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棱柱和棱锥测试题


《棱柱和棱锥》测试题
班别: 姓名: 成绩: 一、选择题(每题 8 分,共 48 分) 1、有如下三个命题: ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形 的平行六面体是长方体; ③直四棱柱是直平行六面体。 其中真命题的个数是 ( (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 )
3 2



2、正四面体的侧棱与底面所成角的余弦值是( (A)
1 3

(B)

3 3

(C)

6 3

(D)

3、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,以 D1、B1、C、A 为顶点的四面体与正方体的体 积之比为( (A) 3 : 1 ) (B)3:1 (C)1:3 (D)1: 3

4、在正四面体 P-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论 中不成立的是( (A)BC//平面 PDF (C)平面 PDF⊥平面 ABC ) (B)DF⊥平面 PA E (D)平面 PAE⊥平面 ABC

5、已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱长与底面边长相等,则 AB1 与侧面 ACC1A1 所成角的正弦等于( (A)
6 4

) (C)
2 2

(B)

10 4

(D)

3 2

6、正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为 6 : 8 ,则侧面与底面所成的二面角 为( (A)
?
12

) (B)
? 4

(C)

? 6

(D)

? 3

二、填空题(每题 8 分,共 16 分) 7、正三棱锥 P—ABC 高为 2,侧棱与底面所成角为 45°,则点 A 到侧面 PBC 的距 离是 ;

8、三棱锥 P—ABC 的侧面 PAB,PBC 是等边三角形,且∠APC 为直角,则二面角 P—AC—B 的大小为 ; 《棱柱和棱锥》测试题 第1页

三、解答题(每题 18 分,共 36 分) 9、如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中, ?ABC ? 90? , SA ? 面ABCD , SA=AB=BC=1, AD ?

1 ; 2

(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC ; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。

10、如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都为 2,D 为 CC1 中点。 (1)求证:AB1⊥面 A1BD; (2)求二面角 A-A1D-B 的大小; (3)求点 C 到平面 A1BD 的距离;

《棱柱和棱锥》测试题

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