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7球的体积和表面积7)


复习回顾
柱体、锥体、台体的表面积

圆柱 S ? 2?r (r ? l )

r ? r?
圆台S ? ? (r?2 ? r 2 ? r?l ? rl )

r? ? 0
展开图
圆锥 S ? ?r (r ? l )

各面面积之和

习回顾
柱体 V ? Sh

S ? S'
柱体、锥体、台体的体积
1 台体 V ? ( S ? ? S ?S ? S )h 3

S'? 0

1 锥体V ? Sh 3

定理:半径是R的球的体积

4 3 V ? ?R 3
定理:半径是R的球的表面积

S ? 4? R

2

公式应用:
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为 原来的——倍。 (2)若球的半径变为原来的2倍,则表面积变为 原来的——倍。 (3)若两球表面积之比为1:2,则其体积之比 是———。 (4)若两球体积之比是1:2,则其表面积之比 是———。

1.两个几何体相(内)切:

一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相 切.
P

O
E A D B O C O1

2.两个几何体相接: 一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体 的表面上

A●

D

C

A B

B
D1 O C1 B1

R ● O1
● ●

O

·
M

D A1

分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形 可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等。 D A D1 A1 B1 O C1 B C A D1 O C1 B1 D B C

例2.如图,已知球O的半径为R,正方体A-C1的 棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上, 求证:R ? 3 a 2

略解:
Rt?B1D1D中 : B1D ? 2 R,B1D ? 2a 3 (2 R) ? a ? ( 2a) , 得:R ? a 2
2 2 2

A1

变题.如果球O切于这个正方体的六个面,则有R=———。

a 2


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