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2013届艺术班数学一轮复习学案(17)---三角函数的图像与性质2012.5


华士高中数学一轮艺术班专用学案

编号:17

日期:2012-5

华士高中 2013 届艺术班数学一轮学案
三角函数的图像与性质
【考点及要求】 熟悉三角函数的图像,能够利用三角函数的基本性质解决三角问题. 【基础知识】 1、正弦、余弦、正切函数的基本性质 y=sinx y=cosx y=tanx

函数 图像

定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称中心 对称轴 练习:1、 y ?
2. y ?

1 ? tan x 的定义域是________________ 1 ? tan x
0.25 ? sin x 的定义域是___________
;值域是 .

2、函数 y=Asin(ωx + φ)的图像 (1) y=Asin(ωx + φ)和 y=Acos(ωx + φ)的周期都是 y=Atan(ωx + φ)的周期是 . (2)在下图的箭头上填上相应的变换 y = sin(x +φ)



y = Asinx

y = sinx

y = sin(ωx+φ)

y = Asin(ωx+φ)

练习:

y = sin(ωx)

1、y=sinx 2、y=sinx 3、y=sinx 4、y=sin2x

y=2sinx ,这是 y=sin2x ,这是 π y=sin(x+3),这是 π y=sin(2x+3)

变换; 变换; 变换;

华士高中数学一轮艺术班专用学案

编号:17

日期:2012-5

【典型例题】
x x 1、已知函数 y ? 3 sin ? cos ? 1( x ? R) , 2 2 (1) 用“五点法”画出它的图象; (2) 求它的振幅,周期及初相; (3) 说明该函数的图象可由 y ? sin x 的图象经怎样的变换得到? (4)求此函数的对称轴、对称中心、单调区间.

2、(1) 已知函数 y ? sin(?x ? (2) 函数 y ? cos(2 x ?

?
3

) 的最小正周期为 3,则 ? =
;函数 y ? tan(3x ? . 2

?

6 2 (3) 函数 y ? 2 cos x ? 1 的周期为

) 的周期为

?
4

) 的周期是

;

(4) 函数 y ? sin( ? 2 x) ? cos 2 x 的周期为 . 3 3、已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0,| ? |? ? )的一段图象
如右图所示,求函数的解析式.

?

?

? 0
8

3? 8

?2
4、 (1)为了得到函数 y=sin(2x 向 平移

π π 3)的图像,只需要把函数 y= sin(2x + 6)的图像 π 6

个长度单位.

(2)若将函数 y = tan(ωx+ )(ω>0)的图像向右平移 个单位后,

π 4

π 与函数 y= tan(ωx+6)的图像重合,则 ω 的最小值为
(3)函数 f(x) = 3sin(2x -

.

π . 3)的图像为 C,如下结论中正确的是 11π 2π ①图像 C 关于直线 x = 对称;②图像 C 关于点( 3 , 0)对称; 12 π 5π ③函数 f(x)在区间(12 , 12)内是增函数; π ④由 y = 3sin2x 的图像向右平移 个单位长度可以得到图像 C 3

华士高中数学一轮艺术班专用学案

编号:17

日期:2012-5


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