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三角函数四


图 像 问 题
知识点: 1. 函数 y=sin(x+?)(??0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点______ (当 ?>0 时)或_______ (当 ?<0 时)平行移动|?|个单位而得到的.

练习:1. y ? 3 sin x的图像可由y ? 2 sin x的图像怎样变化得到? 2. y ? 3 sin (x

? 3. y ?

?
3

)的图像可由y ? 2 sin (x ?

?
3

)的图像怎样变化得到 ?

1 ? ? cos(2 x ? )的图像可由y ? 2 cos(2 x ? )的图像怎样变化得到? 2 3 3

更新小结:

练习: 1. y ? 2 sin(x - )的图像可由y ? 2 sin(x ? )的图像怎样变化得到? 3 6 2. y ? cos(x ?
3、函数

y=A1sin(wx+?)__________________________ y=A2sin(wx+?)

?

?

A 的大小决定这个函数的最大(小)值(振幅变换)

?
3

)的图像可由y ? sin x的图像怎样变化得到?

综合练习: 1.把y ? sin(2 x ? A. y ? sin(2 x ?

?

? y ? 3sin(2 x ? ) 的图象可以由函数 y ? 3sin 2 x 的图象经过怎样的变换得到 ? 3

? )的图象向右平移 个单位, 这时图象所表示的函数 为? ? ? 3 6
) B. y ? sin(2 x ? D. y ? sin 2 x

? ? ?

?

?
6

更新小结: ? 的变化引起左右平移变换,图象位置发生变化(左__右___) y=Asin(wx+?1) _______________________________ 知识点: 2. 函数 y=sin?x (?>0 且??0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标_________ (当 ?>1 时)或__________ (当 0< ?<1 时)到原来的_________倍(纵坐标不变)而得到的. y=Asin(wx+?2) (?1? ?2 )

2 3 C. y ? sin(2 x ? ) 2

)

x ? x 2.要得到函数y ? sin( ? )的图象, 可由y ? cos 的图象? ? ? 2 6 2 4? 4? A. 向右平移 B. 向左平移 3 3 C. 向右平移

? ? ?

?
3

D. 向左平移

?
3

练习 1. y ? sin 2 x的图像可由y ? sin 2. y ? cos(2 x ?

?

1 x的图像怎样变化得到? 2

3. 函数y ? A sin(?x ? ? ) ? 1的定义域为R, 周期为 ,初相为 ,值域为?? 1,3?, 2 3 则其函数式的最简形式 为 __________ _
1 ? ? 1 π? 4.要得到函数 y=sin? ?-2x?的图象,只需将函数 y=sin?-2x+6?的图象( π A.向左平移 个单位 3 局部小结: π π B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 3 6 ). π D.向右平移 个单位 6

?

?

3 3 3. y ? 3 sin 2 x的图像可由y ? 3 sin 3 x的图像怎样变化得到?

)的图像可由y ? cos(x ?

?

)的图像怎样变化得到?

更新小结: y=Asin(w1x+?)______________________ y=Asin(w2x+?)

Y=Asin(ω x+φ ) (A>0,ω >0)中,A 叫振幅,φ 叫初相.A,ω 的变化引起______变换,φ 的变化引起______变换. (横向变换可简记为:左加右减,小伸大缩.) 练习 2: 怎么快速作 y=3sin2x 与 y=2cos(x/2)的图像?

? 决定函数的周期的大小(周期变换) 知识点: 3. 函数 y=Asinx(A>0 且 A?1) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标________ (当 A>1 时)或________ (当 0< A<1 时)到原来的_______ (横坐标不变)而得到的.

小结思考:Y=Asin(ω x) (A>0,ω >0)与 Y=Acos(ω x)(A>0,ω >0)的图像怎么作?

π? ? 练习:若 f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间?0,3?上的最大值是 2,则 ω=________. ? ?

π π 13π 2x+ ?-1=a,x∈?- , ?有两解,求 a 的取值范围 例 3:已知方程 2sin? 3 ? ? ? 6 12 ?



例 1:用“五点法”画出函数 y=3sin(2x+π /3)的简图,并说出它可以由函数 y=sinx 怎样变换得到。

例 4(1)设点 A 是单位圆上的一定点, 动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点 P 旋转过的弧 例 2: 函数 y=Asin(ωx+φ( ) ? ? 0, A ? 0, ?

的长为 l,

? ? ) 的图象的一部分如图所示,求此函数的解析式.

弦 AP 的长为 d,则函数 d=f(l)的图象大致是(

).

(2)已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是时间 t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作:y=f(t).下表是某日各时的浪高数 据. π? 练习:已知函数 y=Asin(ωx+φ)? ?A>0,ω>0,|φ|<2?的图象的一个最高点为(2,2 2),由这个最高点到相邻最低点,图象 与 x 轴交于点(6,0),试求函数的解析式. t(时) y(米) 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5

(1)根据以上数据,求函数 y=f(t)的函数表达式; (2)依据规定,当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午 8:00 时至晚 上 20:00 时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动? [规律方法] 三角函数中系数的确定方法 给出 y=Asin(ω x+φ )的图象的一部分,确定 A,ω ,φ 的方法 (1)第一零点法:如果从图象可直接确定 A 和ω ,则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代 入“ω x+φ =0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ . (2)特殊值法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数 A,ω ,φ .这里需要注意的是,要认清所选 择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入列式. (3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式 y=Asin ω x,再根据图象平移规律确定相关的 参数.


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