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福建省长泰一中2015-2016学年上学期期中考高二试卷文科数学


长泰一中 2015/2016 学年上学期期中考试


外完全相同.现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的 概率是( A. 3 10 ) 1 B. 5 C. 1 10 D. 1 12 )

高二年文科数学试卷
?? 附:变量相关关系中的回归方程中 b



?x y
i ?1 n i i ?1

n

i

? nx y

8.有编号为 1,2,?,1000 的产品,现需从中抽取所有编号能被 7 整除的产品作 为样品进行检验,下面是四位同学设计的程序框图,其中正确的是(

得分

? xi2 ? nx 2



一、 选择题(本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线 y ?

1 2 x 的准线方程是 ( 4
B.

线



考号

A.


y ? ?1

y ?1

C. x ? ?

1 16


D. x ?

1 16
9.P 是双曲线
x2 y 2 5 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的点,F1、F2 是其焦点,双曲线的离心率是 , 2 a b 4

2.用辗转相除法求 459 与 357 的最大公约数是( A.3 B.9 C. 17


D. 51

3.命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( ) 2 A.对任意 x∈R,都有 x <0 B.不存在 x∈R,使得 x2<0 C.存在 x0∈R,使得 x02≥0 D.存在 x0∈R,使得

且 ?F1PF2 ? 90? ,若 ?F1 PF2 的面积是 9,则 a+b 的值等于( A.9 B.18 C.7

) D.14

x0

2

<0

4.如图框图,当 x1=6,x2=9,p=8.5 时,x3 等于( A.7 B.8

姓名





x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 10 .双曲线 2 与椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? 0,m ? b ? 0) 的离心率互为倒数,则 a b2 m b
( ) A. a ? b C. a
2

C.10 D.11 5.将八进制数 135(8)化为二进制数为( ) A. 1 110 101(2) B. 1 010 101(2) C. 111 001(2) D. 1 011 101(2) 6.某校高中部有学生 2000 人,其中高一学生 800 人,高二 学生 600 人, 高三学生 600 人。 现采用分层抽样的方法抽取 容量为 50 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人 数分别为( ) A.15,10,25 B.20,15,15 C.10,10,30 D.10,20,20 7.一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字

?m

B. a

2

? b2 ? m2
2 2 2



班级

? b2 ? m2
2

D. a ? b ? m

11.一个动圆与定圆 F : ( x ? 2)

? y 2 ? 1 相内切,且与定直线 l : x ? 3 相切,
) C.



则此动圆的圆心 M 的轨迹方程是( A.

y 2 ? 8x

B.

y 2 ? 4x

y 2 ? ?8x

D.

y 2 ? ?4x

学校

12.(2013·太原检测)已知 p: 则实数 m 的取值范围是 ( A.(2+ 2,+∞) C.[2,+∞)

x-1 ≤0,q:4x+2x-m≤0,若 p 是 q 的充分条件, x
) B.(-∞,2+ 2] D.[6,+∞)

19.(本题满分 12 分)已知 a>0,设命题 p:函数
2

y ? a x 在 R 上单调递增;

命题 q:不等式 ax ? ax ? 1 >0 对 ?x ? R 恒成立. 若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在题中横线上) 13.命题“若 ? ?

?
4

,则 tan ? =1”的逆否命题是
0


8 9 1 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9 共 11个

20.(本题满分 12 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间对 应关系如表: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70

14.双曲线 4 x 2 ? y 2 ? 16 的渐近线方程是



1 2

0 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 8 共 13个

3 0 1 2 2 3 4 4 8 9 共 9个 15、某篮球运动员在一个赛季的 40 场 比赛中的得分的茎叶图如右图所示, 4 0 1 3 5 6 则中位数为 . 16.在平面直角坐标系 xOy 中,设 M 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构 成的区域,E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 M 中随机投一点,则所 投的点落在 E 中的概率是 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过

若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系. (1)求出线性回归方程 y ? bx ? a . (2)若实际销售额不少于 60 万元,则广告费支出应不少于多少?
?

21.(本题满分 12 分)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0) , 实轴长为 2 3 。 (1)求双曲线 C 的方程; (2) 若直线 l : y ? kx ? 2 与双曲线 C 的左支交于 A,B 两点, 求 k 的取值范围; (3)在(2)的条件下,线段 AB 的垂直平分线 l0 与 y 轴交于点 M(0,m), 求 m 的取值范围。

程或演算步骤) 17、 (本题满分 10 分)如图是总体的一个样本频率 分布直方图,且在[15,18)内频数为8.求: (1)求样本容量; (2)若在[12,15)内的小矩形面积 为 0.06,求在[12,15)内的频数; (3)在(2)的条件下,求样本在[18,33)内的频率.

22. (本题满分 12 分) 已知椭圆 18.(本题满分 12 分)在一次口试中,要从 5 题中随机 抽出 3 题进行回答,答对其中的 2 题就获得优秀,答对其中的 1 题就及格.某考生 会回答 5 题中的 2 题. (1)设 5 题编号为 1,2,3,4,5,该考生会回答的是 1,2,列举出所有的基本事件. (2)他获得优秀的概率是多少? (3)他获得及格或及格以上的概率是多少?

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F , M 为上 a2 b2
1 2 ,且椭圆的离心率为 . 2 2

顶点, O 为坐标原点,若△ OMF 的面积为

(1)求椭圆的方程; (2)是否存在直线 l 交椭圆于 P ,Q 两点, 且使点 F 为△ PQM 的垂心?若存 在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.


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