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高中数学解题思维能力的训练与培养


高中数学解题思维能力的训练与培养 【摘要】发展学生的解题思维能力,只有通过掌握知识、技能的 过程来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。 数学知识可 能在将来会遗忘,但解题思维的培养会影响学生的一生,解题思维的 培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。 【关键词】解题;思维能力;训练 新课改下新课程标准强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发 展学生的解题思维能力,只有通过掌握知识、技能的过程来发展学生 的思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗 忘,但解题思维的培养会影响学生的一生,解题思维的培养是数学教 育的价值得以真正实现的理想途径。因此做好学生解题思维的培养, 使学生的解题思维得到更好的发展势在必行。 1 通过培养“发散思维”来提高解题思维灵活性 在数学教学中比较重视集中思维的训练, 而相对忽视了发散思维 的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的,也是迎接信 息时代、适应未来生活所应具备的能力。 1.1 引导学生对问题的解法进行发散。 在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求 问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。 此题答案有误。因为⑴,⑵式的等号不能同时成立,所以⑶式等 号不能取。但事实上推导过程无误,只不过扩大了x+y的范围。此 种推导在选择题时,其选择项若是 6,8,12,16,当可排除 6,8, 12 得 16。 此法作为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。 法 2,1 的妙用 (在区间内有一个极值点,此极值必为最值) 通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法:(1)统 一函数种类;(2)统一角度;(3)统一运算。 一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题 的方法和灵活的思维方式。 1.2 引导学生对问题的结论进行发散。 对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论. 让学生自 己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解。 例如:在学习完等差、等比数列,求数列的通项公式中,可以先 进行复习巩固再进行变式探索 <例 2>当数列{an}中满足 a1=2,an+1=an+3( n 1) ,求数 列通项公式 当数列{an}中满足 a1=2,an+1=3an( n 1) , 求数列通项公式 变式 1 数列{an}满足 a1=2,an+1=2an+3( n∈N*) ,求通项公式 思考:数列{an}满足:首项为 a1,an+1=Pan+q, ( n∈N*,P,q 为非零常数) ,求通项公式 变式 2 数列{an}满足 a1=2,an+1=2an+2n, (n∈N* ) ,求通项公 式 思考:数列{an}满足 a1=2,an+1=3an+2n , (n∈N* ) ,求通项 公式 以上题目直观看,都是由地推公式求通项公式的问题,实际上难 度是逐级增加的,练习中的两道基础题直接判断数列为等差等比数 列,代入通项公式,或利用叠加、叠乘求通项公式。变式 1 启发学生 等式两边配一个常数,构造出一个新的等比数列,进而解出通项 , 并思考此类型的递推关系求通项所配凑的常数与 的关系。 变式 2 再转化为变式 1 的类型即可。 通过这一组变式题型的训练, 有利于强化学生的化归转化的数学思想 .这样,课堂的进程完全掌控 在教师的手中, 真正地体现了教师是学习的组织者、 引导者和合作者; 而学生要亲自参与解题、展示,参与辨析正误。他们中的每一个人都 有充分的发言机会,以表达各种不同的想法和意见。特别是在解决问 题的过程中,无论老师提示、指导

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