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2014届高考数学一轮复习 第67讲《互斥事件、独立事件与条件概率》热点针对训练 理


第67讲

互斥事件、独立事件与条件概率

1.(2012·广东省执信中学上期期末)某商场在春节举行抽奖促销活动, 规则是: 从装 有编为 0,1,2,3 四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球, 两个小球号码相加之和等于 5 中一 等奖,等于 4 中二等奖,等于 3 中三等奖,则中奖的概率是( B ) 1 2 A. B. 3 3 1 3 C.

D. 4 4 1 1 1 1 2 1 解析:中一等奖的概率是 2= ,中二等奖的概率是 2= ,中三等奖的概率是 2= ,所 C4 6 C4 6 C4 3 1 1 1 2 以中奖的概率为 + + = ,故选 B. 6 6 3 3 2.(2013·太原市第一次模拟)甲乙两人各加工一个零件, 若加工为一等品的概率分别 2 3 是 和 ,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 3 4 ( D ) 1 1 A. B. 2 4 1 5 C. D. 6 12 解析:设甲加工为一等品,乙加工为非一等品的事件为 A,乙加工 为一等品,甲加工为 2 1 1 3 非一等品的事件为 B,则两个零件中恰有一个一等品的概率为 P(A)+P(B)= × + × = 3 4 3 4 5 ,故选 D. 12 3.(2012·安徽省“江南十校”3 月联考)现有甲、乙、丙、丁 四名义工到三个不同的 社区参加公益活动 .若每个社区至少一名义工,则甲、乙两人被分到不同社区的概率为( B ) 1 5 A. B. 6 6 10 17 C. D. 27 27 3 A3 1 解析:甲、乙两人被分到同一社区的概率为 2 3= ,则甲、乙两人被分到不同社区的概 C4A3 6 1 5 率为 1- = , 故选 B. 6 6 4.(2012·浙江省重点中学协作体 4 月联考)在三次独立重复试验中, 事件 A 在每次试 63 验中发生的概率相同, 若事件 A 至少发生一次的概率为 , 则事件 A 恰好发生一次的概率为 64 ( C ) 1 3 A. B. 4 4 9 27 C. D. 64 64 63 3 解析:设事件 A 发生的概率为 P,事件 A 不发生的概率为 P′,则有:1-(P′) = ? 64 1 3 3 1 2 9 P′= ,故 P= ,则事件 A 恰好发生一次的概率为 C1× ×( ) = ,故选 C. 3 4 4 4 4 64 1 1 5.在一段时间内,甲去某地的概率为 ,乙去此地的概率为 ,假定两人的行动相互没 4 5
1

2 . 5 解析:至少有 1 人去此地包含有 3 个互斥事件,(1)甲去乙未去,(2)甲未去乙去,(3) 甲、乙都去. 1 1 1 1 1 1 2 所以至少有 1 人去此地的概率为 ×(1- )+ ×(1- )+ × = . 4 5 5 4 4 5 5 6.(2012·安徽省马鞍山市 4 月第二次质量检测)甲乙两人向目标各射击一次(甲、乙 1 7 相互没有影响).甲 的命中率为 ,乙的命中率为 .已知目标被 击中,则目标被甲击中的概 2 10 10 率为 . 17 解析: 设“甲命中”为事件 A, “乙命中”为事件 B, “目标被击中”为事件 C, P(A) 则 1 1 7 17 P? A∩C? P? A? 10 - - = , (C)=1-P( A )P( B )=1-(1- )(1- )= , P(A|C)= P 则 = = . 2 2 10 20 P? C? P? C? 17 有影响,那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是

7.如 图,EFGH 是以 O 为圆心,半径为 1 的圆内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该 圆内,用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”,B 表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部 分)内”,则: 2 (1)P(A)= ; π 1 (2)P(B| A)= . 4 解析:(1)S 圆=π ,S 正方形=( 2) =2, 根据几何概型的求法有:P(A)=
2

S正方形 2 = ; S圆 π

1 1 (2)由∠EOH=90°,S△EOH= S 正方形= , 4 2 1 S△EOH 2 1 故 P(B|A)= = = . S正方形 2 4 8.一个袋子里装有大小、形状相同的 3 个红球和 2 个白球,如果不放回地依次抽取 2 个球,求: (1)第 1 次抽到红球的概率; (2)第 1 次和第 2 次都抽到红球的概率; (3)在第 1 次抽到红球的条件下,第 2 次抽到红球的概率; (4)抽到颜色相同的球的概率. 解析:设 A={第 1 次抽到红球},B={第 2 次抽到红球}, 则第 1 次和第 2 次都抽到红球为事件 AB. 2 从第 5 个球中不放回地依次抽取 2 个球的事件数为 n(Ω )=A5=20, 1 1 (1)由分步计数原理,n(A)=A3·A4=12, n? A? 12 3 于是 P(A)= = = . n? Ω ? 20 5 n? AB? 6 3 (2)P(AB)= = = . n? Ω ? 20 10 (3)(方法一)在第 1 次抽到红球的条件下,当第 2 次抽到红球的概率为

2

3 10 1 P? AB? P(B|A)= = = , P? A? 3 2 5 n? AB? 6 1 (方法二)P(B|A)= = = . n? A? 12 2 (4)抽到颜色相同球的概率为 P=P(两次均为红球)+P(两次均为白球) 3×2 2×1 2 = + = . 20 20 5 9.(2012·北京市西城区一模改编)乒乓球单打比赛在 甲、乙两名运动员间进行,比 赛采用 7 局 4 胜制(即先胜 4 局者获胜, 比赛结束), 假设两人在每一局比赛中获胜的可能性 相同. (1)求甲以 4 比 1 获胜的概率; (2)求乙获胜且比赛局数多于 5 局的概率. 1 解析:(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 ,记“甲以 4 比 2 1 获胜”为事件 A, 1 3 1 3 1 4-31 则 P(A)=C4( ) ( ) = . 2 2 2 8 (2)记“乙获胜且比赛局数多于 5 局”为事件 B, 因为,乙以 4 比 2 获胜的概率为 1 1 1 5 P1=C3( )3( )5-3 = , 5 2 2 2 32 乙以 4 比 3 获胜的概率为 1 1 1 5 P2=C3( )3( )6-3 = , 6 2 2 2 32 5 所以 P(B)=P1 +P2= . 16

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