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对数运算教案


对数与对数运算(1)
高一年级组 周晓光

1、教材的地位和作用 对数作为高一新教材的内容,被安排在第一册第二章函数中,共分三个课时 完成,对数的概念是第一课时。对数概念对于高一新生来说是一个全新的概念, 此前已学过指数和指数函数,明白了指数运算是:已知底数和指数求幂值,而对 数是:已知底数和幂值求指数,二者是互逆关系,对数概念的学习,既加深了学 生

对指数的理解,又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备,起 到了承前启后的重要作用。 2、教学目标 (1) 知识目标: 理解对数的概念, 了解对数与指数的互逆关系, 掌握对数的性质。 (2) 能力目标:通过教学,培养学生类比,分析,转化能力,提高理解和运用数 学符号的能力 (3) 情感目标:培养学生的类比,分析,归纳能力,严谨的思维品质,探究意识。 3、教学重点与难点 重点:对数式与指数式的互化,对数的性质. 难点:对数概念的理解,对数性质的推导. 重难点突破:在理解对数定义的基础上,探究对数的性质.关键是抓住指数与对 数之间的关系,从而推导出其它结论.由学生自主探究后,引导学生填写表格。 在学生得出表格后,教师再加以升华,推理得到对数式中真数的范围,以及常用 的对数式。 教学过程 一,引入: 由上节课的例 8 知在关系 y ? 13?1.01x 中, 可以算出任意一个年头 x 的人口总数, 反之,如何求哪一年的人口数可达到 18 亿, 20 亿, 30 亿… 分析:上述问题实际上就是 18 ? 13? 1.01x ? 幂值,求指数,来引入本节课 二.新课讲授 首先,我们给出对数的定义:
18 ? 1.01 x 中求出 x ,即已知底数和 13

一般地,如果 ax=N (a>0 且 a≠1),那么数 x 就叫做以 a 为底 N 的对数。 记作:x=logaN 其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数。
如: 1.01 ?
x

18 18 18 ? x ? log1.01 ( x 就叫做以 1.01 为底 的对数) 13 13 13

4 2 ? 16 ? x ? log2 16 (同上)

(1)根据对数的定义,我们可以得到对数和指数间的关系: 分析观察:当 a>0 且 a≠1 时,ax=N ? x=logaN(互逆关系)填下表 a 指数式 ax=N 对数式 logaN=x 底数 底数 N 幂 真数 x 指数 对数

(2) 对数式中的真数 N 即是指数式中的幂,根据之前学习过的指数函数的性质, 分析:N 的范围是(0,+∞),即真数的范围应该是(0,+∞), (3) 两种常见的对数:常用对数,自然对数 ①常用对数:以 10 为底的对数,即把 log10 N 简记为 lgN ②自然对数:以无理数 e=2.71828…为底的对数,即把 loge N 简记为 lnN (4) 探究:对数的性质 用对数表示 x 你能得到什么结论? ① a x ? 1, a x ? a ? loga 1 ? 0, loga a ? 1 (1 的对数为零,底的对数为 1) ② 2 x ? ?3 , 2 x ? 0 ?负数和零没有对数。 ③对数恒等式: aloga ? ? 设 a x ? N 则 x ? loga N ∴ aloga ? a x ? N 设计意图:教师建立了一个有助于学生进行探究的平台,学生通过动手操作、 观察、联想、类比、思考、分析、探索,在此过程中,通过讨论, 协作构建起新知识,充分调动学生探究性学习和主动合作式学习. 二、例题讲解 例 1.将下列指数式转化为对数式,对数式转化为指数式。
N

N

(1) 54=625
1 (3) ( ) m ? 5.73 3

(2) 2 ?6 ?

1 64

(4) log 1 16 ? ?4
2

(7) lg 0.01 ? ?2 解:(1) log5 625 ? 4 (3) log 1 5.73 ? m
3

(8) ln10 ? 2.303 (2) log 2
1 ? ?6 64

1 (4) ( ) ?4 ? 16 2

(5) 10?2 ? 0.01

(6) e2.303 ? 10

设计意图:通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用,在此过程中充 分体现了指数与对数相互转化的方法.同时对学习的知识加以巩固。 练习:1,2 例 2.求下列各式的值

?1? log 64 x ? ? 2
3

?2?logx 8 ? 6

?3?lg100 ? x
2

?4? ? ln e 2 ? x
2 3

? 2 解: ?1?因为log64 x ? ? ,所以x ? 64 3 ? 4 3 3

? ?

?

? 4 ?2 ?
1 6

1 16
1 3 6

?2?因为logx 8 ? 6,所以x

6

? 8 ,又 x ? 0 ,所以 x ? 8 ? ?2

?

?2 ? 2

1 2

?3?因为lg100 ? x,所以, x ? 100,10x ? 102 , 于是x ? 2 10 ?4?因为? ln e 2 ? x,所以ln e 2 ? ?x, e 2 ? e ? x , 于是x ? ?2
设计意图:灵活运用指数与对数相互转化的方法求值。 练习:3,4 三.课堂小结:引导学生进行知识回顾,使学生对本节课有一个整体把握.从二 方面进行小结:

?1, 指数与对数之间的关系 a x ? N ? x ? loga N : ? 对数的概念?2, 常用对数,自然对数 ? loga N ?N ?3, 对数的性质loga 1 ? 0, loga a ? 1, a
四.作业:课本 74 页 1,2 题 希望通过这节课的学习, 学生能够对对数式和指数式之间的关系有深刻的认

识,并以此为基础,能够灵活的运用指数式和对数式之间的相互转换并推导出一 些常用的与对数的有关性质。

? 补充练习:
1.若 lg x ?
1 ,则 x ? 3

2.已知 loga 2 ? m, loga 3 ? n ,求 a 2 m ? n 的值


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