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数学4(必修)第三章:三角恒等变换练习题A


(数学 4 必修)第三章 [基础训练 A 组] 一、选择题
1.已知 x ? ( ? A.
7 24

三角恒等变换练习题 A

?
2

, 0 ) , co s x ?
7 24

4 5

,则 tan 2 x ? ( D. ?

/>24 7



B. ?

C.

24 7

2.函数 y ? 3 sin x ? 4 co s x ? 5 的最小正周期是( A.
?
5



B.

?
2

C. ?

D. 2 ? ) D.无法判定
6 2

3.在△ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ABC 为( A.锐角三角形
0

B.直角三角形
0 0

C.钝角三角形
0

4.设 a ? sin 14 ? cos 14 , b ? sin 16 ? cos 16 , c ? 则 a , b , c 大小关系( A. a ? b ? c C. c ? b ? a 5.函数 y ? A.周期为 C.周期为 )



B. b ? a ? c D. a ? c ? b )

2 sin (2 x ? ? ) co s[2 ( x ? ? )] 是(

?
4

的奇函数 的奇函数
2 3

B.周期为 D.周期为

?
4

的偶函数 的偶函数

?
2

?
2

6.已知 co s 2? ?
13 18

,则 sin ? ? cos ? 的值为(
4 4



A.

B.

11 18

C.

7 9

D. ? 1

二、填空题
1.求值: tan 2 0 ? tan 4 0 ?
0 0

3 tan 2 0 tan 4 0 ? _____________。
0 0

2.若

1 ? tan ? 1 ? tan ?

? 2 0 0 8, 则

1 co s 2 ?

? tan 2 ? ?



3.函数 f ( x ) ? co s 2 x ? 2 3 sin x co s x 的最小正周期是___________。

4.已知 sin

?
2

? co s

?
2

?

2 3 3

, 那么 sin ? 的值为

, cos 2? 的值为 时, co s A ? 2 co s
B?C 2



5. ? A B C 的三个内角为 A 、 B 、 C ,当 A 为 值,且这个最大值为 。

取得最大

三、解答题
1.已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0, cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0, 求 co s( ? ? ? ) 的值.

2.若 sin ? ? sin ? ?

2 2

, 求 cos ? ? cos ? 的取值范围。

3.求值:

1 ? co s 2 0 2 sin 2 0
0

0

? sin 1 0 (tan
0

?1

5 ? tan 5 )
0 0

4.已知函数 y ? sin

, x ? R. 2 (1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合; 3 cos 2

x

?

x

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x ( x ? R ) 的图象.

数学 4(必修)第三章
一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.D
x ? (?

三角恒等变换 [基础训练 A 组]参考答案
, sin x ? ? 3 5 , tan x ? ? 3 4 , tan 2 x ? 2 tan x 1 ? tan x
2

?
2

, 0 ) , co s x ?

4 5

? ?

24 7

y ? 5 sin ( x ? ? ) ? 5, T ?

2? 1

? 2?

cos A cos B ? sin A sin B ? cos( A ? B ) ? 0, ? cos C ? 0, cos C ? 0, C 为钝角

a ?

2 sin 5 9 , b ?
0

2 sin 6 1 , c ?
0

2 sin 6 0

0

5.C

y ? ?

2 sin 2 x co s 2 x ? ?

2 2

sin 4 x ,为奇函数, T ?

2? 4

?

?
2

6.B

sin ? ? co s ? ? (sin ? ? co s ? ) ? 2 sin ? co s ? ? 1 ?
4 4 2 2 2 2 2

1 2

sin 2 ?
2

?1 ?

1

11 2 ( 1 ? c o s? 2 ?) 2 18

二、填空题 1. 3
tan 6 0 ? tan ( 2 0 ? 4 0 ) ?
0 0 0

tan 2 0 ? tan 4 0
0 0

0 0

1 ? tan 2 0 tan 4 0

?

3

3?

3 tan 20

0

t a n ?4 0
0

t a?n 2 0
0

0

tan 40

2. 2 0 0 8

1 c o s? 2
?

?tan? ? 2
2

? c o? 2 s
?

1

sin 2 ?

? 1 s?i n 2 ? cos 2 ? ?c o s 2
? 1 ? tan ? 1 ? tan ? ? 2008

(co s ? ? sin ? )
2 2

co s ? ? sin ? co s ? ? sin ?

co s ? ? sin ?

? 2? 2 c x ?s (, T ? ) ? ? o 2 3 2 1 7 ? ? 2 4 1 7 2 (sin ? co s ) ? 1 ? sin ? ? , sin ? ? , co s 2 ? ? 1 ? 2 sin ? ? 4. , 2 2 3 3 9 3 9 B? C A A A 0 3 2 c o sA ? 2 c o s ? cos A? 2 ?i n s ? 1 2 sin ? 2 sin 5. 6 0 , 2 2 2 2 2 A A 1 2 3 2 A ? ? 2 sin ? 2 sin ? 1 ? ? 2 (sin ? ) ? 2 2 2 2 2 A 1 B?C 3 0 s ? ) 当 s i n ? ,即 A ? 60 时,得 ( c o A ? 2 c o s m a x 2 2 2 2

3. ?

f ( x ) ? c o s x? 2

3 s i x ?2 n

三、解答题 1.解: sin ? ? sin ? ? ? sin ? , cos ? ? cos ? ? ? cos ? ,
(sin ? ? sin ? ) ? (cos ? ? cos ? ) ? 1,
2 2

2 ? 2 co s( ? ? ? ) ? 1, co s( ? ? ? ) ? ?

1 2


2 2 2

2.解:令 cos ? ? cos ? ? t ,则 (sin ? ? sin ? ) ? (co s ? ? co s ? ) ? t ?
2 ? 2 co s(? ? ? ) ? t ?
2

1 2

,

1 2

, 2 co s(? ? ? ) ? t ?
2

3 2

?2 ? t ?
2

3 2

? 2, ?

1 2

?t ?
2

7 2

,?

14 2

?t?

14 2

3.解:原式 ?

2 co s 1 0
0

2

0 0

? sin 1 0 (
0

co s 5 sin 5
0

0 0

?

sin 5 co s 5

0 0

)

4 sin 1 0 co s 1 0 co s 1 0
0 0

?

? 2 co s 1 0 ?
0

co s 1 0 ? 2 sin 2 0 2 sin 1 0
0

0

2 sin 1 0
0

?

co s 1 0 ? 2 sin (3 0 ? 1 0 )
0

0

2 sin 1 0
3 2

0

?

co s 1 0 ? 2 sin 3 0 co s 1 0 ? 2 co s 3 0 sin 1 0
0 0 0 0

0

2 sin 1 0

0

? c o s 3 0?
0

4.解: y ? sin (1)当

x 2 x 2

? ?

3 co s

x 2

? 2 sin (

x 2

?

?
3

)

?
3

? 2k? ?

?
2

,即 x ? 4 k ? ?

?
3

, k ? Z 时, y 取得最大值

? ? ? ? x | x ? 4 k ? ? , k ? Z ? 为所求 3 ? ?
x 2
纵 坐 标 缩 小 到 原 来 的 2倍

(2) y ? 2 sin (

?

?
3

3 ) ? ? ? ? ? y ? 2 sin ?

右移

?

个单位

x 2

? ? ? ? ? ? ?? y ? 2 sin x

横 坐 标 缩 小 到 原 来 的 2倍

? ? ? ? ? ? ?? y ? sin x


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