 组] 一、选择题
1.求值
co s 2 0 co s 3 5
0 0

三角恒等变换练习题 C

1 ? sin 2 0

?(
0



A. 1 C. 2

B. 2 D.

3
?
3 ? x ) ? cos(

2.函数 y ? 2 sin( A. ? 3 C. ? 1

?
6

? x )( x ? R ) 的最小值等于(



B. ? 2 D. ? 5
3 co s x ?
2

3.函数 y ? sin x co s x ?
2? 3 2? 3 3 2 3 2

3 的图象的一个对称中心是(



A. (

,?

)

B. (

5? 6

,?

3 2

)

C. ( ?

,

)

D. (

?
3
0

,? 3)
2

4.△ABC 中, ? C ? 9 0 ,则函数 y ? sin A ? 2 sin B 的值的情况( A.有最大值,无最小值 B.无最大值,有最小值 C.有最大值且有最小值 D.无最大值且无最小值 5. (1 ? tan 2 1 )(1 ? tan 2 2 )(1 ? tan 2 3 )(1 ? tan 2 4 ) 的值是(
0 0 0 0



)

A. 16 C. 4 6.当 0 ? x ?

B. 8 D. 2
?
4

时,函数 f ( x ) ?
1 2 1
4

co s x co s x sin x ? sin x
2

2

的最小值是(



A. 4 C. 2

B. D.

二、填空题

1.给出下列命题:①存在实数 x ,使 sin x ? co s x ?

3



2 ②若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 cos ? ? cos ? ;

③函数 y ? sin (

2 3

x?

?
2

) 是偶函数;

④函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

?
4

个单位,得到函数 y ? sin ( 2 x ?

?
4

) 的图象.

其中正确命题的序号是____________. (把正确命题的序号都填上) 2.函数 y ? tan
x 2 ? 1

的最小正周期是___________________。

sin x 1 1 3.已知 sin ? ? co s ? ? , sin ? ? co s ? ? ,则 sin (? ? ? ) =__________。 3 2

4.函数 y ? sin x ?

? ? ? 3 cos x 在区间 0, ? 2 ? 上的最小值为 ? ?



5.函数 y ? ( a cos x ? b sin x ) cos x 有最大值 2 ,最小值 ? 1 ,则实数 a ? ____, b ? ___。

三、解答题

? 1.已知函数 f ( x ) ? s i n x( ? ? )

c o s ( 的定义域为 R , ?? x )

(1)当 ? ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间;

, ) (2)若 ? ? ( 0 ? ,且 s i nx ?

0 ,当 ? 为何值时, f ( x ) 为偶函数.

2. 已知△ABC 的内角 B 满足 2 cos 2 B ? 8 cos B ? 5 ? 0, , B C ? a ,C A ? b 且 a , b 满足: 若
? ? ? ? ? ? a ?b ? ? 9 , a ? 3, b ? 5 , ? 为 a , b 的夹角.求 sin( B ? ? ) 。

??? ?

?

??? ?

?

? ?

3.已知 0 ? x ?

?
4

, sin(

?
4

? x) ?

5 13

,求

cos 2 x cos(

?
4

的值。

? x)

4.已知函数 f ( x ) ? a sin x ? co s x ? (1)写出函数的单调递减区间;

3 a co s x ?
2

3 2

a ? b (a ? 0)

(2)设 x ? [ 0 , ] , f ( x ) 的最小值是 ? 2 ,最大值是 3 ,求实数 a , b 的值.
2

?

数学 4(必修)第三章
一、选择题 1.C
co s 1 0 ? sin 1 0
2 0 2 0 0 0 0

三角恒等变换 [提高训练 C 组]参考答案
co s 1 0 ? sin 1 0
0 0 0

co s 3 5 (co s 1 0 ? sin 1 0 )

?

co s 3 5

0

?

2 sin 5 5 co s 3 5
0

?

2

2.C

y ? 2 co s(

?
6

? x ) ? co s(

?
6

? x ) ? co s(

?
6

? x) ? ?1

3.B

y ?

1 2

sin 2 x ?

3 2

(1 ? co s 2 x ) ?

3 ?

1 2

sin 2 x ?

3 2

co s 2 x ?

3 2 5? 6

? sin ( 2 x ?

?
3

)?

3 2

,令 2x ?

?
3

? k? , x ?

k? 2

?

?
6

, 当 k ? 2, x ?

4.D

y ? sin A ? 2 sin B ? sin A ? 2 cos A ? 1 ? cos A ? 2 cos A
2 2 2

? ? (co s A ? 1) ? 2 ,而 0 ? cos A ? 1 ,自变量取不到端点值
2

5.C

(1 ? tan 21 )(1 ? tan 24 ) ? 2, (1 ? tan 22 )(1 ? tan 23 ) ? 2 ,更一般的结论
0 0 0 0

? ? ? ?4 5 , ( 1 ?
0

tan ?
?

) ( 1 ?t a ? ? n
1

)

2
, 当 tan x ? 1 2 时 , f ( x ) m in ? 4

6.A

f (x) ?

1 tan x ? tan x
2

? (tan x ?

1 2

) ?
2

1 4

二、填空题 1. ③ 对于①, sin x ? co s x ?
0

2 sin ( x ?

?
4
0

)?

2 ?

3 2



对于②,反例为 ? ? 3 0 , ? ? ? 3 3 0 ,虽然 ? ? ? ,但是 cos ? ? cos ?
s i nx ? ( ? ) x ? n ( 2 2 si ) 4 2 1? c o x s 1 c xo s 1 y ? ? ? ? ? ? 2. ? s i nx s ixn sin x xt a n 59 13 59 2 2 (sin ? ? co s ? ) ? (sin ? ? co s ? ) ? 3. ? , 2 sin (? ? ? ) ? ? 72 36 36 ? ? ? 5? 5? , y m i n? 2 sin ?1 4. 1 y ? 2 sin ( x ? ), ? x ? ? 3 3 3 6 6 b a a 2 y ? ac o s x ? b s i n x c o x ? s sin 2 ? x cos 2 ? x 5. 1, ? 2 2 2 2 2 2 对于③, y ? s i n x ? y ?

?

?

?

a ?b
2

2

sin ( 2 x ? ? ) ?

a 2

,

a ?b
2

2

?

a 2

? 2, ?

a ?b
2

2

?

a 2

? ? 1, a ? 1, b ? ? 2 2

2

2

2

三、解答题 1. 解: (1)当 ? ? 0 时, f ( x ) ? sin x ? co s x ?
2k? ?
2 sin ( x ?

?
4

)

? 3 ? ? ? , 2 k? ? ?x ? k 2 ? ? f , ( x ) 为递增; 2 4 2 4 4 ? ? 3? ? 5? 2k? ? ? x? ? 2k? ? , 2k? ? ? x ? 2k? ? , f ( x ) 为递减 2 4 2 4 4 3? ? , k? ? 2 k?Z ; ], ? f ( x ) 为递增区间为 [ 2k ? ? 4 4 ? 5? , k? ? 2 k?Z 。 ], f ( x ) 为递减区间为 [ 2k ? ? 4 4
? x ? ?2 k?

?

?

(2) f ( x ) ?
? ? ? k? ?
2

2 co s( x ?

?
4

? ? ) 为偶函数,则 ? ?

?
4

? k?

?
4

,k ? Z
2

2.解: 2(2 cos B ? 1) ? 8 cos B ? 5 ? 0, 4 cos B ? 8 cos B ? 5 ? 0
? ? a ?b 3 4 得 co s B ? , sin B ? , co s ? ? ? ? ? ? , sin ? ? , 2 2 5 5 a ?b
1 3
4? 3 B c o?s ? s i n 10 3

s i n B ? ? ?) (

sB n i

?c ? s o

3.解:? (

?
4

? x) ? (

?
4

? x) ?

?
2

,? co s(

?
4

? x ) ? sin (

?
4

? x) ?

5 13


?
4 ? x) ? 120 169

而 co s 2 x ? sin (

?
2

? 2 x ) ? sin 2 (
120

?
4

? x ) ? 2 sin (

?
4

? x ) co s(

?

co s 2 x co s(

?
4

? x)

12 ? 169 ? 。 5 13 13
3a 2 3a 2 (1 ? co s 2 x ) ? 3 2 a?b

4.解: f ( x ) ?

1 2 a 2

a sin 2 x ?

?

sin x? 2

c o xs ?2b ? a

sxi ? ( 2 ? b n 3

?

)

(1) 2 k ? ?
? [k? ?

?
2 5? 12

? 2x ? , k? ?

?

? 2k? ?

3? 2

, k? ?

5? 12

? x ? k? ?

1 1? 12

3 1 1? 12

], k ? Z 为所求

(2) 0 ? x ?

?
2

,?

?
3

? 2x ?

?
3

?

2? 3

,?

3 2

? sin ( 2 x ?

?
3

)?1

f ( x )m

i n

? ?

3 2

a ? b ? ? , f ( xm 2 )

a x

? a? b ? 3 ,

? 3 ? a ? b ? ?2 ?? ?a ? 2 ? ? 2 ? ?b ? ?2 ? ? ? ?a ? b ? 3

3


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