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定边四中高二年级理科数学选修2-3独立性检验(2)学科教学案


定边四中高二年级理科数学学科教学案
主备人:曹世鹏 选修:2-3 审核人:李秀萍 时间:2013 年 5 月 15 日 个人空间 总第 61 课时 教后反思 第三章:统计案例 第一节:独立性检验 第 2 课时

课题:独立性检验(2) 《课标》要求: 通过统计案例,学习一些常见的统计方法,并能初步应用 这些方法解决一些实际问题。 教学目标 通过对典型

案例的探究,进一步巩固独立性检验的基 本思想、方法,并能运用 χ 统计量进行独立性检验. 教学重点,难点:独立性检验的基本方法是重点.基本思 想的领会及方法应用是难点. 教学过程 一.学生活动 练习: (1)某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间 是 否 有 关 系 , 你 认 为 应 该 收 集 哪 些 数 据 ? . (2)某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的 一些学生情况,具体数据如下表:
专 性 别 业

2

非统计专业 13 7

统计专业 10 20

男 女

为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中 的数据,得到

χ2 ? 3.841 ,

50 ? (13 ? 20 ? 10 ? 7) 2 ? 4.844 , ∵ χ ? 23 ? 27 ? 20 ? 30
2

所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断 出错的可能性为 . (答案:5%) 附:临界值表(部分) :

P 2 (χ

? x0 ) x0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

二.数学运用 1.例题讲解: 例 1. 在对人们的休闲方式的一次调查中, 共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人。女性中有 43 人主要的休 闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性

中有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休 闲方式是运动。 (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表; (2)判断性别与休闲方式是否有关系。 解: (1)2× 2 的列联表:
休闲方式 性别

看电视 43 21 64

运动 27 33 60

总计 70 54 124

女 男 总计

(2)假设“休闲方式与性别无关” χ2

?

124 ? (43 ? 33 ? 27 ? 21) 2 ? 6.201 70 ? 54 ? 64 ? 60

因为 χ2 ? 5.024 ,所以有理由认为假设“休闲方式与 性别无关”是不合理的,即有 97.5%的把握认为“休闲方式 与性别有关” 。 例 2. 气管炎是一种常见的呼吸道疾病, 医药研究人员 对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比,所得数据 如表所示. 问它们的疗效有无差异 (可靠性不低于 99%) ? 有效 复方江剪刀 草 胆黄片 合计 184 91 275 无效 61 9 70 合计 245 100 345

分析:由列联表中的数据可知,服用复方江剪刀草的 患者的有效率为 为

184 ? 75% ,服用胆黄片的患者的有效率 245

91 ? 91% ,可见,服用复方江剪刀草的患者与服用胆 100
2

黄片的患者的有 效率存在较大差异. 下面用 ? 进行独立 性检验,以确定能有多大把握作出这一推断. 解:提出假设 H 0 :两种中草药的治疗效果没有差异, 即病人使用这两种药物中的何种药物对疗效没有明显差 异. 由列联表中的数据,求得

?2 ?

345 ? (184 ? 9 ? 61? 91) 2 ? 11.098 275 ? 70 ? 245 ?100
2

当 H 0 成立时, ? ? 10.828 的概率约为 0.001 ,而这

里 ? 2 ? 11.098 ? 10.828 所以我们有 99.9% 的把握认为:两种药物的疗效有差 异. 例 3.下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调 查结果,若要使结论的可靠性不低于 95%,根据所调查的 数据,能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结 论? 男生 女生 合计 喝过酒 77 16 93 没喝过酒 404 122 526 合计 481 138 619

解:提出假设 H 0 :该周内中学生是否喝过酒与性别无 关. 由列联表中的数据,求得

? 2 ? 1.6366 ,

当 H 0 成立时, ? 2 ? 3.841 的概率约为 0.05 ,而这里

? 2 ? 1.6366 ? 3.841,
所以,不能推断出喝酒与性别有关的结论. 三.回顾小结: 1.独立性检验的思想方法及一般步骤. 四.课外作业:补充。 板书设计

课后作业


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