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江西省丰城中学2016-2017学年高一数学下学期期未考试卷 文


丰城中学2016-2017学年下学期高一期末考试试卷
数学(文科) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的. 1.某县为了了解本地区的用电度数,从全县10万户居民中,其中3万户城镇居民 ,7万户农村居民,用分层抽样方法抽取若干户居民进行入 户调查,其中城镇居民抽取了120户,则农村居民应抽取的 户数为 A

.140 D.420 2.如图所示的直观图,其平面图形的面积为(    A.3    B.6    C. )
a b



) B.280 C.400

).    D.
3 2 2

3.如果实数 a ? b ? 0 ,那么下列不等式中不正确的是 (D A. a 2 ? b 2 B. a ? b ? 0 C.
1 1 ? a b

? 1? ? 1? D. ? ? ? ? ? ?2? ?2?

4.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是 奇数”,记事件B为“落地时 向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D为“落地时 向上的数是2或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是(  ) A. A与D     B. A与B     C. B与C   D. B与D

?x ? 2 y ? 5 ? 5.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 ,则 z ? x ? y 的取值范围是( ?y ? 4 ?
A. ?4, 7 ? B. ??1, 7 ?
5 C. [ , 7] 2



D. ?1, 7 ?

-1-

6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相 应的生产能耗y(吨)的几组对应数据: x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5

^=0.7x+0.35,那么表中t 根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y

的精确值为( A.3

) B.3.15 C.3.5 D.4.5

(  )

7.如图,墙上挂有一长为2π,宽为2的矩形木板ABCD,它的阴影部分是由函数y =cosx,x∈[0,2π]的图像和直线y=1围成的,某人向此板投镖,假设每次都能 击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是
2 π A. 1 B.2 1 C.3 1 π D.

8.已知某班某个小组6名成员在一次月考中物理成绩如茎叶图所示,本小组的 平均成绩为 x ,现将各人分数依次输入如下程序中,则计算输出的结果为( )

A. 53

B.53

C.80

D.318

9.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外 完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或 4的概率是(  )
1 3 2 1

A.10

B.10

C.5 ( C.
3? 4

D.4 )

10.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和为 A.

?
3 5? 6

B. D.

2? 3

11正项等比数列 ?an ?满足: a3 ? a2 ? 2a1 ,若存在 am , an ,使得 am ? an ? 16a12 ,则 -2-

1 9 ? 的最小值为(  ) m n

A. 2

B. 16
2

C.

8 3

?1 ? x ? 2 x , x ? 0, 3 D. 12.已知 f ( x) ? ? 若关于 x 的方程 f ( x ) ? a 有四个不 2 ?| lg x |, x ? 0,
同的实根 x1 , x2 , x3 , x4 , 则这四根之积 x1 x2 x3 x4 的取值范围是( A. [0, )

1 ) 16

B. [0, )

1 8

C. [0, )

1 4

D.

1 [0, ) 2
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知△ABC中, a ? 2 , b ? 3 , ?B ? 60? ,那么 ?A 等于________ 14.从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是10的 样本,若编号为58的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为________.
? x? y ?3?0 15.已知直线 mx ? y ? m ? 1 ? 0 上存在点 ( x, y ) 满足 ? ? x ? 2 y ? 3 ? 0 则实数 m 的取值范围为 ? x ?1 ?

________ _ 16.已知数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , a1 ? 3 ,且满足 Sn ? an ?1 ? 1 ,则 a7 ? ________ _. [来 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题10分)已知等差数列 ? an ?的首项为 a ,公差为 b ,且不等式

ax 2 ? 3 x ? 2 ? 0 的解集为 ?x | x ? b 或 x ? 2? .
(1)求数列 ? an ?的通项公式及前n项和 S n 公式 ;

? 1 ? (2)求数列 ? ? 的前n项和Tn a ? a ? n n ?1 ?
-3-

18.(本题12分) a, b, c为?ABC 的三边,其面积 S ?ABC ? 12 3,bc ? 48 ,角A为锐角 (1) 求角A; (2)已知b+c=14,求边长 a .

19.(本题12分)如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的 数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性, 并在图中以 a 表示. (Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求 a 的值; (Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率; (Ⅲ)当 a =2时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学 ,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.

-4-

20.(本题12分)等差数列{ an }的前n项和为 sn , a1 =1+ 2, s3 =9+3 2. (1)求数列{ an }的通项 an 与前n项和 sn ; (2)设 bn ? 数列.
sn bn ?中任意不同的三项都不可能成为等比 (n ? N ? ) ,求证:数列 ? n

21.(本题12分)如图,在边长为1的正六边形ABCDEF中,其中心为点O. (1)在正六边形ABCDEF的边上任取一点P,求满足 OP 在 OE 上的投影大于 的概 率; (2)从A,B,C,D,E,F这六个点中随机选取两个点,记这两个 点之间的距离 为 x ,求 x 大于等于
3 的概率.

??? ?

??? ?

1 2

-5-

an ?中,对于任意 n ? N ? ,等式 22.(本题12分)在数列 ?
a1 ? 2a2 ? 2 2 a3 ? ... ? 2 n ?1 an ? (n 2 n ? 2 n ? 1)t

恒成立,其中常数 t ? 0 (1)求 a1 , a2 (2)求证数列 2 an 为等比数列。 (3)如果关于n的不等式
m 1 1 1 1 ? ? ? ? ... ? ? 0 的解集为 n n ? 3, n ? N ? ,试 a1 a2 a4 a 8 a2 n

? ?

?

?

求实数 t , m 的取值范围.

丰城中学2016-2017学年下学期高一期末考试 数学(文科)参考答案 一选择题 题 号 答 案 B B D A D A B B C B C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二填空题

-6-

13

?
4

14.

74

15.

? 1 ? ? - ,1? ? 2 ?

16.

64

三解答题 17.解 :(Ⅰ)

? ax 2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 ?x | x ? b或x ? 2?,

则方程

ax 2 ? 3x ? 2 ? 0 的两根为 x1 ? 2 、 x 2 ? b .

利用韦达定理得出 a ? 1, b ? 1 . 由此知 an ? 1 ? (n ? 1) ? n , s n ?
(1 ? n)n 2

(Ⅱ)令 bn ?

1 1 1 1 ? ? ? an ? an ?1 n ? (n ? 1) n n ? 1
?? ?? ? ??

?1 1 ?1 1 1? ?1 1? 1 则 Tn ? b 1 ?b2 ? b3 ? ? ? bn ? ?( ? ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? 1 2 ? 2 3? ?3 4? ? n n ?1 ?

=1 -

1 n = n ?1 n ?1
1 b c sin A,得 2

18.解:(1)由S△ABC =

12 3 =

1 ×48×sin A………2分 2

∴ sin A=

3 2

 由于角A为锐角 ∴ A=60°………6分

(2)a2=b2 +c2-2bccosA=(b+c)2-3bc ………9分 =196-144=52………11分 a=2 13 ………12分 解2: bc=48, b+c=14, 得b=6,c=8或b=8,c=6

19.解:(Ⅰ)由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等,得 , 解得a=1; (Ⅱ)设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A, -7-

a的取值有:0,1,2,…,9共有10种可能. 由(Ⅰ)可知,当a=1时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同, ∴当a=2,…,9时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有8种可能. ∴乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率P(A)= ;

(Ⅲ)设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过(2分)”为事件B, 当a=2时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,所有可能的成绩结果 有3×3=9种,它们是: (88,90),(88,91),(88,92),(92,90),(92,91),(92,92) ,(92,90), (92,91),(92,92). ∴事件B的结果有7种,它们是:(88,90),(92,90),(92,91),(92, 92),(92,90), (92,91),(92,92). ∴两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过(2分)的概率P(B)= 20.解析 (1)由已知得
Error!∴d=2.

故an=2n-1+ 2,Sn=n(n+ 2).
Sn (2)由(1)得bn= n =n+ 2. 2=bp 假设数列{bn}中存在三项bp,bq、br(p,q,r互不相等)成等比数列,则bq

br. 即(q+ 2)2=(p+ 2)(r+ 2). ∴(q2-pr)+(2q-p-r) 2=0. ∵p,q,r∈N*,∴Error!
p+r

∴( 2 )2=pr,(p-r)2=0,∴p=r,与p≠r矛盾. 所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列. -8-

? ??? ? ???? ??? 21..解:(1)? OD , OF 在 OE 上的投影为

???? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 OD cos ? OD, OE ?? OF cos ? OF , OE ? =1? cos 60? ? 2

? 当P在线段FE(除点F)和线段ED(除点D)上运动时,
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 1 OP 在 OE 上的投影大于 ,? OP 在 OE 上的投影大于 的 2 2

概率 P ?

2 1 ? 。 6 3

(2)结合图形可知只要选取的两个点不是相邻的,那么这两点的距 离一定是大于等于 3 。 六个点中随机选取两个点,总共有15种:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E), (A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)
?P x ? 3 ?

?

?

9 3 ? 15 5

22.解:(Ⅰ) 因为 a1 +2a2 ? 22 a3 ? ? ? 2n ?1 an ? (n ? 2n ? 2n ? 1)t , 所以 a1 ? (21 ? 21 ? 1)t , a1 +2a2 ? (2 ? 22 ? 22 ? 1)t , 解得 a1 ? t , a2 ? 2t . ………………………… 3分 ① ②

(Ⅱ)当 n ? 2 时,由 a1 +2a2 ? 22 a3 ? ? ? 2n ?1 an ? (n ? 2n ? 2n ? 1)t , 得 a1 +2a2 ? 22 a3 ? ? ? 2n ? 2 an ?1 ? [(n ? 1) ? 2n ?1 ? 2n ?1 ? 1]t ,

将①,②两式相减,得 2n ?1 an ? (n ? 2n ? 2n ? 1)t ? [(n ? 1) ? 2n ?1 ? 2n ?1 ? 1]t , 化简,得 an ? nt ,其中 n ? 2 . 因为 a1 ? t , 所以 an ? nt ,其中 n ? N* . 因为
2an ? 2an ? an?1 ? 2t (n ? 2) 为常数, 2an?1

………………… 5分 …………………… 6分

所以数列 {2an } 为等比数列. (Ⅲ)  由(Ⅱ)得 a2n ? 2n t , 所以

…………………… 7分

-9-

1 1 (1 ? n ) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ? 1 (1 ? 1 ) , ? ? ?? ? ? ? ?? ? n ? ? 2 1 a2 a4 a8 a2n 2t 4t 2 t t t 2n 1? 2

又因为 a1 ? t ,所以原不等式可化简为

m 1 1 ? (1 ? n ) ? 0 , t t 2

(1) 当 t ? 0 时,不等式

m 1 1 1 ? (1 ? n ) ? 0 ? m ? n ? 1 , t t 2 2

由题意知,不等式 m ?

1 ? 1 的解集为 {n | n ? 3, n ? N*} , n 2

1 因为函数 y ? ( ) x ? 1 在 R 上单调递减, 2

所以只要求 m ?

1 1 ? 1 且 m ? 2 ? 1 即可, 3 2 2

7 3 解得 ? ? m ? ? ; 8 4

……………………10分

(2)当 t ? 0 时,不等式

m 1 1 1 ? (1 ? n ) ? 0 ? m ? n ? 1 , t t 2 2 1 ? 1 的解集 为 {n | n ? 3, n ? N*} , n 2

由题意,要求不等式 m ?
1 1 ?1 ? 2 ?1 , 3 2 2

因为

所以如果 n ? 3 时不等式成立,那么 n ? 2 时不等式也成立, 这与题意不符,舍去.
7 3 综上所述: t ? 0 , ? ? m ? ? . 8 4

………………………… 12分

- 10 -


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