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(选修2-1)2.1.2椭圆的简单几何性质(2)椭圆第二定义


2.1.2椭圆的简单 几何性质(二)

复习导入:

1.椭圆 9 x 2 ? y 2 ? 81的长轴长为 长为 ,半焦距为 ,离心率为 ,顶点坐标为

,短轴 ,

焦点坐标为 .

复习导入:
1.椭圆 9 x ? y ? 81的长轴长为 18 ,短轴

2 2

长为

,半焦距为

,离心率为 ,顶点坐标为



焦点坐标为 .

复习导入:
1.椭圆 9 x ? y ? 81的长轴长为 18 ,短轴
2 2

长为 6 ,半焦距为 焦点坐标为 .

,离心率为 ,顶点坐标为



复习导入:
1.椭圆 9 x ? y ? 81的长轴长为 18 ,短轴
2 2

长为 6 ,半焦距为 6 2 ,离心率为 焦点坐标为 . ,顶点坐标为



复习导入:
1.椭圆 9 x ? y ? 81的长轴长为 18 ,短轴
2 2

2 2 长为 6 ,半焦距为 6 2 ,离心率为 , 3
焦点坐标为 . ,顶点坐标为

复习导入:
1.椭圆 9 x ? y ? 81的长轴长为 18 ,短轴
2 2

2 2 长为 6 ,半焦距为 6 2 ,离心率为 , 3 焦点坐标为 (0,?6 2 ) ,顶点坐标为
.

复习导入:
1.椭圆 9 x ? y ? 81的长轴长为 18 ,短轴
2 2

2 2 长为 6 ,半焦距为 6 2 ,离心率为 , 3 焦点坐标为 (0,?6 2 ) ,顶点坐标为 (0,?9),

( ?3,0) .

讲授新课
例 1 如图,设 M(x,y)与定点 F(4,0)的距离 4 25 和它到直线 l: 的距离的比是常数 , x? 5 4 求点 M 的轨迹方程.

讲授新课
例 1 如图,设 M(x,y)与定点 F(4,0)的距离 4 25 和它到直线 l: 的距离的比是常数 , x? 5 4 求点 M 的轨迹方程.
练习 1 求下列椭圆焦点坐标和准线方程;

x y (1) ? ?1 25 16 2 2 (2) 4 x ? y ? 16

2

2

讲授新课

x y 2.椭圆 ? ? 1 上的点M到左准线 25 16 的距离是5,求M到右焦点的距离.

2

2

讲授新课

练习2 1.点P与定点F(2,0)的距离与它到定直 线x=8的距离之比为1:2,求点P的轨 迹方程. 2.点P与定点F(2,0)的距离与它到定直 线x=2的距离之比为1:2,求点P的轨 迹方程.

讲授新课
x y 例2 设 P ( x0 , y0 ) 是椭圆 2 ? 2 ? 1 a b (a ? b ? 0)上任意一点, F1为其左焦点 .
求|PF1|的最小值和最大值. l1
F1 O
2 2

y

F2

x

讲授新课
x y 例2 设 P ( x0 , y0 ) 是椭圆 2 ? 2 ? 1 a b (a ? b ? 0)上任意一点, F1为其左焦点 .
求|PF1|的最小值和最大值. l1 P
F1 O
2 2

y

F2

x

讲授新课
x y 例2 设 P ( x0 , y0 ) 是椭圆 2 ? 2 ? 1 a b (a ? b ? 0)上任意一点, F1为其左焦点 .
求|PF1|的最小值和最大值. l1 P F1 O y
2 2

F2

x

讲授新课
x y 例2 设 P ( x0 , y0 ) 是椭圆 2 ? 2 ? 1 a b (a ? b ? 0)上任意一点, F1为其左焦点 .
求|PF1|的最小值和最大值. l1 P F1 O
a -c
2 2

y

F2

x

讲授新课
x y 例2 设 P ( x0 , y0 ) 是椭圆 2 ? 2 ? 1 a b (a ? b ? 0)上任意一点, F1为其左焦点 .
求|PF1|的最小值和最大值. l1 P F1 O
a -c
2 2

y P

F2

x

讲授新课
x y 例2 设 P ( x0 , y0 ) 是椭圆 2 ? 2 ? 1 a b (a ? b ? 0)上任意一点, F1为其左焦点 .
求|PF1|的最小值和最大值. l1 P F1 O F2 a+c
a -c
2 2

y P

x

讲授新课
例4如图所示,我国发射的第一颗人造地球卫星 运行轨道是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的 椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地 面439km,远地点B (离地面最远的点)距 地面2384km,并且 F2、A、B在同一直 线上,地球半径约 B D F1 F2 C A 为6371km,求卫星 运行的轨道方程(精 确到1km).

讲授新课
例4如图所示,我国发射的第一颗人造地球卫星 运行轨道是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的 椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地 面439km,远地点B y (离地面最远的点)距 地面2384km,并且 F2、A、B在同一直 x O 线上,地球半径约 B D F1 F2 C A 为6371km,求卫星 运行的轨道方程(精 确到1km).

讲授新课
例4如图所示,我国发射的第一颗人造地球卫星 运行轨道是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的 椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地 面439km,远地点B y 6371 2384 (离地面最远的点)距 439 地面2384km,并且 F2、A、B在同一直 x O 线上,地球半径约 B D F1 F2 C A 为6371km,求卫星 运行的轨道方程(精 确到1km).

讲授新课

例5 求适合下列条件的椭圆的离心率. (1) 从短轴端点看两个焦点,所成视角为 直角;
y

B
F1 O F2 x

讲授新课

例5 求适合下列条件的椭圆的离心率. (1) 从短轴端点看两个焦点,所成视角为 直角;
y

B
a b a c c F1 O F2 x

讲授新课

例5 求适合下列条件的椭圆的离心率. (2) 两个焦点间的距离等于长轴的端点与 短轴的端点间的距离.
a y

B
b O F2 x

A

F1

讲授新课

练习3 1.已知椭圆mx2+5y2=5m的离心率

2.

讲授新课

思考 F1、F2 为椭圆的两个焦点,过F2 的直线交椭圆于P、Q两点,PF1⊥PQ, 且|PF1|=|PQ|,求椭圆的离心率.

备讲题

x y ? ? 1 的上任意 例 6 已知点 M 为椭圆 25 16 一点,F1、F2 分别为左右焦点;A 点坐标为 5 (1,2) ,求 | MA | ? | MF1 |的最小值. 3

2

2

备讲题

x y ? ? 1 的上任意 例 6 已知点 M 为椭圆 25 16 一点,F1、F2 分别为左右焦点;A 点坐标为 5 (1,2) ,求 | MA | ? | MF1 |的最小值. 3
变式 1:求 3 | MA | ?5 | MF1 | 的最小值;

2

2

备讲题

x y ? ? 1 的上任意 例 6 已知点 M 为椭圆 25 16 一点,F1、F2 分别为左右焦点;A 点坐标为 5 (1,2) ,求 | MA | ? | MF1 |的最小值. 3
变式 1:求 3 | MA | ?5 | MF1 | 的最小值;

2

2

3 变式 2:求 | MA | ? | MF1 | 的最小值. 5


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