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§1.1.2集合的表示方法


第一章:集合
学习目标

§1.1.2 集合的表示方法

1、能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受 集合语言的意义和作用; 2、发展运用数学语言的能力,感受集合语言的意义和作用,学习从数学角度认识世界。

一、自学导引
阅读课文,思考下列问题 1、 什么是列举法

?列举法适用情况是什么?

2、 什么是描述法?描述法适用情况是什么?使用特征性质描述法应注意什么?

二、典例剖析
例 1 用适当形式表示下列集合 (1)我国现有的直辖市组成的集合 A (2)小于 40 的所有质数组成的集合 B (3)前 100 个自然数组成的集合 C (4)不等式 x-1<3 的解集 D (5)方程 x -1=0 的解集 E (6)所有自然数构成的集合 F
2

例 2 判断下列各组集合是否为同一个集合 (1)A={x|x+3>2} B={y|y+3>2} (2)A={1,2} B={(1,2)} (3)M={(x,y)|y=x +1}
2

N={y|y=x +1}

2

三、能力提升
1.集合 A={x +2x+1}的元素是
3x?2 y?2
2

,若 1 ? A,则 x=

.

2.分别用列举法和描述法表示方程组{ 2 x ? 3 y ? 27 解集

3.以下三个集合是同一集合吗?有什么区别? (1){(x,y)|y=x -1} (2){x|y=x -1} (3){y|y=x -1} 4.已知集合 A={x|-3<x<3,x ? z},集合 B={(x,y)|y=x +1,x ? A}.试用列举法分别表示集合 A、
2 2 2 2

B

四、反思与小结
①用描述法表示集合时,应特别注意集合的代表元素,列举法表示集合时,元素之间“, ” 号隔开。 ②集合的{ }已包含“所有”的意思,如:{整数}即代表整数集,{整数集}是错误的,又如 实数集写成{R}也是错误的。 ③列举法和描述法各有优点,应根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元 素较多或无限个元素时,不宜采用列举法。 ④

五、课后思考题
1.设 A={x|x=2n,n ? N,且 n<10},B={3 的倍数},求属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合

2.若集合 A={-1,3},集合 B={x|x +ax+b=0},且 A=B,求实数 a、b

2


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