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山东省实验中学2013年高三第三次模拟考试数学试题(文)


山东省实验中学 2010 级第一次模拟考试 文科数学试题
2013.05 注意事项:本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) ,共 4 页。两卷合计 150 分,考试时间为 120 分钟。选择题答案填涂在答题卡上;填空题、解答题答在答题纸上。 不能使用计算器。

第 I 卷(选择题

60 分)

/>一、选择题 1:0 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 Z ? A.1
i?2 1 ? 2i , 则 Z 等于

B.i
? ? x?2

C.5

D.5i

2.设集合 M = ? x
3 A. ? ? 3,?

? 2 < 0 ? , N ? ? x x ? 2 x ? 3 ? 0? , 则 M ? N = x?3 ?
2 B. ? ? 1, ? 2 C. ? ? 3, ? 3 D. ? ? 1,?

3.下列说法中正确的是 A.“ a ? 1 ”是直线“ l1 : a x ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l 2 : x ? ? a ? 1 ? y ? 4 ? 0 平行”的充要条件 B.命题“ ? x ? R , x ? x> 0 ”的否定是“ ? x ? R , x ? x> 0 ”
2 2

C.命题 “若 m> 0 , 则方程 x ? x ? m ? 0 有实数根” 的逆否命题为:”若方程 x ? x ? m ? 0
2 2

无实数,则 m ? 0 ”. D.若 p ? q 为假命题,则 p,q 均为假命题.
?x ? 2 ? 则 Z = 2 x ? y ? 1 的最大值为 4.若实数 x , y 满足 ? y ? 3 ?x ? y ? 1 ?

A. ? 2

B.6
? ?

C.5
? ?

D.2

5.将函数 y ? s in ? 2 x ?

? ? 的图象先向左平移 ,然后将得到的图象上所有点的横坐标 6 3 ?

为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象对应函数解析式为 A. y ? ? co s x
1

B. y ? sin 4 x
? ?

C. y ? s in ? x ? D. y ? s in x

? ?
? 6 ?

6.在区间 ? 0 ,1 ? 上分别任取两个数 x , y , 若 向 量 p = ? x , y ? , 则 p ? 1 的 概率是 A.
?
2

??

??

B.

?
4

C.

?
3

D.

?
8

7.若右边的程序框图输出的 S 是 126,则条件①可为 A. n ? 5 B. n ? 6 C. n ? 7 D. n ? 8 8.如图,三棱锥 V ? A B C 底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直 V A =VC,已知其主视 图的面积为
3 2
2 3

,则其左视图的面积为
3 3 3 4
2 2

A.

B.

C.

D.

3 6

9.已知直线 a x ? b y ? c ? 0 与圆 O : x ? y ? 1 相交于 A,B 两 点,且 A B ? A. ? C. ?
1 2 3 4

??? ??? ? ? 3, 则 O A ? O B 的值是

B.

1 2

D.0
y a
2 2

10.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆

?

x b

2 2

? 1 ? a> b> 0 ? 的焦点与顶点,若双曲线

的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为 A.
1 3

B.
3

1 2

C.

D.

2 2

3

2

x 11.现有四个函数:① y ? x ? sin x ② y ? x ? co s x ③ y ? x ? c o s x ④ y ? x ? 2 的图象(部

分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①
y?

? 且 12. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ? x? 满 足 ? x? 1 ? f ? ?x ? 0 ,
x1 ? 1 < x 2 ? 1 时,有

?f

?? 为偶函数,当 x1

A. f ? 2 ? x1 ? > f ? 2 ? x 2 ? C. f ? 2 ? x1 ? < f ? 2 ? x 2 ?

B. f ? 2 ? x1 ? ? f ? 2 ? x 2 ? D. f ? 2 ? x1 ? ? f ? 2 ? x 2 ?

第 II 卷(非选择题

90 分)

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上. 13.商场共有某品牌的奶粉 240 件,全部为三个批次的产品,其中 A,B,C 三个批次的产品 数量成等差数列,现用分层抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本,则应从 B 批次产品中 抽取的数量为_____件. 14.已知锐角 ? 满足 c o s 2 ? ? c o s ?
?? ? ? ? ? , 则 s in 2 ? =________. ? 4 ?

15. 在 正 项 等 比 数 列 ? a n ? 中 , a 3 a 7 ? 4 , 则 数 列 ? lo g 2 a n ? 的 前 9 项 之 和 为 ______________. 16. 已 知 函 数
f 0 ? ? x ? 定 义 在 ? ? ? , ? ? ? 0, ? ?

上 的 偶 函 数 , 当

x> 0 时 ,

?f ?

? 2 x ? 1 ? 1 < x0? 2 ? ?x 1 ,则函数g? ? x > 2x ? f ? ? 2? ?2

??

x? 4

??

f的 零 点 个 数 为 1 x

_________ 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
3

17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? s in ? (I)求函数 f ? x ? 的周期及单调递增区间;

? 7?

? 2 ? 2 x ? ? 2 cos x ? 1 ? x ? R ? . ? 6 ?

(II)在 ? A B C 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知函数 f ? x ? 的图象经
? ?

过点 ? A ,

??? ???? ? 1? ? , b , a , c 成等差数列,且 A B ? A C ? 9 ,求 a 的值. 2?

18.(本小题满分 12 分)某中学高三年级从甲、乙两个班 级各选出 7 名学生参加数学基本公式大赛,他们取得的 成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平 均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 83. (1)求 x 和 y 的值; (2)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生, 求甲班至少有一名学生的概率.
? 19. (本小题满分 12 分) 如图, 四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形, D A B ? ? D B F ? 6 0 ,
?

且 FA=FC. (1)求证: A C ? 平面 BDEF. (2)求证: F C / / 平面 EAD. (3)设 AD=1,求 V E ? B C D .

20.(本小题满分 12 分)已知 f ? x ? ? ? x ? 1 ? , g ? x ? ? 1 0 ? x ? 1 ? ,数列 ? a n ? 满足对任意
2

n ? N 有 a n ? 1且 a 1 ? 2, ? a n ? 1 ? a n ? g ? a n ? ? f
?

? an ? ?

0

(1)求证: ? a n ? 1? 是等比数列; (2)若 b n ?
9 10

? n ? 2 ? ? an

? 1 ? ,当 n 取何值时, b n 取最大值,并求出最大值。

21.(本小题 12 分)已知关于 x 的函数 f ? x ? ? 2 ln ? x ? 1 ? ? 2 a x ? a x ? a ? R ? .
2

(I)若直线 y ? 2 x 为函数 f ? x ? 的切线,试求 a 的值;
4

(2)在区间 ? 0 ,1 ? 上恒有 f ? x ? < 0 ,试求 a 的最小值;

22.(本小题 14 分)已知抛物线 C : y ? 2 p x ? p> 0 ? 的顶点是椭圆
2

x

2

?

y

2

? 1 的中心,

4

3

焦 点 与 该 椭 圆 的 右 焦 点 重 合 . 设 A ? x1 , y 1 ? 、 B ? x 2 , y 2 ? 为 轨 迹 上 两 点 , 且
??? ? x1>1, y 1> 0 , N ? 1, 0 ? ,设 A B ? ? N B ? ? ? R ? .

(1)求抛物线 C 的方程; (2)若 A B ?
??? ? 9 2

,试求实数 ? 的值;

(3)试求 ? O A B 的面积的最小值.

5

6

7

8

9


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