当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:计数原理(word版含答案)

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:计数原理(word版含答案)


上海交通大学附中 2014 版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分 必备单元训练:计数原理
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设 n ?
<

br />?

2 1

(3x2 ? 2)dx ,则 ( x ?

2 x

) n 展开式中含 x 2 项的系数是(

)

A.-80 B.80 C.-40 D.40 【答案】D 2.用四种不同颜色给四棱锥 S-ABCD 的五个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线 段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法共有( )种 A.64 B.72 C.108 D.168 【答案】B 3.某班有 50 名学生,其中正、副班长各 1 人,现选派 5 人参加一项活动,要求正、副班长 至少有 1 人参加,问共有多少种选派方法?下面是学生提供的四种计算方法:
1 4 2 3 5 5 1 4 1 4 3 ① C2C48 ? C2 C48 ;② C50 ? C48 ;③ C2C49 ;④ C2C49 ? C48 。其中正确算法的种数为(

)

A.0 【答案】D

B.1

C.2

D.3

4.正五边形 ABCDE 中,若把顶点 A, B, C, D, E 染上红,黄,绿三种颜色中的一种,使得相 邻顶点所染颜色不同,则不同的染色方法共有( ) A.30 种 B.27 种 C.24 种 【答案】A 5.若 C n A 2 ? 42 ,则
2 2

D.21 种

n! 的值为( 3!? n ? 3? !

)

A.6 B.7 C.35 D.20 【答案】C 6.如图所示的是 2008 年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”由四个色块构成,可以用线 段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥).如果用三条线 段将这四个色块连接起来,不同的连接方法的种数共有( )

A.20 种 B.16 种 ]C.12 种D.8 种 【答案】B 7.现有 5 男 6 女共 11 个小孩做如下游戏:先让 4 个小孩(不全是男孩)等距离站在一个圆 周的 4 个位置上,如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩,则在他(她)们中间站进一 第 1 页 共 5 页

个男孩,否则站进一个女孩,然后让原来的 4 个小孩暂时退出,即算一次活动.这种活动 按上述规则继续进行, 直至圆周上所站的 4 个小孩都是男孩为止.这样的活动最多可以进 行( ) A.2 次 B.3 次 C.4 次 D.5 次 【答案】C 8. (1 ? ax ? by) 展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为 243 ,不含 y 的项的系数绝对值
n

的和为 32 ,则 a, b, n 的值可能为( A. a ? 2, b ? ?1, n ? 5 C. a ? ?1, b ? 2, n ? 6 【答案】D 9. ?2 x ? 1? 展开式中 x 2 的系数为(
6

) B. a ? ?2, b ? ?1, n ? 6 D. a ? 1, b ? 2, n ? 5

)

A.15 B.60 C.120 D.240 【答案】B 10.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数” ,现从 0, 1,2,3,4,5,6 这七个数字中任取 3 个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数” 有( ) A.105 个 B.70 个 C.55 个 D.40 个 【答案】C

1? ? 11.二项式 ? x ? ? 的展开式中的常数项是( x? ?
A.12 B.6 C.2

4

) D. 1

【答案】B 12.设三位数 n=,若以 a,b,c 为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的 三位数 n 有( ) A.45 个 B.81 个 C.165 个 D.216 个 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13. 正方体木块 ABCD ? A1B1C1D1 的表面上有一动点 P 由顶点 A 出发按下列规则向点 C1 移动: ①点 P 只能沿正方体木块的棱或表面对角线移动; ②点 P 每一变化位置, 都使 P 点到点 C1 的距离缩短,③若在面对角线上移动时,不能在中点处转入另一条面对角线,动点 P 共 有____________种不同的运行路线. 【答案】12 14.若Cn ? 3C n ?3 C n ? L ?3
1 2 2 3 n2 ?

C

n? 1 n

?3

n? 1

?85

,则 n ? ____________.

第 2 页 共 5 页

【答案】4 15.若对于任意实数 x ,都有 x 4 ? a0 ? a1 ? x ? 2 ? ? a2 ? x ? 2 ? ? a3 ? x ? 2 ? ? a4 ? x ? 2 ? ,则 a3
2 3 4

的值为 【答案】-8 16.在 (1 ? x)3 ? (1 ?

.

x )2 ? (1 ? 3 x ) 的展开式中, x 的系数为_

(用数字作答).

【答案】4 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数? (3)能组成多少个无重复数字且比 1325 大的四位数? 【答案】 (1)符合要求的四位偶数可分为三类: 第一类:0 在个位时有 A53 个;
1 第二类:2 在个位时,首位从 1,3,4,5 中选定 1 个(有 A4 种),十位和百位从余下的数字

1 · 中选(有 A42 种) ,于是有 A4 A42 个;

1 · 第三类:4 在个位时,与第二类同理,也有 A4 A42 个.

3 1 1 · 2 · 2 由分类加法计数原理知,共有四位偶数: A5 ? A4 A4 ? A4 A4 ? 156 个.

(2)符合要求的五位数中 5 的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是 0 的五位数有 A54 个;
1 1 · 3 · 3 个位数上的数字是 5 的五位数有 A4 A4 个. 故满足条件的五位数的个数共有 A54 ? A4 A4 ? 216

个. (3)符合要求的比 1325 大的四位数可分为三类:
1 · 第一类:形如 2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共 A4 A53 个;

1 · 第二类:形如 14□□,15□□,共有 A2 A42 个;

1 · 1 第三类:形如 134□,135□,共有 A2 A3 个;

由分类加法计数原理知,无重复数字且比 1325 大的四位数共有:
1 1 1 A4 A5 ? A2 A4 ? A2 A3 ? 270 个. · 3 · 2 · 1

18.给出五个数字 1,2,3,4,5; (1)用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)用这些数字作为点的坐标,能得到多少个不同的点(数字可以重复用) ? 【答案】 (1)用 1,2,3,4,5 组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步: 第一步从 2,4 中选一个作为个位,有 2 种不同的选法;第二步从余下的四个数中选 3 个分 别作为十位、 百位和千位共有 A4 ? 24 种不同的选法。 由分步计数原理得共可组成 24×2=48
3

第 3 页 共 5 页

个不同的四位偶数。 (也可直接用分步计数原理得 2×4×3×2=48). (2)由分步计数原理得:第一步从 1,2,3,4,5 中任选一个作为点的横坐标,有 5 种不同 的选法;第二步从 1,2,3,4,5 中任选一个作为点的纵坐标,也有 5 种不同的选法; 所以共可组成 5×5=25 个不同的点。 19.给定数字 0、1、2、3、5、9,每个数字最多用一次 (1)可能组成多少个四位数?(2)可能组成多少个四位奇数? (3)可能组成多少个四位偶数?(4)可能组成多少个自然数? 【答案】(1)300 (2)192 (3) 108 (4) 1631 20.已知 f n ( x) ? (1 ?

x ) n ,n∈N*.

(1) 若 g ( x) ? f 4 ( x) ? 2 f5 ( x) ? 3 f 6 ( x) ,求 g (x) 中含 x 2 项的系数; (2) 若 pn 是 f n (x) 展开式中所有无理项的系数和,数列 {an } 是各项都大于 1 的数组成 的数列,试用数学归纳法证明: pn (a1a2 ? an ? 1) ≥(1+ a1 )(1+ a2 )?(1+ an ). 【答案】(1) g(x)中含 x 项的系数为 C4+2C5+3C6=1+10+45=56. n-1 (2) 证明:由题意,pn=2 . ① 当 n=1 时,p1(a1+1)=a1+1,成立; ② 假设当 n=k 时,pk(a1a2?ak+1)≥(1+a1)(1+a2)?(1+ak)成立, 当 n=k+1 时, k-1 (1+a1)(1+a2)?(1+ak)(1+ak+1)≤2 (a1a2?ak+1)(1+ak+1) k-1 =2 (a1a2?akak+1+a1a2?ak+ak+1+1).(*) ∵ ak>1,a1a2?ak(ak+1-1)≥ak+1-1,即 a1a2?akak+1+1≥a1a2?ak+ak+1, k 代入(*)式得(1+a1)(1+a2)?(1+ak)(1+ak+1)≤2 (a1a2?akak+1+1)成立. * 综合①②可知,pn(a1a2?an+1)≥(1+a1) (1+a2)?(1+an)对任意 n∈N 成立. 21.已知
2 4 4 4

( x?

1 2 x
4

) n 的展开式前三项中的 x 的系数成等差数列.

① 求展开式里所有的 x 的有理项; ② 求展开式中二项式系数最大的项. 【答案】(1) n=8, r=0,4,8 时,即第一、五、八项为有理项,分别为 x ,
4

35 x 1 , . 8 256 2 x

(2)二项式系数最大的项为第五项:
n

35 x . 8

3 ? ? 22.已知在 ? 3 x ? 3 ? 的展开式中,第 7 项为常数项, x? ?
(1)求 n 的值; (2)求展开式中所有的有理项.

第 4 页 共 5 页

【答案】1) T7 ? C n

6

? ?
3

n? 6

x

n? 6 ?2 ? 3 ? n?6 6 ? 3 ? ? 36 C n x 3 ,由 ? 2 =0 得 n ? 12 ; ? 3 x? ? r

6

(2) Tr ?1 ? C

r 12

? x?
3

12 ? r

12 ? 2 r ? 3 ? r r ? 3 ? ? ? ?3 ? C12 x 3 , ? x? ?

12 ? 2r ? m , ? m ? Z , r ? 0,1, 2,? ,12 ? 3
得到 r ? 0, 3,6,9,12
3 6 r ? 0, T1 ? x 4 ; r ? 3, T1 ? ? ?3 ? C12 x 2 ; r ? 6, T1 ? 36 C12 ; 3 9 r ? 9, T1 ? ? ?3 ? C12 x ?2 ; r ? 12, T1 ? 312 x ?4 . 9

第 5 页 共 5 页


更多相关文档:

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:计数原理(word版含答案)

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:计数原理(word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。上海交通大学附中 2014 版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分 必备单元...

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:直线与圆(word版含答案)

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:直线与圆(word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。交大附中2015版高考数学复习训练上海交通大学附中 2014 版《创新设计》高考...

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:概率(word版含答案)

上海交通大学附中 2014 版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分 必备单元训练:概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 ...

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:不等式(word版含答案)

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:不等式(word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。上海交通大学附中 2014 版高考数学一轮复习 不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题...

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:统计(word版含答案)

上海交通大学附中 2014 版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练:统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120...

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:统计(word版含答案)

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:统计(word版含答案) 隐藏>> 上海交通大学附中 2014 版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分 必备单元训练:统计本试卷分第...

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:集合与逻辑(word版含答案)

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:集合与逻辑(word版含答案) 隐藏>> 上海交通大学附中 2014 版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分 必备单元训练:集合与逻...

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:选考内容(word版含答案)

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:选考内容(word版含答案)_其它课程_高中教育_教育专区。上海交通大学附中 2014 版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分 必备...

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:导数及其应用(word版含答案)

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:导数及其应用(word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。上海交通大学附中 2014 版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分 必备...

交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:数列(word版含答案)

上海交通大学附中 2014 版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分 必备单元训练:数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com