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2010年高考数学 填空试题分类汇编—立体几何


年高考数学试题分类汇编—— ——立体几何 2010 年高考数学试题分类汇编——立体几何
上海文数) (2010 上海文数)6.已知四棱椎 P ? ABCD 的底面是边长为 6 的正方形,侧棱 PA ⊥ 底面 ABCD ,且 PA = 8 ,则该四棱椎的体积是 96 。 解析:考查棱锥体积公式 V =

1 × 36 × 8 = 96 3

2 湖南文数) (2010 湖南文数)13.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm 的几何体的三视图,则 h= 4 cm

浙江理数) (12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 (2010 浙江理数) ___________ cm
3

.

解析:图为一四棱台和长方体的组合体的三视图,由卷中 所给公式计算得体积为 144, 本题主要考察了对三视图所表达示 的空间几何体的识别以及几何体体积的计算,属容易题

辽宁文数) (16)如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗 (2010 辽宁文数) 线画 出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的 . 长为

-1-

解析:填 2 3 画出直观图:图中四棱锥 P ? ABCD 即是, 所以最长的一条棱的长为 PB = 2 3.
A B C

P

D

辽宁理数) (15)如图,网格纸的小正方形的边长是 1, (2010 辽宁理数) 在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的 一条棱的长为______. 【答案】 2 3 【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最 值问题,考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能 力。

【解析】由三视图可知,此多面体是一个底面边长为 2 的 正方形且有一条长为 2 的侧棱垂直于底面的四棱锥,所以最长棱 长为 2 + 2 + 2 = 2 3
2 2 2

江西理数) 16.如图, 在三棱锥 O ? ABC 中, 三条棱 OA ,OB , (2010 江西理数)

OC 两两垂直,且 OA > OB > OC ,分别经过三条棱 OA , OB , OC 作
一个截面平分三棱锥的体积, 截面面积依次为 S1 ,S2 ,S3 , S1 ,S2 , 则

S3 的大小关系为



【答案】 S3 < S 2 < S1 【解析】 考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力, 通过补形, 借助长方体验证结论, 特殊化,令边长为 1,2,3 得 S3 < S 2 < S1 。 北京文数) (14)如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。 (2010 北京文数) 设顶点 p(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是

y = f ( x) ,则 f ( x) 的最小正周期为 y = f ( x) 在其两个相邻零点间的图像与 x 轴



所围区域的面积为 。 说明: “正方形 PABC 沿 x 轴滚动”包含沿 x 轴正方向和 沿 x 轴负方向滚动。 x 轴正方向滚动是指以顶点 A 为 沿 中心顺时针旋转,当顶点 B 落在 x 轴上时,再以顶点 B 为中心顺时针旋转,如此继续,类
-2-

似地,正方形 PABC 可以沿着 x 轴负方向滚动。 π +1 答案:4 北京理数) (14)如图放置的边长为 1 的正方形 PABC (2010 北京理数) 沿 x 轴滚动。 设顶点 p(x,y)的轨迹方程是 y = f ( x ) ,则 f ( x ) 的最小 正周期为 ; y = f ( x ) 在其两个相邻零点间的图

像与 x 轴所围区域的面积为 说明: “正方形 PABC 沿 χ 轴滚动”包括沿 χ 轴正方向和沿 χ 轴负方向滚动。沿 χ 轴正方向滚 说明: 动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转,当顶点 B 落在 χ 轴上时,再以顶点 B 为中心顺时针 旋转,如此继续。类似地,正方形 PABC 可以沿 χ 轴负方向滚动。 答案:4

π +1

四川理数) (15)如图,二面角 α ? l ? β 的大小是 60°,线段 AB ? α . B ∈ l , (2010 四川理数)

α

?A
β

AB 与 l 所成的角为 30°.则 AB 与平面 β 所成的角的正弦值是

.

解析:过点 A 作平面 β 的垂线,垂足为 C,在 β 内过 C 作 l 的垂线.垂足为 D 连结 AD,有三垂线定理可知 AD⊥l, 故∠ADC 为二面角 α ? l ? β 的平面角,为 60° 又由已知,∠ABD=30° 连结 CB,则∠ABC 为 AB 与平面 β 所成的角 设 AD=2,则 AC= 3 ,CD=1 AB=
w_w_w.k*s 5* u.c o* m

? B

α
? B

?A
C D
β

AD =4 sin 300

∴sin∠ABC=

AC 3 = AB 4

答案:

3 4

天津文数) (12)一个几何体的三视图如图所示, (2010 天津文数) 则这个几何体的体积为 。 【答案】3 【解析】 本题主要考查三视图的基础知识, 和主题体积的
-3-

计算,属于容易题。 由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形,则正视图和俯视图可知该几何体的高为 1,结合三

× 个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱, 所以该几何题的体积为 (1+2) 2 × 1=3
【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高,由俯视图可以确定几何体底面的形状,本 题也可以将几何体看作是底面是长为 3,宽为 2,高为 1 的长方体的一半。 天津理数) (12)一个几何体的三视图如图所 (2010 天津理数) 示,则这个几何体的体积为

1 2

【答案】

10 3

【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体 积的计算,属于容易题。 由三视图可知, 该几何体为一个底面边长为 1, 高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为 2,高为 1 的正四棱锥 组成的组合体,因为正巳灵珠的体积为 2,正四棱锥 的体积为 × 4 × 1 =

1 3

4 4 10 ,所以该几何体的体积 V=2+ = 3 3 3 1 哦。 3

【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状,结合正视图与侧视图便可得到几何体 的形状,求锥体体积时不要丢掉

四川文数) (15)如图,二面角 α ? l ? β 的大小是 60°,线段 AB ? α . B ∈ l , (2010 四川文数)

α

?A
β

AB 与 l 所成的角为 30°.则 AB 与平面 β 所成的角的正弦值是

.

解析:过点 A 作平面 β 的垂线,垂足为 C,在 β 内过 C 作 l 的垂线.垂足为 D 连结 AD,有三垂线定理可知 AD⊥l, 故∠ADC 为二面角 α ? l ? β 的平面角,为 60° 又由已知,∠ABD=30° 连结 CB,则∠ABC 为 AB 与平面 β 所成的角 设 AD=2,则 AC= 3 ,CD=1 AB=

? B

α
? B

?A
C D
β

w_w w. k#s5_u.c o*m

AD =4 sin 300

-4-

∴sin∠ABC=

AC 3 = AB 4

答案:

3 4

w_w w. k#s5_u.c o* m

湖北文数) (2010 湖北文数)14.圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水,若放入三个相同的 珠 (球的半么与圆柱的底面半径相同) 水恰好淹没最上面的球 后, (如图所示) , 则球的半径是____cm. 【答案】4 4 【解析】设球半径为 r,则由 3V球 + V水 = V柱 可得 3 × π r 3 + π r 2 × 8 = π r 2 × 6r , 3 解得 r=4.

湖南理数) (2010 湖南理数)13.图 3 中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm 的几何体的三视图,则

3

h=

cm .

(2010 湖北理数)13.圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水,若放入三个相 同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如

-5-

图所示) ,则球的半径是 13.【答案】4

cm。

4 【解析】设球半径为 r,则由 3V球 + V水 = V柱 可得 3 × π r 3 + π r 2 × 8 = π r 2 × 6r ,解得 r=4. 3

福建理数) (2010 福建理数) 12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于



【答案】 6+2 3 【解析】由正视图知:三棱柱是以底面边长为 2,高为 1 的正三棱柱,所以底面积为



3 × 4 = 2 3 ,侧面积为 3 × 2 × 1 = 6 ,所以其表面积为 6+2 3 。 4

【命题意图】本题考查立体几何中的三视图,考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本 能力。

-6-


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