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2011-2012学年第一学期期中试题高一数学(必修一)


延庆县 2011—2012 学年度第一学期期末考试卷 高一数学(必修一)
三 19 20 21 22 23 24 2012.01

试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 题号 分数 一 二 总分

第Ⅰ卷(选择题

共 48 分)

一、

选择题:本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的. 把正确答案的代号填写在答题卡上. U 1. 已知全集 U ? R ,集合 A ? {1,2,3,4,5}, B ? {2,3,4,5,6} , C

C ? {x | x ? 3} ,则右图中阴影部分表示的集合是(
A. {2,3} B. {1, 2,3} C. {4,5,6}

). A B

D. {2,3,4,5,6} ). y

2. 下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数图象的是( .. y y y

O A.
2

x.

O. B.

x.

O _

O. C.

x.

O D ).

x.

3. 函数 y ? x ? 2x 的定义域是 {0,1, 2} ,则该函数的值域是( A. {0, ?1, 0} 4. 已知函数 f ( x) ? ? A. 3 或 ?2 2 B. {?1, 0} C. {?2, ?1, 0}

D. { y | ?1 ? y ? 0}

?2 x , x ? 0 2 ?x , x?0
B. 3 或 2 2

那么方程 f ( x) ? 8 的解是(

).

C. 3 或 ?2 2
1

.

D. 4 或 2 2

5. 已知 x ? 0, y ? 0 ,化简 (16 x y ) 4 得(
8 4

).

A. 2x 2 y

B. ?2x 2 y .

C. 4x 2 y

D. ?4x 4 y

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6. 下列函数中是奇函数,并且在定义域上是增函数的一个是( A. y ? 3x ? 1 B. y ? ?

). D. y ? lg 2 x ) .

1 x

C. y ? x 3 , x ? (?2,1]

7. 若函数 f ( x) ? loga ( x ? b)( a ? 0 ,a ? 1 ) 的图像经过两点 (?1, 0) 和 (0,1) , ( 则

A. a ? 2, b ? 2
8. 设 a ? t ,
2

B. a ? 2, b ? 2

C. a ? 2, b ? 1

D. a ? 2, b ? 2
).

1 b ? t 3 , c ? t , d ? ,若 0 ? t ? 1 ,则 a, b, c, d 的大小关系为( t A. d ? c ? a ? b B. c ? d ? b ? a C. b ? a ? c ? d D. a ? b ? d ? c 1 9. 设 a ? log2 3 , b ? log4 3 , c ? , d ? log2 0.3 ,则( ). 2 A. a ? b ? c ? d B. d ? c ? a ? b C. d ? b ? c ? a D. d ? c ? b ? a

10.“龟兔赛跑”的故事讲的是:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当 它醒来时, 发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶, 但为时已晚, 乌龟还是先到达了终点. 用

S1 , S 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是(
S S1 S2 t O B.
2 3

).

S S1 S2 t

S S1 S2 O C. ). t

S S1 S2 O D. t

O A.

11. 若 a, b ? R ,且 a ? b ,则下列关系式有可能成立的是( A. a ? b ? 0 B. 1 ? a ? b C. 0 ? a ? b ? 1
?

D. 0 ? a ? 1 ? b

12. 设无限集 M ? {a1 , a2 , a3 , ??????} ,若对于任意的 ai , a j (i, j ? N ) 都有 ai ? a j ? M ,则称 集合 M 对乘法封闭. 给出下列集合: ① . {x | x ? 4k , k ? N } ④ {x | x ? 4k ? 3, k ? N} . A. ① ③ ②

{x | x ? 4k ? 1, k ? N}
).



{x | x ? 4k ? 2, k ? N}

其中对乘法封闭的是( C. ① ② ④
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B. ① ②

D. ② ③ ④

一、选择题答题卡: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

第Ⅱ卷(非选择题

共 72 分)

二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上. 13. 已知从集合 A 到集合 B 的映射 f : x ? y ? 2 x ? 1 , 那么集合 A 中元素 2 在 B 中所对应的 元素是 .

14. 函数 y ? 3x 2 ? 5x ? 7 的两个零点分别是 x1 , x2 ,则 15. 已 知 f ( x) ? 2 x ? 3 , 是 .
2 ? g (x )? x , 则 f [ g ( 2)]

1 1 ? ? x1 x2
, 不 等 式 g[ f ( x)] ? 1 的 解 集

16. 一种产品的年产量原来是 a 件,在今后 m 年内,计划使年产量每年比上一年增加 p% , 则年产量 y 随年数 x 变化的解析式为 ,其定义域为 . .

17. 斜率为 2 的直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 3 ,则此直线在 y 轴上的截距为 18. 给出下列结论 ① 函数 y ? a x?1 ? 2(a ? 0,a ? 1) 的图像恒过定点 (?1, ; 2) ② 在同一坐标系中,函数 y ? a 与 y ? a ( a ? 0,a ? 1 )的图象关于 y 轴对称;
x ?x

③ 函数 y ? a ④ 函数 y ? 2

x ?1

(a ? 0,a ? 1) 的图像总在 x 轴上方;

x ?1

?16 x2 有并且只有两个零点.
.

其中正确结论的序号是:

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三、解答题:本大题共 6 个小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19. 求函数 f ( x) ?

x ?1 ?

1 ? lg(3 ? x) 的定义域. 2x ? 3

20. 已知 f ( x ) 是一次函数,其定义域为 [?1,3] ,值域为 [?2,10] ,求 f ( x ) .

21. 以下二题选做其一 (1)用定义证明:函数 f ( x ) ?

x 在区间 (?1, ??) 上是增函数. x ?1

(2) f ( x ) 是定义在 [?3,3] 上的奇函数,当 x ? (0,3] 时, f ( x ) 的图像如图所示,画出 f ( x ) 在区间 [?3, 0] 上的图像,写出 f ( x ) 的值域和单调区间. y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 -5
高一数学第 4 页共 5 页

1 2 3 4

x

22. 列车从 A 地出发直达 500km 外的 B 地,途中要经过离 A 地 200km 的 C 地. 假设列车匀 速前进,5h 后从 A 地到达 B 地,写出列车与 C 地的距离 d (单位: km )关于时间 t (单 位: h )的函数关系式,并画出该函数的图象. y 500 400 300 200 100 o 1 2 3 4 5 6 23. 函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 2a ? 3 . (Ⅰ) 若 f ( x ) 在区间 [?1, 2] 上是单调函数,求 a 的取值范围; (Ⅱ) 若 f ( x ) 存在零点,求 a 的取值范围; (Ⅲ)若 f ( x ) 在区间 (?1, 2) 上存在零点,求 a 的取值范围.

x

24. 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? ax ( a ∈R) (Ⅰ) 设 a ?

1 ,判断 f ( x ) 的单调性; 2

(Ⅱ) 若函数 f ( x ) 在 R 上具有单调性,求 a 的取值范围.

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