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100测评网高三数学复习2008~2009学年度高一期末考试


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2008~2009 学年度高一期末考试 数学试题
一、选择题(共 10 小题,共 50 分) 1. 已知 A={0,1,2},B={0,1},则下列关系不正确的是( A. A∩B=B 2. 函数 f ? x ? ? B。?AB ? B C.A∪B ? A ) ) D。B ? ? A 2009.1.16

3x 2 ? lg ?3x ? 1? 的定义域为( 1? x
B。 ? ? , ?

A. ? ??, ? ?

? ?

1? 3?

? 1 1? ? 3 3?

C。 ? ? ,1? )

? 1 ? ? 3 ?

D。 ? ? , ?? ?

? 1 ? 3

? ?

3.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. y ? x 与 y ? C。 y ?

x2

B。 y ? ln e x 与 y ? eln x
0 D。 y ? x 与 y ?

? x ? 1? ? ? x ? 3? 与 y ? x ? 3
x ?1

1 x0

4.下列函数中,在区间 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A. y ? ln ? x ? 1? B。 y ?

) C。 y ? x ? 4x ? 5
2

x


D。 y ?

2 x

5. 直线 3x ? y ?1 ? 0 的倾斜角为( A. 30 6. 函数 B。 60

C。 120 ( )

D。 150

f ( x) ? 3x ? x 在下列哪个区间内有零点
B. ? ??1,0? ?

A. ? ??2, ?1? ?

? C. ? ?0,1?

? D. ? ?1,2?

7. 如图所示,甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是 (

)

主视图

左视图

俯视图

主视图

左视图

俯视图

主视图

左视图

俯视图

(甲)
①长方体 A.④③② ②圆锥 ③三棱锥 B.②①③

(乙)
④圆柱 C.①②③

(丙)
D.③②④

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8. 设 ? , ? , ? 为两两不重合的平面,l,m,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? ∥ ? ; ②若 m ? ? , n ? ? , m ∥ ? , n ∥ ? , 则 ? ∥ ? ;

③若 ? ∥ ? , l ? ? , 则 l ∥ ? ; ④若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, l ∥ ? , 则 m∥n. 其中真命题的个数是( A.1 B。2 ) C。3 D。4

9. 函数 f ? x ? ? 1 ? log 2 x 与 g ? x ? ? 2? x?1 在同一直角坐标系下的图像是如图中的( 10. 如果直线 ax ? y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? b ? 0 关于直线 x ? y ? 0 对称,则有( A. a ?

) )

1 ,b ? 6 3

B。 a ?

1 , b ? ?6 3

C。 a ? 3, b ? ?2

D。 a ? 3, b ? 6

二、填空题(共 4 小题,共 20 分) 11.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径为 12.若 f ? x ? ? ? m ? 2? x ? mx ? 4 ? x ? R ? 是偶函数,则 m =
2

。 。

13.已知 A(0,-1) ,B(-2 a ,0) ,C(1,1) ,D(2,4) ,若直线 AB 与直线 CD 垂直,则 a 的 值为 。

14.与 A?1,1? , B ? 2,2? 距离等于

2 的直线的条数为 2

条。

三、解答题(共 6 小题,共 80 分) 15. (本小题 12 分) 已知函数 f ? x ? 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? ?x ? x ?1 。
2

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 在 R 上的表达式; (Ⅱ)当 x ? 0 时,求函数 f ? x ? 的值域。

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16. (本小题 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,

P _

PA ? CD, PA ? 1, PD ? 2.
(Ⅰ)求证: PA

? 平面 ABCD ;
B _

A _

D _

(Ⅱ)求四棱锥 P ? ABCD 的体积.

C _

17. (本小题 14 分) 如图,已知三角形的顶点为 A(2, 4) , B(0, ?2) , C (?2,3) ,求: (Ⅰ )AB 边上的中线 CM 所在直线的方程; (Ⅱ )求△ ABC 的面积.

18. (本小题 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,ABCD 是矩形,

P

PA ? 平面ABCD , PA ? AD ? 1, AB ? 3 , 点 F 是 PD 的
中点,点 E 在 CD 上移动。 ⑴ 求三棱锥 E ? PAB 体积; ⑵ 当点 E 为 CD 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的位置 关系,并说 明理由; ⑶ 求证: PE ? AF

F

A E B C

D

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19. (本小题 14 分) 如图,射线 OA, OB 分别与 x 轴正半轴成 45 和 30 角, 过点 P ?1,0 ? 作直线 AB 分别交 OA, OB 于 A, B ,当 AB 的

y A

1 中点 C 恰好落在直线 y ? x 上时,求直线 AB 的方程。 2

C O B P x

20. (本小题 14 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ?

1 ,( x ? 0 ). x

(I)是否存在实数 a,b(a<b) ,使得函数 y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出 a,b 的值,若不存在,请说明理由. (II)若存在实数 a,b(a<b) ,使得函数 y=f(x)的定义域为 [a,b]时,值域为 [ma,mb] (m≠0),求 m 的取值范围.

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数学试题答题卡
班级 一、选择题 题号 答案 二、填空题 11. 三、解答题 15. 12。 13. 14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 姓名 学号

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16.

P _

A _

D _

B _

C _

17.

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18.

P

F

A E B C

D

19.

y A

C O B P x

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20.

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高一期末考试数学试题参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 1 B 2 C 3 D 4 B 5 B 6 B 7 A 8 B 9 C 10 A

11.

3

12。

0

13.

3 2

14.

3

三、解答题 15.解: (Ⅰ)设 x<0,则-x>0,又 f (x) 为奇函数,且当 x>0 时,f (x)= -x2+x-1, ∴ f (x)=- f (-x)= -[-(-x)2+(-x)-1]= x2-+x+1,…………………………………………4 分 又 f (x)在 x=0 有意义,∴ f (0) =0,………………………………………………6 分
2 ? -x +x-1 x>0 x=0 ;…………………………8 分 从而 f (x) 在 R 上的表达式为 f (x) = ? 0 ? x2+x+1 x<0

(Ⅱ)当 x>0 时,f (x)= -x2+x-1=-(x-

1 23 ) - ; ……………………………………………10 分 2 4

3 ∴f (x) 的值域为(-?,- ] 。…………………………………………………………12 分 4 16、 (Ⅰ)因为四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, PA ? 1, PD ? 2
2 2 2 所以 PD ? PA ? AD ,所以 PA ? AD

…………………………………………4 分

又 PA ? CD , AD ? CD ? D 所以 PA ? 平面 ABCD ……………………………………………………………6 分 …………………………………………8 分

(Ⅱ)四棱锥 P ? ABCD 的底面积为 S ABCD ? 1 ,

因为 PA ? 平面 ABCD ,所以四棱锥 P ? ABCD 的高 h 为 1,…………………………10 分

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所以四棱锥 P ? ABCD 的体积为 V ? S ABCD ? h ?

1 . 3

………………………………12 分

17. (Ⅰ )解:AB 中点 M 的坐标是 M (1,1) , ………………………………………………2 分 中线 CM 所在直线的方程是 (Ⅱ)解法一: AB ?

y ?1 x ?1 ? ,即 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 ………………………6 分 3 ? 1 ?2 ? 1

(0 ? 2) 2 ? (?2 ? 4) 2 ? 2 10 ,……………………………………8 分

直线 AB 的方程是 3x ? y ? 2 ? 0 ,………………………………………………………10 分 点 C 到直线 AB 的距离是 d ?

| 3 ? (?2) ? 3 ? 2 | 3 ?1
2 2

?

11 10

………………………………12 分

所以△ABC 的面积是 S ?

1 AB ? d ? 11 . ………………………………………………14 分 2 7 2

解法二:设 AC 与 y 轴的交点为 D,则 D 恰为 AC 的中点,其坐标是 D (0, ) ,

BD ?

11 , 2

S△ABC ? S△ABD ? S△CBD ? 11
P

18.解: (1)? PA ? 平面ABCD ,

1 1 1 3 ?VE ? PAB ? VP ? ABE ? S ?ABE ? PA ? ? ? 1 ? 3 ? 1 ? 3 3 2 6
(2)当点 E 为 BC 的中点时, EF || 平面PAC 。 理由如下:? 点 E , F 分别为 CD 、PD 的中点,? EF || PC 。
B A

F

D E C

? PC ? 平面PAC , EF ? 平面PAC ,? EF || 平面PAC
(3)? PA ? 平面ABCD , CD ? 平面ABCD

? CD ? PA

? ABCD是矩矩形, ? CD ? AD
? PA ? AD ? A , ? CD ? 平面PAD

? AF ? 平面PAD ? AF ? DC
? PA ? AD ,点 F 是 PD 的中点, ? AF ? PD

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又 CD ? PD ? D

? AF ? 平面P D C
? PE ? AF

? PE ? 平面PDC,

20.解: (I)不存在满足条件的实数 a,b. 若存在满足条件的实数 a,b,使得函数 y= f ( x ) ? 1 ?

1 的定义域、值域都是[a,b], x

? 1 1 ? , x ? 1, ? ? x 则 a>0. 而 f ( x ) ? ? ? 1 ? 1, 0 ? x ? 1. ? ?x 1 ①当 a , b ? (0,1) 时, f ( x ) ? ? 1 在(0,1)上为减函数. x ?1 ? 1 ? b, ? ?f (a ) ? b, ?a 故? 即 ? 解得 a=b. ?f (b) ? a. ? 1 ? 1 ? a. ? ?b
故此时不存在适合条件的实数 a,b.………………………………………………2 分 ②当 a , b ? [1,??) 时, f (x) ? 1 ?

故?

?f (a ) ? a, ?f (b) ? b.



1 在 (1, ??) 上是增函数. x ? 1 1 ? ? a, ? ? a ? ?1 ? 1 ? b. ? ? b

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此时 a,b 是方程 x ? x ? 1 ? 0 的根,此方程无实根.
2

故此时不存在适合条件的实数 a,b.………………………………………………4 分 ③当 a ? (0,1) , b ? [1,??) 时,由于 1 ? [a , b] ,而 f (1) ? 0 ? [a, b] , 故此时不存在适合条件的实数 a,b. 综上可知,不存在适合条件的实数 a,b.………………………………………………6 分 (II)若存在实数 a,b(a<b) ,使得函数 y=f(x)的定义域为[a,b]时,值域为[ma,mb]. 则 a>0,m>0.

?1 ? 1 ? mb, ? ?a ① 当 a , b ? (0,1) 时,由于 f(x)在(0,1)上是减函数,故 ? .此时刻得 a,b 异号, ? 1 ? 1 ? ma. ? ?b
不符合题意,所以 a,b 不存在. ……………………………………………………8 分 ② 当 a ? (0,1) , b ? [1,??) 时,由(II)知 0 在值域内,值域不可能是[ma,mb], 所以 a,b 不存在. ∵ f (x) ? 1 ? 故只有 a , b ? [1,??) .………………………………………10 分

1 在 [1,??) 上是增函数, x ? 1 1 ? ? ma, ? ?f (a ) ? ma, ? a 2 ∴? 即 ? 所以 b 是方程 mx ? x ? 1 ? 0 的两个根. 1 f ( b ) ? mb . ? ?1 ? ? m b . ? ? b 2 即关于 x 的方程 mx ? x ? 1 ? 0 有两个大于 1 的实根.………………………………12 分 1 1 设这两个根为 x 1 , x 2 .则 x 1 + x 2 = , x 1 · x2 = . m m ?? ? 0, ?1 ? 4m ? 0, 1 ? ? 0?m? . ∴ ?(x1 ? 1) ? ( x 2 ? 1) ? 0, 即 ?1 解得 4 ? 2 ? 0. ?( x ? 1)(x ? 1) ? 0. ? ?m 2 ? 1 1 故 m 的取值范围是 0 ? m ? .………………………………………………………14 分 4
=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研 版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五, 小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初

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适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习, 学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考, 高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教 育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料, 作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学 习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料,中考学习资料,单元测 试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 =========================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.


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