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高考数学 文史类


高考数学试题 文史类 命题人:王盼军 一.单项选择题(5×10=50 分) 1.实数 m 使 x2+(m+4i)x+1+2mi=0 至少有一个实根,则 m 的范围 A. ??, ?2 5 ? ? ? 2 5, ?? ? ?

?

?

?2 ? B. ?2 C. ? ?2 5, 2 5 ? D. ? ??, ? 2 5

? ? ? ? ? ? ? ? 5 5, ?? ? 5 ? ? ?

2.设 O(0,0) A(1,0) B(0,1)点 p 是线段 AB 上一动点 AP ? ? AB ,若 OP ? AB ? PA ? PB 则 ? 的取值范围
1 2 1 A. ? ? ? 1 , B . 1? ? ? ? , 1 C . ? ? 2 2 2 2 2 ? 1 ?, D . 1? ?? 2 2 2 ?1 ? 2

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

3.已知函数 ? ? ? ? =1 ? 1 ? ? ? 1? 若函数[m,n]上值域为[am,an],m<n,则 a 的值为
?

A.

1 1 1 1 1 <a ? ,B.a ? , C.a ? , D.0 ? a ? 8 4 4 4 4

4.在 ?ABC 中,已知 cos A ?

5 4 ,sin B ? 则cosC= 13 5

A.

33 63 33 63 , B. , C. 或 , D.无法确定 65 65 65 65

5.已知 f(x)如下图,则 f(1-x)的图像

6.下列命题中,真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2 2 ?对于实数 x 若 x -6x-7=0 则 x -6x-7 ? 0 。 ?3 是 15 或 28 的公约数。 ? 若x+y ? 8,则x ? 2或y ? 6. ④ 若p为
o

1 1 ? 0, 则?p为 2 ? 0. x ? 5x ? 6 x ? 5x ? 6
2
o o o

7.设 地 球 半 径 为 R, 若 甲 地 位 于 北 纬 45 东 经 120 , 乙 地 位 于 南 纬 75 东 经 60 , 则 甲 乙 两 地 间 的 距 离 为

A.

?R
3

, B.

2? R 5? R ? 1? , C. ,D.R ? arccos ? ? ? . 3 3 ? 4?
2 2

8.双曲线 9x -16y =144 上点 p 到 x= A.

1 2

B.

33 2

25 34 的距离为 ,则 p 到(-5,0)的距离为 4 5 1 33 C. 或 D.以上都不对 2 2

9.奇函数 f(x)的定义域为 R,对 ?T ? 0恒有f ? x ? T ? ? f ? x ? 则在区间?0,2T ? 上方程f ? x ? ? 0 的根的个数的最小 值
3

A.3
2

B.4
2

C.5

D.6 B.4 C.-3 或 4 D.不能确定

10.函数 f ? x ? ? x ? ? x ? ? x ? ? 在x=1处的极值为10,则? =? A.-3

二.填空题(5×4+1+1+1+2=25 分) 11.在平面直角坐标系中,设三角形 ABC 的顶点分别为 A(0,a) ,B(b,0) ,C(c,0)点 p(0,p)在线段 AO 上 (异于端点) ,设 abcp ? 0 ,直线 BP,CP 交 AC,AB 于 E,F.由 OE 方程 ?

? 1 1? ?1 1? ? ? x ? ? ? ? y ? 0 推算出 OF 的方程 ?b c? ?p a?
种放法。六个不同的球放入三个不

12.六个相同的球放入三个不同的盒子有 种放法,每个盒子至少一个有 同的盒子有 种放法,每个盒子至少一个有 种放法。 13.求

? x ? 3? + ? x ? 3? + ? x ? 3?
2 3

4

+? + ? x ? 3?

2020

中 x 项的系数

2

14.在直角坐标系中,对于

x2 y 2 ? ? 1, ? a ? 0, b ? 0 ? 有以下结论,其中正确的是 a 2 b2

?存在这样的点 M,使得过 M 的任意直线不可能与双曲线有且仅有一个交点。 ?存在这样的点 M,使得过 M 可以作两条直线与双曲线有且仅有一个公共点。 ?存在这样的点 M,使得过 M 的三条直线与双曲线有且仅有一个公共点。 ④存在这样的点 M,使得过 M 可以做四条直线与双曲线有且仅有一个公共点。 15(五选一作答) A.如图,P,Q 分别是圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 的中点.若

? ? ? ?AQB ? ,?BPA ? ,?DPA ? , 则?CQB ? 3 4 3
x2 ? x ? 2 ? 0 的解集 x ?1 ? cos ? ? sin ? ? C.已知矩阵 M ? ? 是逆时针方向旋转 ? 的矩阵,曲线 C1 的参数方程为 ? sin ? cos ? ? x ? 2cos ? , y ? sin ? ,按逆时针方向旋转 45o 得到曲线 C2,求 C2 的普通方程
B.不等式 D.旋转对称 a 和反射对称 b 有以下关系 a E.写出单位圆平摆线和渐开线的参数方程 三.解答题(12×4+13+14=75 分) 16.在 ?ABC 中 sin ? A ? B ? ?
3

? e, b2 ? e, b ? ai ? a?i ? b ,求 a2b ? a2 , ab ? a2b, a2b ? b, b ? a2 , a2b ? a2b.


2 3 ?? x ? , cos B ? ? 求 cos A 并求y ? sin ? ? ?的单调增区间。 3 4 ? 4 2? 3? ? ?? ? ? 7? ? ? ? ? ? 求证: sin ? 3? ? ? =-4sin ? ? ? ? sin ? ? ? ? sin ? ? ? ? 4 ? 4? 12 ? 12 ? ? ? ? ?
17.在数列 a n 满足a1 =? ? 0,a n+1 = n ? 1 a n 且b n = ln ? a n +1? + a n , ? n ? N ? ? , 记数列{a n 2}, {b n }的前n项和
2

2n

2

a 2 分别是A n , Bn,证明: ? n ?1 ,2Bn ? A n ? 4? a n+2 bn

18.如图,在三棱锥 V-ABC 中, VC ? ABC , AC ? BC , AD ? BD , AC ? BC , ? VDC ? ? ? ? 0, ? 求证: VAB ? VCD ,当 ? 变化时,求ABV 与BC的夹角.

? ?? ? 2?

19.设 ?,? 分别是先后抛掷一枚骰子, 得到点数用随机变量 ? 表示方程 x ? ? x ? ? ? 0 实数根的个数 (重根计一个)
2

求 方程x ? ? x ? ? ? 0 有实数根的概率, 求变量 ? 的分布列和数学期望, 求在先后两次出现点数和为五的条件下方 程有实根的概率。
2

20.作斜率为

1 2 2 的直线与椭圆 x ? 9 y ? 36 交于 AB 两点,且 P 3 2,2 在直线的左上方。 3

?

?

证明: ?PAB的内切圆的圆心在定直线上 6分 若?APB =

?

?

?

3

,求?PAB的面积 ? 7分 ?

ln x 21.已知? ? x ? ? x ln x, f ? x ? ? 4 . 证明: f x i ?2
?6 1 ? ? x? ? x 证明: ? ? ln n, ? 4分? n f ? x?

1 ?5分? ? ? k ? ? 2e ,

n

?? ? ? ? 证明:当0<? <? 时,? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 0, ?5分? ? 2 ?


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