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1.2集合的表示方法


人民教育出版社第一章《集合》

课堂教学课时教案
课题名称 课型 知识目标: 掌握集合的列举法与描述法,会用适当的方法表示集合。 教学目标 能力目标: 发展学生运用数学语言的能力;培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力;学习从数学 的角度认识世界;通过合作学习培养学生的合作精神。 教学重点 教学难点 教学设计 集合的表示方法,即运用集合的列举法与描述

法,正确表示一些简单的集合。 集合特征性质的概念,以及运用描述法表示集合。 在教学中通过列举例子,引导学生讨论和交流,并通过创设情境,让学生自主探索一些常 见集合的特征性质。 教学方法 教学分组 教具准备 实例归纳,自主探究,合作交流 以所在班学习小组为单位分组 教学课件. 教学过程 教学环节 教学基本内容 学生活动 教师活动 质疑 思考 出示课件 求解
时间分配

1.2 集合的表示方法 展示课

授课时间 课时



月 第 2

日 课时





*创设情景 ,兴趣导入: 问题 (1)不大于 5 的自然数所组成的集合中有哪些元素? (2)小于 5 的实数所组成的集合中有哪些元素?

提问

思考:集合(1)和集合(2)的元素特征及表示如何? (一)创 设情境, 导入课题

讨论

说明 总结

交流

出示教学 目标

5 分钟

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人民教育出版社第一章《集合》

教学环节

教 学 *动脑思考, 探索新知: 集合的两种方法: 1、列举法:



本 内 容

学生活动

教师活动

时间分配

当集合元素不多时,我们常常把集合的元素列举出来, 写在大括号“{}”内表示这个集合,这种表示集合的方法叫列 举法. 如( 1 )不大于 5 的自然数所组成的集合可以表示为 说明

?0,1,2,3,4,5? .
(2)中国古代四大发明构成的集合,可以表示为: {指南针,造纸术,活字印刷术,火药} 注意:当集合为无限集或为元素很多的有限集时,在 不发生误解的情况下可以采用省略的写法. (二)自 主学习, 合作探究 例如,小于 100 的自然数集可以表示为 ?0,1, 2,3, 偶数集可以表示为 ?2, 4,6, 2. 性质描述法: 给定 x 的取值集合 I, 如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x),而不属于集合 A 的元素都不具有性质 p(x), 则性质 p(x)叫做集合A的一个特征性质, 于是集合 A 可 以用它的特征性质描述为 {x?I | p(x)} ,它表示集合 A是由 集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的. 这种表示集合的 方法,叫做性质描述法. 如小于 5 的实数所组成的集合可表示为 {x | x ? 5, x ? R} . 使用特征性质描述法时要注意: (1) 特征性质明确; (2) 若元素范围为 R,“x?R”可以省略不写. 如不等式 3 x ? 6 ? 0 的解集可以表示为 {x | x ? 2} . (3)为了简便起见,有些集合在使用描述法表示时,可以 省略竖线及其左边的代表元素,直接用中文来表示集合的特 征性质.例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}. (4)表示集合时,要针对实际情况,选用合适的方法。 10 分钟
小组合作 完成

仔细 阅读教材 P4-6 页 分析 讲解 关键 思考 点

,99? ,正

?。

小组合作 理解特点

引导

强调 记忆

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人民教育出版社第一章《集合》

教学环节







本 内 容

学生活动

教师活动

时间分配

*巩固知识, 典型例题: 例 1 用列举法表示下列集合: (1)由大于 ?4 且小于 12 的所有偶数组成的集合; (二)自 主学习, 合作探究 (2)方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 的解集. 例2 用性质描述法表示下列集合: (1) 大于3的实数的全体构成的集合; (2) 平行四边形的全体构成的集合 小组合作 完成 巡视指导 5 分钟

*探讨知识, 内化吸收: 例1 分析 这两个集合都是有限集. (1)题的元素可以直

接列举出来; (2)题的元素需要解方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 才能得 到. 解(1)集合表示为 ??2,0, 2, 4,6,8,10? ; (2)解方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 得
x1 ? ?1 , x2 ? 6 .故方程解集为 ??1,6? .

提示问题 交流学习 体会、疑 难点 明确重难 点 巡视 点拨 10 分钟

例2



(1){ x | x >3};

(2){ x | x 是两组对边分别平行的四边形} *总结规律,提升认知: (三)小 组交流, 合作学习 1、列举法: 当集合元素不多时,我们常常把集合的元素列举出来, 写在大括号“{}”内表示这个集合,当集合为无限集或为元素 很多的有限集时,在不发生误解的情况下可以采用省略的写 法; 2. 性质描述法: 特征性质描述为 {x?I | p(x)} (1) 特征性质明确; (2) 若元素范围为 R,“x?R”可以省略不写; (3)有些集合在使用描述法表示时,直接用中文来表示 集合的特征性质; 表示集合时,要针对实际情况,选用合适的方法。
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强调

人民教育出版社第一章《集合》

教学环节

教 学









学生活动

教师活动

时间分配

(四)展 示成果, 相互促进

*运用知识, 强化练习: 教材 P6 页 1 题(1)-(3) ;3 题(1)-(3)

小组合作 完成,展 示成果, 交流学习 讨论 小组比赛

分配任务 10 分钟 评比

*归纳小结, 强化思想: 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? (五)评 价反思, 引导总结 *自我反思 ,目标检测: 本次课采用了怎样的学习方法? 你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? (六)布 置作业, 继续探究 *任务后延, 活动探究: (1)读书部分:教材 4—6 页 课下 安排任务 1 分钟 反思 交流 引导 回忆 评价 4 分钟

提问

(2)书面作业:教材 6 页第 1 题(4)-(5) ;3 题(4)-(5) 。 完成 (3)实践调查:寻找生活中集合的实例,并研究它的表示方 法。
1.2 集合的表示方法

表示方法

例题 1:

例题 2:

成果展示:

板 书 设 计 教 学 反 思

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附学案:
问题

1.2 集合的表示方法

(1)不大于 5 的自然数所组成的集合中有哪些元素?

(2)小于 5 的实数所组成的集合中有哪些元素?

集合的两种方法: 1、 列举法:

2. 性质描述法: 例题:例 1 用列举法表示下列集合: (1)由大于 ?4 且小于 12 的所有偶数组成的集合; (2)方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 的解集.

例2 用性质描述法表示下列集合: (1) 大于3的实数的全体构成的集合; (2) 平行四边形的全体构成的集合

总结: 练习: 教材 P6 页 1 题(1)-(3) ;3 题(1)-(3)

作业:(1)读书部分:教材 4—6 页
(2)书面作业:教材 6 页第 1 题(4)-(5) ;3 题(4)-(5) 。 (3)实践调查:寻找生活中集合的实例,并研究它的表示方法。
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