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【数学】3.2.1《指数扩充及其运算性质》课件(北师大版必修1)


【复习引入】
答:an= aaa ? ? ? a (n∈N*)
零的零次幂没有意义

⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的? 即an=? a0=? a-n=?

a0= 1 a-n=
1 a

(a≠0)
零的负整数次幂没有意义
n

( a

≠0,n∈N*).

(2)整数指数幂的运算性质是: ①am·n=am+n(m,n∈Z) ②(am)n=amn(m,n∈Z); a ③(ab)n=an bn(n∈Z). ①--③都要遵守零指数幂、负整数指数幂的 注意: 底数不能等于0的规定.

【练一练】
1. 回答下列各题(口答):



a2·3= a

a5



(b4)2= b8

③ (m · 3=. m3 〓n3 n)

【想一想】
1.如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 平方根 ; 2.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的 立方根 . 平方根 例如,若32=9,则3是9的 ; 若53=125,则5是125的 立方根 .

一般地,如果一个数的n(n>1,n∈N*)次方等于a, 那么这个数又叫做什么呢?

答: 叫做a的n次方根

1.根式的概念

一般地,如果一个数的n 次方(n>1,n∈N*)等于a, 那么这个数叫做a的n次方根. 也就是说: 若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*. 当n 是奇数时,实数a的n次方根用符号 n a 表示; 当n 是偶数时,正数a的n次方根用符号〒 a 表示. 式子 n a 叫做根式,其中 n叫做根指数,a叫做被开方数
n

注意:

【练一练】
1、填空:

(1) 27的3次方根表示为
(2) -32的5次方根表示为 (3) a6的3次方根表示为 (4) 16的4次方根表示为


, ; ,

概念的理解
? ? ? ? ? ? (1)、25的平方根是________ (2)、27的立方根是________ (3)、--32的五次方根是_____ (4)、16的四次方根是_______ (5)、a6的三次方根是________ (6)、0的七次方根是_______

⒉方根的性质
奇次方根的性质: 在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数; 负数的奇次方根是一个负数. 偶次方根的性质:

在实数范围内,正数的偶次方根是两个绝对值相 等符号相反的数;负数的偶次方根没有意义. 0的任何次方根都是0,记作 0 =0.
n

例1、求下列各式的值
(1) 、 5
3

? ?
4

2

问题:
3

( 2) 、 ? ? 2 ? ( 3) 、 ? ? 2 ?

(1)、 a 的含义 是什么?结果呢? (2)、 a 的含义 是什么?结果呢?
n n

?

n

?

n

4

( 4) 、 ? 3 - ?

?

2

三、根式的运算性质:

1)、 a ) ? (
n n

a

2 )、 a
np

n

n

? a , n 为奇数 ?? a , n 为偶数 ?
mp

(3)、 a

?

n

a ( a ? 0)
m

用语言叙述上面三个公式:
⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身. ⑵n为奇数时,实数a的n次幂的n次方根是a本身; n为偶数时,实数a的n次幂的n次方根是a的绝对 值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数 的幂,那么这个根式的根指数和被开方数的指数 都乘以或者除以同一个正整数,根式的值不变.

【课堂练习】
1、下列根式的值为:
(3 27 )3= 27 5 ? 32 )5= -32 , ( ,(
3

2

)2 = 4 4

(?2) ?
3

-2

5

2

5

? 2
2

4

3

4

?

3

( ? 3)

? |-3| =3

2、求下列各式的值:

(1) ( ? 8 )
3
4

3

( 2 ) ( ? 10 )
4

2

(3) (3 ? ? )

(4) (a ? b) (a ? b)
2

解:
(1) ( ? 8 ) ? ? 8
3 3

( 2 ) ( ? 10 ) ?
2

|-10| =10

(3) (3 ? ? )
4

(4)

| = ? -3 2 ( a ? b ) ? |a-b| =a-b(a>b)
4

? |3-?

3.化简下列各式:
⑴ ⑵
5

? 32

-2
4

( ? 3)
( 2?
4

9
2


⑷ ⑸

3)

3?

2

x

8

x
4

2

a b

2

ab

2

4.计算

计算 :
解:
? ? 7?

7?
40 ? 5? 2

40 ?
7? 40

7?

40

?

?

2

?

?
2

5?

2

?

2

5?

2 ?

5?

? 2 5

已 知 a ? b ? 0, n ? 1, n ? N *, 化 简
n

?a ? b?

n

?

n

?a ? b?

n

.

解:当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a. 当n是偶数时,原式= a ? b ? a ? b

? ?b ? a ? ? ??a ? b ? ? ?2a
所以,
n

?a ? b?

n

?

n

?a ? b?

n

? 2 a n是奇数 ? ? ? ? 2 a n是偶数

5。化简

3 ? 2 5 ? 12 3 ? 2 2

6。求值

2?

2?

2?

2? x ? 2

【小结】 ⑴. 当n为任意正整数时,( ⑵. 当n为奇数时, a
n n n n
n

a )n=a;

=a;

?a (a ? 0) 当n为偶数时, a =|a|= ? ?? a (a ? 0)

;

⑶.

np

a

mp

?

n

a

m

(a≥0).

作业:
化简 1:

?3 . 14 - ? ?
3 . 14 - ?

2

5



?a ? b ?
a?b

5

?

?? ?

10

?

2

? ? 10

?

2:已知:3a=2,3b=5.则32a-b=_____ 3:化简: 4:求 2 ?
a ? 2 a ?1 ? a ? 2 a ? 1 ( a ? 1)

2?

2 ??

的值

坚持!就是胜利!


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