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双曲线的标准方程与几何性质(习题课)


建邺高中高二数学讲学稿

选修 1-1、1-2 第二章圆锥曲线

双曲线的标准方程与几何性质(习题课) 双曲线的标准方程与几何性质(习题课) 的标准方程与几何性质
【教学目标】 教学目标】 1、 了解双曲线的标准方程,能根据已知条件求双曲线的标准方程; 2、 了解双曲线的简单几何性质,能根据双曲线的标准方程研究其几何性质, 根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程; 课前预习】 【课前预习】 1、设 P 为双曲线 则 PF1 ? PF2 =

x2 y 2 ? = 1 的左支上的一点, F1 , F2 分别为左、右焦点, 9 7

2、求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程 (1)

y 2 x2 ? =1 3 4

(2) 4 x 2 ? y 2 = 64

3、已知双曲线 8kx 2 ? ky 2 = 8 的一个焦点为 ( 0,3) ,则 k = 4、设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线的方程为 y = ±

1 x ,则双曲线的离心率 e = 2 3 5、若双曲线过 A 3 3, ?3 ,且它的两条渐近线方程为 y = ± x ,则此双曲线的标准方 4

(

)

程为 【例题讲解】 例题讲解】 例 1、已知双曲线过点 P ( 3, ?2 ) ,且与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,求双曲线的 标准方程.

例 2、 求以椭圆

x2 y 2 + = 1 的焦点为顶点, 且以该椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程. 49 24

1

建邺高中高二数学讲学稿

选修 1-1、1-2 第二章圆锥曲线

例 3、已知双曲线

求 ?F1 AF2 的面积.

x2 y2 ? = 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线上,且 PF1 ⊥ PF2 , 64 36

变题:若 ∠F1 AF2 = 60° ,求 ?F1 AF2 的面积.

【课堂练习】 课堂练习】

x2 x2 y2 + y 2 = 1 与双曲线 2 ? = 1( a > 0 ) 具有相同的焦点,则 a = 4 a 2 x2 y 2 5 2、与椭圆 + = 1 有公共焦点,且离心率为 的双曲线的标准方程是 9 5 2 x2 y 2 3、 与双曲线 ? = 1 有相同渐近线, 且过点 A 3 3, ?3 的双曲线的标准方程是 16 9
1、若椭圆

(

)



【课后作业】 课后作业】 1、评价手册 P34 1--9 2、中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率 e =

2 的双曲线经过点 P 4, ? 10 ,

(

)

求此双曲线的标准方程. 3、求一条渐近线是 3 x + 4 y = 0 ,焦距为 8 的双曲线的标准方程. 4、求以椭圆

x2 y 2 + = 1 的焦点为顶点,且以该椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程. 8 5
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