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2.2.2-1《对数函数及其性质》课件.ppt1


y

x
o 李秀芹 高一27班

一、复习:
1.对数的概念: 如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记 作logaN=x(a>0,a≠1).

2.指数函数的定义:
函数 y=ax (a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域是 R.

r /> 回忆学习指数函数时用的实例
某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,由2个分成 4个….一个这样的细胞分裂x次以后.得到的细胞个 数y与分裂次数x的函数关系式可表示为( y=2x ) 如果把这个函数表示成对数的形式应为 ( x=log2y )

y=log2x 即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数
如果用x表示自变量,y表示函数,那么这个 函数应为(y=log2x ).

一般地,函数y = loga x (a>0,且 a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是( 0 , +∞)
例1、求下列函数的定义域:

(2) y ? loga (4 ? x) (1) y ? loga x 2 想0 ,即 x ? 0 , 解:因为4-x>0,即x<4, 解:因为 x ? 为什么函数的定义域是(0,+∞)? 一 所以函数的定义域是 所以该函数的定义域是 即真数大于0?
2

想 ? ?x | x ? 0?

?x | x ? 4?

巩固练习 : P73 练习T2(1)、(3)

例2
(1) (2) (3) y (4)

判断下面的函数是否是对数函数:

y ? loga x (a ? 0, 且a ? 1)
2

y ? log x a( x ? 0, 且x ? 1)
? log8 x ? 1 y ? log5 x

从而得出结论:
判断一个函数是否为对数函数的依据

:

y ? loga①看系数是否为 1 x(a ? 0, 且a ? 1)

②看底数是否为大于0且不等 于1的常数 ③看真数是否为 (化简后)

x

对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数

y ? log2 x和y ? log1 x 的图象。

作图步骤:

2

①列表,
②描点,

③连线。

作y=log2x图象

列 表 描 点
连 线

X y=log2x
y
2 1
0
11 42

1/4 1/2 -2 -1

1 0

2 1

4 2

….. …

1

2

3

4

x

-1 -2

作y=log0.5x图像 列 y ? log2 x 表
y
2

x

1/4
-2 2

1/2
-1 1

1
0 0

2
1 -1

4
2 -2

y ? log1 x
2 1
0
11 42

描 点 连 线

1

2

3

4

x

-1 -2

这两个函 数的图象 有什么关 系呢?

关于x轴对称

对数函数y=logax (a>0,且a≠1)

的图象与性质

a>1 图 象 性 质

0<a<1

( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R (1 ,0), 即当x =1时,y=0 过定点

在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时, y>0 当x=1时, y=0 当0<x<1时,y<0

在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时, y<0 当x=1时, y=0 当0<x<1时,y>0

下列是6个对数函数的图象,比较它们底 数的大小

规律:(在 x=1的右边看图象)

y

底数a沿逆时针方向分别逐渐变大

y ? loga1 x

y ? loga2 x y ? loga3 x
0
1

x

y ? loga4 x

y ? loga5 x

?

例3、 比较下列各组中两个值的大小: ? (1) log23.4与 log28.5 解法1:画图找点比高低 解法2利用对数函数的单调性 y ? log2 x y 考察函数y=log 2 x , log28.5 ∵a=2 > 1, log23.4 ∴该函数在区间(0,+∞) 上是增函数;
?

0

1

3.4

8.5

x

又∵3.4<8.5

∴ log23.4< log28.5

∴ log23.4< log28.5

?

(2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解法1:画图找点比高低 解法2:考察函数y=log 0.3 x ,

∵a=0.3< 1,
∴该函数在区间(0,+∞)上是减函数;

又∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7

?(3) loga5.1与 loga5.9

解: ①若a>1则函数 y ? log x 在区间(0,+∞)上是增函 数;又∵5.1<5.9
a

∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数 y ? log x 在区间(0,+∞)上 是减函数; 又 ∵5.1<5.9
a

∴ loga5.1 > loga5.9

?

比较两个同底对数值的大小时:
1.观察底数是大于1还是小于1( a>1时为增函数




0<a<1时为减函数)

2.比较真数值的大小;

3.根据单调性得出结果。
注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨 论 即0<a<1 和 a > 1

你能口答吗?

变一变还能口答吗?

log10 6     10 8 log10 m   10 n 则 m  n < log < <log <    > log log 0.5 6     0.5 8 log0.5 m>log0.5 n 则 m  n
< log 2 m   2 n 则 m  n log > log 2 0.6    2 0.8 > log
3 3
3 3

log1.5 6     1.5 8 < log

< log1.5 m    1.5 n 则 m  n < log

一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质;

三、比较两个对数值的大小.

(1)作业 Ⅰ 熟记对数函数
的图象和性质

Ⅱ P74.习题2.2

7,8


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